Интегралы Дифференцирование но параметру

Вспоминая теперь, что символ вариации означает просто дифференцирование по параметру а, и используя обычные правила дифференцирования интеграла по параметру в случае, когда пределы интегрирования зависят от параметра, получаем [c.275]

Заметим, что к понятию сингулярного интеграла приходят, в частности, при рассмотрении вопроса о дифференцировании интегралов, зависящих от параметра. Известно, что производная интеграла по параметру совпадает с интегралом от производной по параметру подынтегрального выражения, если последний равномерно сходится по этому параметру. Очевидно, что по отношению к интегралу вида (интеграл со слабой особенностью) [c.59]

Вычисление некоторых определенных интегралов может быть произведено при помощи дифференцирования определенного интеграла по параметру. [c.174]

Дифференцирование определенного интеграла по параметру [c.174]

Величины Pi н X взаимно независимы. Поэтому это выражение можно рассматривать как производную от интеграла по параметру. В таком случае операции интегрирования и дифференцирования допускается менять местами [c.244]

Использование формулы дифференцирования интеграла по параметру (1.74) и соотношений между полиномами Лежандра [c.36]

Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, так как М (лг) — функция и ЛТ интегрирование производится по х, а дифференцирование — по параметру Р . Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подинтегральную функцию. [c.409]

Здесь мы встречаемся с дифференцированием определенного интеграла по параметрам Р,- и М . Так как М и О являются функциями от Р(, и X, интегрирование производится по х, а дифференцирование— по параметрам Р/ и то при постоянных пределах интегрирования задача сводится к простому дифференцированию подынтегральной функции. Поэтому [c.273]

Следовательно, при дифференцировании функции и по л , у, г мы можем применить правило дифференцирования определенного интеграла по параметру, каковым и является соответствующая координата точки Р, входящая под знаком интеграла в расстояние Д, определяемое формулой [c.21]

Если нужно найти составляющую силы притяжения по какому-либо другому направлению, не совпадающему с направлениями координатных осей, то мы можем воспользоваться приведенными выше формулами (1.4), (1.12) и (1.13). Входящие в последние две формулы частные производные без труда могут быть вычислены, в случае, когда точка Р не составляет часть притягивающей массы, при помощи правила дифференцирования собственного определенного интеграла по параметру. [c.28]

Нужно отметить, что справедливость формул (1.31 ) и (1.32 ) установлена только для того случая, когда тела Ti и Гг не имеют общей части, так как только в этом случае можно применять к (1.30 ) правило дифференцирования определенного интеграла по параметру без специального исследования. [c.41]

Вычислим сначала производную ё,Лд.а. Используя известное правило дифференцирования интеграла по параметру, находим [c.178]

В 2 мы говорили о переходе от интегрирования по массе в к интегрированию по объему в Ж. Если функция f X, t) непрерывно дифференцируема по t, то теорема о дифференцировании интеграла по параметру дает [c.94]

Формулу (4.11а) можно вывести еще иначе, применяя к средней ее части правила интегрирования по частям и дифференцирования интеграла относительно параметров, а также равенства (4.8) и (4.9). Этот способ имеет известное преимущество. Он не требует допущения почленной дифференцируемости ряда (4,1). Таким путем можно также в несколько иной форме выразить моменты производных от / (а , ж , ж ). [c.37]

Применяя формулу дифференцирования интеграла относительно параметра, напишем [c.37]

При этом необходимо учесть, что в уравнении (5.2) являются также параметрами и при вычислении производных нужно воспользоваться известной формулой дифференцирования определённого интеграла по параметру [c.87]

По правилу дифференцирования определенного интеграла по параметру, так как х, у и г являются параметрами в интегралах формул (а), [c.180]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Поскольку интегрирование осуществляется по переменной /, а время t играет роль параметра, то знак производной можно внести под знак интеграла и, пользуясь правилом дифференцирования, скалярного произведения, записать [c.107]

В. Столь же просто можно разобраться в возможности дифференцирования по параметру р под знаком интеграла Лапласа. Используя интегральное представление производной аналитической функции (изображения) F р), для любого замкнутого контура Г на полуплоскости s > Sq последовательно получаем [c.201]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Теперь Ji при интегрировании являются параметрами. Поэтому операцию дифференцирования по У можно вынести из-под знака интеграла, пользуясь правилом дифференцирования по параметру [c.285]

Дифференцирование под знаком интеграла. Пусть функция f зависит, помимо переменной точки, изменяющей свое положение в области 8, еще от некоторого параметра А, изменяющегося в некотором промежутке А. Если она является конечной и непрерывной как относительно Q ъ 8, так и относительно А в Л, то интеграл [c.74]

Если произвести дифференцирование интеграла (З./л ) по параметру , то согласно [3, S учитывая равенство нулю первой производной по параметру от нижнего предела интегрирования, можно написать [c.113]

Учитывая вид функции 0Ji 2 (6 f ), производные по и г/, как по параметрам, можно получить путем дифференцирования под знаком интеграла. Таким образом, для изгибающих моментов Mxi x2 x, у) получим (здесь и в дальнейшем для обоих несущих слоев принимаем одинаковый коэффициент Пуассона и) [c.201]

Самый факт использования уравнений (3.1) означает, что все величины предполагаются непрерывными и дифференцируемыми по всем переменным, а поэтому можно операции дифференцирования по параметрам в <3.2) выполнять под знаком интеграла. Иначе говоря, операции дифференцирования по геометрическим координатам и операция осреднения по времени могут переставляться, В силу этого будем иметь [c.453]

Несобственные интегралы можно дифференцировать по параметру под знаком интеграла, если в результате дифференцирования они будут равномерно сходиться. [c.29]

Область V ограничена поверхностью 5. Внутри 5 и и V непрерывны и содержится точка Гь В конкретных задачах 5 должно содержать поверхность металлических тел и внешнюю поверхность, которую в некоторых случаях мы будем устремлять в бесконечность. Эта формула — основная в дальнейших построениях параграфа. В обоих интегралах справа Г1 является параметром, который входит в О дифференцирование и интегрирование производят по г. Применение функции Грина обычно приводит к представлению решения в виде интеграла, зависящего от параметра. [c.107]

Из формулы дифференцирования интеграла вида (1.1) по параметру [c.41]

С помощью формул дифференцирования интеграла по параметру (1.74), соотношений (1.77) и с.педующих из них равенств [c.33]

Это же выражение можно получить и дифференцируя решение (2.47) по t. При дифференцировании входяшего в правую часть соотношения (2.47) интеграла надо воспользоваться правилом дифференцирования интеграла по параметру [c.85]

Раскрываем эту неопределенность, как обычно, по правилу Ло-питаля, дифференцированием определенного интеграла по параметру (е) [c.179]

Выражение производной по времени t от определенного интеграла (14) состоит из двух слагаемых первое представляет собой производную этого интеграла по верхнему пр еделу t и равно значению подынтегральной функции при значении переменной интегрирования равном t, второе полз-ч-зется при дифференцировании по t, входящему как параметр под знак интеграла [c.530]

Дальнейшим усовершенствованием расчетных методов определения параметров осесимметричной неоднородности явилась методика В. А. Емельянова [29, 30]. Ееглавным отличием является дифференцирование по Tj в уравнении (162) после приближенного вычисления интеграла в выражении [c.130]

Для определения инвариантности интеграла J достаточно рассмотреть производную dJJdi и показать, что она всюду равна нулю. Прп этом дифференцирование по t не затрагивает изменения параметра т. Для удобства введем обозначение дифференцирования по параметру т в виде [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...