Замыкание уравнений во втором приближении

Поскольку уравнения Фридмана — Келлера оказываются всегда незамкнутыми, естественно возникает проблема замыкания уравнений для моментов. Этой проблеме посвящалась и посвящается значительная часть теоретических работ по динамике турбулентных течений, и хотя полностью преодолеть встречающиеся здесь трудности пока так и не удалось, некоторые из предложенных приближенных методов замыкания все же оказались весьма полезными (см., в частности, 3, посвященный теории изотропной турбулентности). Однако наиболее важные, и практически ценные результаты в теории турбулентности были получены на двух обходных направлениях, одно из которых связано с описанием крупномасштабных компонент турбулентности (масштабы которых сравнимы с характерным масштабом течения в целом) при помощи так называемых полуэмпирических методов, а второе — с описанием мелкомасштабных компонент (с масштабами, много меньшими масштаба течения в целом) на основе применения некоторых естественных гипотез подобия. Основное различие в поведении этих двух типов компонент турбулентности состоит в том, что крупномасштабные возмущения существенно зависят от геометрии потока и характера внешних воздействий, в то время как режим мелкомасштабных возмущений оказывается в значительной степени имеющим универсальный характер. Подробному разбору развития двух указанных направлений в теории турбулентности будут посвящены 2 и 4 настоящего обзора. [c.466]

Замыкание уравнений во втором приближении состоит в дополнении уравнений количества движения и неразрывности уравнениями Рейнольдса, которые выводятся на их основе и определяют компоненты тензора напряжений. [c.35]

Таким образом, рассматриваемая МВУ описывается в первом приближении системой из сорока дифференциальных уравнений. Для замыкания этой системы ее необходимо дополнить уравнениями связей. В качестве этих уравнений используются уравнения (III,2) и (111,3), а также простейшие уравнения, полученные на основе допущений, что температуры пара в греющих камерах теплообменников 8, 9, а также температура конденсата в расширителях равны температурам греющих паров второго и третьего аппаратов. Принимается также, что температуры вторичных паров третьего и четвертого аппаратов равны температуре пара в конденсаторе. [c.76]

Б настоящее время не существует никаких общих методов решения бесконечных систем уравнений в частных производных поэтому нахождение точных решений системы уравнений для моментов всевозможных порядков пока представляется довольно безнадежным делом. Однако уравнения для старших моментов можно использовать для приближенного определения статистических характеристик турбулентности для этого надо привлечь какие-нибудь дополнительные гипотезы, позволяющие замкнуть систему первых нескольких таких уравнений. Указанный подход представляет собой естественное обобщение рассматривавшихся выше методов замыкания одного уравнения, связывающего корреляционные функции второго и третьего порядков ему и будет посвящен настоящий параграф. [c.238]

Очевидно, что эта система не замкнута, для замыкания нужно добавить еще два соотношения. На больших расстояниях от источника, где столкновения редки, поток тепла убывает обратно пропорционально не менее чем второй степени радиуса. Если число Кп на источнике достаточно мало, то поток тепла тоже мал по сравнению с другими членами в уравнении сохранения энергии во всем поле течения. В этом случае потоком тепла можно в первом приближении пренебречь и положить д,. = 0. В качестве второго замыкающего соотношения возьмем соотношение (3.5), полученное из гиперзвукового приближения. [c.132]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Математическая модель и метод численного решения задачи. Сверхзвуковое по продольной координате течение в элементарном канале рассматривается в рамках стационарной осредненной параболизованной системы уравнений Навье-Стокса [10] для многокомпонентной среды в квазиламинарном приближении. Эта система получена из полной системы уравнений Навье-Стокса отбрасыванием членов, содержащих вторые производные по продольной координате. Возможность использования такого приближения для расчета сверхзвуковых струйных течений была продемонстрирована ранее [11, 12. Для замыкания задачи используется однопараметрическая дифференциальная модель турбулентной вязкости [13, 14]. Эти уравнения решаются совместно с уравнениями химической кинетики. Кинетическая схема включает 30 реакций для восьми компонент Н2, О2, Н, ОН, [c.339]

Что касается остальных неизвестных коэффициентов хи, Х22 и хзь то для их определения надо привлечь какие-то дополнительные уравнения. Царенко (1983), впервые рассмотревший задачу определения всех коэффициентов х /, использовал для этой цели несложный (но достаточно общий) вариант замыкания второго порядка в локально равновесном приближении, т. е. [c.593]

В силу незамкнутости системы уравнений для моментов поля скорости изотропной турбулентности большой интерес представляют методы приближенного замыкания этой системы. Среди таких методов больше всего внимания привлек предложенный М. Д. Миллионщиковым (1941) метод, опирающийся на гипотезу квазинормальности , согласно которой четвертые моменты поля скорости выражаются через вторые моменты с помош ью формулы [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...