Взаимное расположение прямых и плоскостей

Рассмотрим несколько примеров для подтверждения того, что сведения, указанные в п. 30.2, позволяют решить любую задачу на взаимное расположение прямой и плоскости. [c.61]

Справедливы и обратные положения. Поэтому определение взаимного расположения прямой и плоскости, в общем случае, сводит- [c.51]

Определение взаимного расположения прямой и плоскости является одной из важнейших задач курса, так как эта задача входит как вспомогательная при решении более сложных задач на пересечение многогранных поверхностей с прямой, с плоскостью и друг с другом. Способ решения этой задачи проведение на данной плоскости вспомогательной прямой, конкурирующей с данной прямой, а] и определение взаимного по- [c.56]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. Взаимное расположение прямой и плоскости может быть следующее [c.95]

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ [c.78]

Взаимное расположение точки и плоскости. Если точка находится в проецирующей плоскости, то соответствующая проекция ее должна лежать на прямой, являющейся проекцией плоскости ( 8). [c.50]

Способ конкурирующих прямых, при помощи которого определялось взаимное расположение двух плоскостей, является, как и в случае определения взаимного положения прямой, и плоскости, упрощенным толкованием способа посредников. Вначале проводим две вспомогательные проецирующие плоскости, затем находим прямые пересечения этих плоскостей с данными плоскостями, после чего определяем относительные положения прямых пересечения данных плоскостей с каждой из проецирующих. [c.59]

Взаимное расположение прямой липни и плоскости [c.43]

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ [c.43]

Необходимо заметить, что указанные позиционные задачи относятся к числу прямых позиционных задач. В настоящем же параграфе рассматриваются все обратные основные позиционные задачи, в которых определяется взаимное расположение точек, прямых и плоскостей относительно друг друга (и относительно наблюдателя). [c.44]

Рассмотрим теперь случай определения взаимного расположения профильной прямой и плоскости. [c.53]

В зависимости от взаимного расположения силовой и главных плоскостей балки изгиб может быть прямым или косым. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей, то брус испытывает прямой изгиб (рис. 2.71, й), если же не совпадает — косой изгиб (рис. 2.71,6). [c.251]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

Таким образом, задача классификации механических систем сводится к задаче разбиения плоскости параметров (х1,хз) на области одинакового качественного вида зависимостей Х2 и) на отрезке [—1,1 Разбиение проводилось в три этапа. На первом этапе выделяются области, в которых число и взаимное расположение нулей и точек разрыва функции одно и то же. Шесть таких областей образуются делением плоскости двух безразмерных параметров (х1, хз) прямыми Жз = =Ы И + Хз = =Ы. На втором этапе анализируется возможность существования внутренних экстремумов функции (63). Для этого исследуется необходимое условие экстремума дх ди = О, которое после несложных преобразований приводит к соотношениям [c.313]

Многие положения относительно взаимного расположения двух плоскостей или прямой и плоскости, изображенных в ортогональных проекциях, применимы и к проекциям с числовыми отметками. [c.191]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Взаимное расположение прямой и плоскости. Пр ямая может принадлежать плоскости, пересекаться с плоскостью или быть ей параллельной. [c.51]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 87 даны плоскость Р и проекции а и а точки А. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка Л(2д,= г ). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонта.чьная проекция точки N должна находиться на оси Ох. Через п параллельно следу P пройдет вторая проекция горизонтали. Горизонтальная проекция а точки А оказалась вне одноименной проекции прямой. Значит, точка А не лежит в плоскости Р. [c.48]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 81 дакы плоскость Р и проекции а и а точки Л. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка А г =гА). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонтальная проекция точки N должна находиться [c.48]

Для отклонений взаимного расположения конструктивных элементов дайте определение, укажите, чему равны и как опре дел яются его допуск и поле допуска приведите примеры располо5кения подобных конструктивных элементов в реальных деталях или узлах а) отклонения от параллельности прямых, расположенных в общей плоскости и в пространстве 6) отклонение от перпендикулярности двух плоскостей, а также прямой и плоскости для двух случаев базой является плоскость или прямая в) отклонение от параллельности двух плоскостей, прямой относительно плоскости и плоскости относительно прямой г) отклонение наклона плоскости (прямой) относительно плоскости д) отклонение от соосности одного отверстия относительно другого и отклонение нескольких отверстий относительно общей оси [c.79]

Пусть Re an < Re а, hnn> 0. Тогда точка q лежит слева от прямой Rea = Re а. Контур 73, охватывающий часть разреза, уходит на бесконечность в области V. Поэтому число пересечений разреза и пути быстрейшего спуска 7i будет нечетным, а боковая волна будет наблюдаться, если точка q n находится в области I или П1. (Взаимное расположение приемника и источника учитывается через величину = sin бо. определяющую форму кривых 7i и Г1). Однако точка <7 = я не может принадлежать области П1, поскольку прямая Re = Re а расположена в IV, П и V частях <7-плоскости, и область III целиком лежит справа от зтой прямой. Пусть. <7 = sin б. Заметим, что кривая Re б = бо, проходящая через точку <7 = <7, пересечения 71 и П, заключена в IV и V частях <7-плоскости. Эго следует из неравенства Im/(<7) = Ima os(6 - бо) = h(Im б) -Rea > 1т/(<7 ). Области I и II лежат по разные стороны кривой Re б = бо. Следовательно, критерий наблюдения боковой волны можно сформулировать следующим образом [c.308]

Систематический курс начертательной геометрии существует улсе более 150 лет, и в его изложении установились некоторые полезные традиции, связанные с тем обстоятельством, что первые шаги в его изучении представляют большие трудности для студентов. К числу таких полезных традиций относится последовательное изучение сначала проекций точки, затем проекций прямой, взаимного расноложегшя нескольких прямых и только после этого изучение плоскости и взаимного расположения точек, прямых и плоскостей. [c.5]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...