Примеры генерации решений

Примеры генерации решений [c.107]

В главе б будет рассмотрено уравнение Эрнста. Мы опишем его алгебру продолженных структур и порождаемые ею ПБ. Это будег сделано несколько более подробно, чем в случае других уравнений, о следующим причинам. Во-первых, уравнение Эрнста является достаточно важным уравнением математической физики, связанным с другими уравнениями теории поля, которое в то же время не часто встречается в общих контекстах, где рассматриваются одновременно различные примеры интегрируемых уравнений. Во-вторых, в последующем мы намереваемся рассмотреть связь между ПБ и другими методами генерации решений и, в первую очередь, с методом одевания, причем это рассмотрение предполагаем сделать именно на примере уравнения Эрнста, для которого эти методы хорошо разработаны. [c.9]

Решение комплекса задач проектирования технологической системы производства ЭМП в САПР целесообразно упорядочить в соответствии со схемой, приведенной на рис. 6.10. Решение начинается с генерации структурных вариантов технологической системы. Как показано на рис. 6.9, структуру технологической системы можно представить древовидной схемой, узловые точки которой соответствуют процессам сборки, а ветви — процессам обработки. Следовательно, генерацию вариантов целесообразно начинать с декомпозиции ЭМП на сборочные единицы. Причем сборочные единицы можно располагать по иерархическим уровням, как это показано на примере рис. 6.4. [c.186]

В этом параграфе мы обсудим задачи, а также методы их решения на примере эталонной для нелинейной оптики задачи о генерации второй оптической гармоники (ГВГ). Последовательно будут рассмотрены нестационарные эффекты в первом приближении теории дисперсии [c.112]

Примером новых возможностей решения задач оптической обработки информа-ции при использовании лазеров на динамических решетках является создание на основе ФРК-лазера порогового детектора распределения яркости в некогерентном изображении путем пространственно-избирательного стирания решетки в генерирующем лазере некогерентным пучком, несущим исследуемое излучение [70]. Детектирование включает в себя (рис. 7.14) впечатывание исходного изображения (транспаранта) в стирающий пучок /ст ( , у), перенесение этого изображения в нелинейный элемент, где возникает вторичное изображение (негативно ) в виде пространственной модуляции усиления Г (д , у) I, и детектирование третичного изображения, тоже негативного, в пучке генерации [c.242]

В данной главе мы будем иметь дело со вторым, совсем иным, типом хаоса. Мы будем исходить из полуклассических уравнений для лазера, которые, очевидно, являются детерминированными и никаких флуктуаций заранее не содержат. Тем не менее мы увидим, что решения уравнений соответствуют излучению, которое ведет себя случайным образом. Однако это случайное поведение отличается от той хаотичности, о которой мы говорили в связи с тепловым излучением здесь большое число атомов, действуя когерентно, дает хаотический лазерный свет. Данная глава посвящена этому новому типу хаотического излучения. Сначала мы приведем пример, а затем обсудим критерии, на основе которых можно решать, является ли излучение хаотическим или, допустим, только квазипериодическим. После этого поговорим о некоторых простых механизмах, которые могут привести к генерации хаотического света. В заключение покажем, что возможны разные пути установления хаоса, начинающиеся с обычного одномодового режима лазера. [c.204]

Формализация процедур синтеза. На системном уровне наиболее распространены следующие два подхода к структурному синтезу сведение задачи синтеза к задаче дискретного математического программирования и ее решение методами сокращенного перебора использование экспертных систем, содержащих знания об известных структурах и элементах систем и способах генерации новых структур. Рассмотрим примеры задач, решаемых в рамках этих подходов. [c.80]

Представляет интерес обтекание конечного числа равноотстоящих друг от друга неровностей. Периодический по времени процесс генерации солитонов наблюдается при этом на крайнем левом элементе последовательности неровностей. Пример такого рода приведен на рис. 5.8, в, где уравнение контура тела задается суммой шести функций вида (5.3.1) с центрами в точках О, , 2(1,. ..,5d,d=l5,2it = 60. Решение в области над цепочкой неровностей ниже по потоку от ее первого элемента является слабо нестационарным и близким к периодическому по переменной х. [c.107]

В современной литературе рассматриваются различные подходы к решению проблемы автоматической генерации сетки конечных элементов. Один из них заключается в использовании техники изопараметрических элементов и обсуждается в работе [19]. Проиллюстрируем процесс автоматической генерации сетки конечных элементов на примере плоской двухмерной задачи. [c.111]

Задача генерации всех возможных сценариев, в частности, в примерах А, В, и С, может быть решена различными методами. Все они, так или иначе, сводятся к перебору дуг графа, описывающего создавшуюся проблему. Поэтому решение задачи могло бы быть дано и в терминах теории графов. Однако с точки зрения перспектив решения подобных задач для графов со значительно более сложной структурой (например, когда на элементы графа накладываются различные условия) более перспективным кажется использование аппарата формальных грамматик [2.29]. [c.110]

