Якобианы (функциональные определители)

ЯКОБИАН (определитель Якоби)—-функциональный определитель спец. вида, составленный из частных производных 1-го порядка. Пусть заданы т ф-ций [c.690]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ I. Якобианы (функциональные определители) [c.585]

Функциональные определители (9.5) широко применяются в термодинамике для преобразования частных производных. Не вдаваясь о теорию определителей Якоби (см., например, [И]), перечислим некоторые их важные для практического применения свойства. [c.77]

Для изучения свойств множителя Якоби построил теорию функциональных определителей и, пользуясь установленными соотношениями между этими определителями, вывел уравнение в частных производных для множителя. Это уравнение имеет вид [c.18]

Замечание. Определенная здесь функция У является полным интегра- авнения Г амильтона — Якоби, если функциональный определитель [c.489]

Будем предполагать далее, что функции в соотношениях (59) и (60) не только непрерывны и однозначны, но также имеют непрерывные частные производные первого порядка по соответствующим переменным. При этих предположениях можно показать, что функциональные определители (якобианы) вида [c.90]

Мы знаем, что д можно также представить как функции р, Р Поэтому в дифференциальном выражении (45) вместо р VI д можно также ввести р ж Р. Время t раз навсегда входит как постоянная. Согласно известной теореме Якоби относительно так называемых функциональных определителей, отсюда прежде всего следует [c.323]

В построенной Якоби теории содержится важнейшая теорема, касающаяся функциональных определителей [c.12]

Примечание д (х , у )1д (у х ) есть обозначение функционального определителя (якобиана) следующего вида [c.210]

Условие независимости (функциональной независимости), как известно из математического анализа, записывается в виде неравенства нулю определителя Якоби [c.291]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

Очевидно, формулы (III.5) и (III.7) представлены един-стбенной парой взаимно обратных функций, причем функциональные определители (якобианы) [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...