Остановимся кратко на случае расчета характеристик СО2-лазера, когда его активная смесь возбуждается самостоятельным разрядом с источником предыонизации. Исходными уравнениями, описывающими генерацию такого лазера, являются системы (2.22) и (2.20), которые по математическому содержанию, а значит и по применяемым при их решении численным методам и построению программ на ЭВМ, ничем не отличаются от уравнений С02-лазера при несамостоятельном разряде возбуждения. Однако по физическому содержанию описание этих двух типов разрядов отличается друг от друга. Прежде всего для самостоятельного разряда несправедлива формула (2.26), т. е. для каждой выбранной смеси дрейфовая скорость электронов будет разной. Кроме того, существенные трудности при реализации уравнений (2.20) для самостоятельного разряда связаны с определением констант элементарных процессов а, р, т], появляющихся в уравнении, которое описывает развитие электронных лавин в смесях СО2—N2—Не. Эти трудности при разработке С02-лазеров с различными составами газов можно обойти, если воспользоваться методом исследования самостоятельного разряда, рассмотренным в работах [80, 152]. В них для конкретной смеси СО2—Не = 1—1—8 pz = = 1 атм) авторами проводились исследования основных характеристик самостоятельного разряда (форма и длительность импульсов тока и напряжения, их амплитуда и т. д.), причем они измерялись экспериментально и рассчитывались на ЭВМ с помощью уравнений (2.20). Конечным результатом этих исследований являются выражения, позволяющие при известной геометрии разрядной камеры определить функцию Пе (t) в самостоятельном разряде. Далее эти выражения для Пд (t) подставлялись в уравнения генерации, по которым и рассчитывались выходные характеристики излучения С02-лазера и которые сопоставлялись с характеристиками, измеренными в эксперименте [1 ]. Что касается остального алгоритма расчета, то он ничем не отличается от вышеизложенного примера расчета характеристик С02-лазера с несамостоятельным разрядом возбуждения. [c.71]

Если при этом весовые коэффициенты в сумме равны единице, то каждый из них может трактоваться как процент влияния соответствующего частотного критерия в общем. Очевидно, изменение набора i будет приводить к изменению оптимума. Это можно истолковать как проявление неявной функциональной зависимости X = X (С), С Сх, g, С и при необходимости использовать эту зависимость в интересах повышения эффективности объемных оптимизационных расчетов, В последний период развиваются новые интересные подходы для решения многокритериальных задач, которые основаны на методах ма тематической теории принятия решений. Рассмотренные в этой главе задачи расчета и синтеза газовых лазеров можно с полной уверенностью отнести к многокритериальным задачам парамеяри-ческой оптимизации, причем в общем случае с нелинейным функ-ционалом. Для оптимизации характеристик газовых лазеров или поиска при заданных характеристиках оптимальных конструктивных решений в этих приборах, в отсутствии разработанных средств математического исследования такого рода задач, необ ходимо исходить из физических соображений. Эти предпосылки по существу заложены в этапы реализации основной структурной схемы разработки газовых лазеров с использованием ЭВМ, изложенной в п. 2.3.Уже на первом этапе (анализ конкретной рассматриваемой задачи) многокритериальная оптимизация характеристик газовых лазеров может быть сведена к однокритериальной. Таким примером может служить задача разработки газового лазера с заданными характеристиками излучения в дальней зоне или расчет характеристик молекулярного усилителя. Именно физические соображения определили основным объектом исследования в обратной задаче расчета газового лазера резонатор с зеркалами, имеющими переменные по апертуре коэффициенты отражения. Затем анализ технологических возможностей привел к основному критерию оптимизации этих зеркал —- минимальному числу колебаний в зависимости R (г). Такой физический подход к оптимизации на сегодняшний день является типичным в задачах квантовой электроники. Однако прикладные задачи уже в настоящее время требуют большого количества принципиально разных газовых лазеров, работающих в различных режимах генерации, спектральных диапазонах и с различными уровнями входной мощности. Не всегда физический подход может обеспечить необходимые упрощения, способные свести задачу к простейшим приемам оптимизации, которые не требуют исследований функционалов (см. выражения (2.155) и (2.156)). Оптимизация выходных характеристик и конструктивных элементов прибора с учетом тенденций, определенных в теории и эксперименте, может осуществляться подбором необходимых данных в небольшом интервале изменений управляемых переменных. Дальнейшее совершенствование оптимизационных задач с использованием ЭВМ, как основных в разработке и исследовании [c.123]

Отдельный раздел главы посвящен решению задачи о четырехволновом смешении в средах с локальным нелинейным откликом. Получено общее решение, учитывающее нарушение условия пространственного синхронизма. На примере записи лишь пропускающих решеток выполнен анализ характеристик генерации в различных оптических системах. [c.62]

Проиллюстрируем идею квантовых биений на примере нестационарного эффекта Ханле. Пусть в результате импульсного возбуждения в зоне проводимости рождаются спин-поляризо-ванные фотоэлектроны. Обозначим их начальную концентрацию в виде эп((=0), а начальный суммарный спин в виде 8 =(0,0,5 ), где 5 =эеР п/2. Временная зависимость п г) и 8(0 при г > О во внешнем магнитном поле В описывается уравнениями (4.6) или (4.7), в которых нужно положить нулю скорости генерации С и 8 и добавить в левые части производные й п/с г и й /Л (или ( у,- /й г, г = х,у,2). При ВНд решения для л и 5, легко находятся п(г) = п ехр(-г/то ), =0. Что касается двух других компонент вектора 8, то удобно пару вещественных уравнений для 5 ,, 5, переписать в виде одного комплексного уравнения для комбинации 5+ =5, +й ,, которое имеет вид [c.144]

Гл. 3 и 4 посвящены -изложению основ теории волн в нелинейных диспергирующих средах и ее приложениям к различным задачам, возникающим в нелинейной оптике. Разумеется, число конкретных задач, решенных к настоящему времени, существенно. превышает количество примеров, р ассмотренных в книге. В частности, более подроб-но, чем в основном тексте и приложении I, исследована задача о генерации третьей гармоники, генерации суммарных и разностных частот, параметрическом усилении при высокочастотной и низкочастотной накачке и т. п. соответствующие ссылки даны в списке дополнительной литературы. Здесь же нам представляется уместным обратить внимание на обстоятельства более принципиального порядка. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...