Модель льда

Как уже было отмечено, собственно модель льда можно получить, приравнивая нулю все энергии, т.е. [c.132]

Решение задачи определения собственных значений для произвольного п является прямым обобщением решения для случая п = 2. В этом разделе кратко излагаются основные моменты этого обобщения. Более полное описание (для модели льда) дано в работе [157]. [c.141]

В общем случае эти интегральные выражения для свободной энергии не могут быть вычислены аналитически. Исключение составляет случай, когда л является рациональной долей числа тг. Например, для модели льда (SAA) а = h = с = 1, W = О и д = 2тг/3. Тогда интеграл в (8.8.17) может быть вычислен путем суммирования по вычетам в верхней полуплоскости, что дает [c.151]

Если = 2 3 возвращаемся к модели льда и ожидаем, что [c.172]

Если 1 = 2 3 коэффициенты совпадают с коэффициентами Лр модели льда. [c.172]

Если = 2 3 то 5 = 1, и уравнение (8.13.20) имеет решение g k) = 25ш( /2). Подставляя его в написанные выше уравнения, мы снова получаем результаты разд. 8.4 для модели льда. [c.173]

Здесь 5 = ехр( —37г//2/ ), но мы можем рассматривать (8.13.86) как определение этой переменной. Она мала, если величина В близка к единице. В частности, если z = Z2 = = 1, то 5= 1, w = 2, 5 - О, и мы снова получаем результат (8.8.20) для модели льда, а именно к = (4/3) [157]. [c.181]

Мы можем также исследовать характер приближения к предельному случаю модели льда. Пусть Zj, 2, З3 отличаются от единицы членами порядка . Тогда В превосходит единицу на величину порядка е . Выбирая масштаб е подходящим образом, мы можем написать [c.181]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Рис. 5.9. К исследованию двумерной модели льда.

Рис. 10.11. Возможные структурные модели кристалла льда.

Рассмотрим, например, переход льда в воду (таяние льда) как переход материала от упругого состояния к пластическому. Действительно, при заданной температуре лед, который в известных пределах хорошо описывается уравнениями теории упругости, переходит в воду, если напряжения достигают некоторых значений. Воду можно рассматривать как пластическое состояние льда (в воде могут появляться остаточные деформации )). Напряжения в воде (пластическом состоянии материала) сводятся к давлению, напряженное состояние льда может быть более сложным. Поэтому на границе лед — вода в общем случае напряжения терпят разрыв. Так, например, будет в случае растяжения бруска тающего льда. Непрерывный (без разрыва напряжений) переход от упругого состояния к пластическому в рассматриваемой модели соответствует только одной точке поверхности 2р. Эта точка определяется величиной давления, при котором тает лед (при заданной температуре). [c.428]

Резкое изменение температуры достигается с помощью сухого льда, помещаемого непосредственно на границу модели, или же с помощью приспособлений, аналогичных показанному на фиг. 6.7, в котором вдоль контура модели циркулирует холодный воздух. [c.362]

Модель основана на использовании экспериментально устанавливаемой зависимости между температурой фазового перехода и количеством незамерзшей воды, которая может находиться в единичном объеме при данной температуре. Зона промерзания разбивается на контрольные объемы V, в каждом из которых фазовый переход моделируется отдельно. Состояние параметров льда, воды и грунта в контрольном объеме V приводится к усредненному состоянию единицы объема. Для определения относительного содержания льда, воды и грунта в единице объема Oj,0w,Os следует общее количество компонента в V разделить на объем V. Четвертый параметр, характеризующий состояние V — это средняя по V температура Т. [c.161]

Однако указывается, что температурные зависимости AG, даваемые клатратной моделью и капиллярным приближением, сильно различаются. С повышением температуры величина AG по классической теории уменьшается, тогда как согласно клатратной модели она растет. Аналогичное увеличение AG с ростом температуры получают при изучении кластеров аргона [173, 174, 269]. В работе [283] из статистической суммы в приближении гармонического осциллятора—жесткого ротатора вычислялась работа образования кластеров льда со структурой /я, составленной из колец, содержащих по шесть молекул воды. Скорость образования зародышей льда и воды рассчитывали по формуле (42) при обычных допущениях 1282, 283]. [c.93]

Этот пример показывает, что для описания структур с успехом применяются физико-химические методы. Другие гипотетические модели структуры льда имели бы более высокую степень упорядоченности и более низкие значения энтропии. [c.124]

Приступим к построению механической модели тающей ледяной сосульки. При этом ограничимся случаем плоской задачи, а для описания реологического поведения льда при таянии будем пользоваться законом Глена [c.15]

Было установлено, что комета Г аллея - это черное тело неправильной формы длиной 14 км и диаметром 7 км, представляющее собой конгломератную смесь тугоплавких веществ и водного льда, покрытых черным пористым веществом малой теплопроводности. Яркостная температура поверхности ядра около 1000 °С, что в полтора раза больше, чем предполагалось. Лед и другие испаряющиеся вещества ядра "поставляют" газ в комету. До половины приходящей к комете солнечной энергии переходит в теплоту испарения. Наличие большого количества льда объясняется защитным эффектом черного пористого слоя. В результате полета станций "Вега-Г и "Вега-2" удалось построить физическую модель процессов, происходящих в ядре кометы Галлея. [c.30]

МОДЕЛИ ТИПА ЛЬДА [c.131]

Модель Бакстера (симметричная 87-мо-дель), u=s—0, модель имеет точное рвшоипс. Шести-вершинная модель ((i V - м о д е д ь, модель льда), частный случай 8У-модели при с =0. Модель жестких г е к с а г о н о в (треугольный решёточный гая). Узлы треугольной решётки заняты частицами или свободны, Вес занятого узла равен Z, вес свободного узла равен 1. Соседние узлы не могут быть заняты одновременно. Переменная оу описывает занятый узел (оу —1) или вакансию (оу = 0). Модель. можно сф мулировать как вершин- [c.567]

Модель льда является таким частным случаем шестивершинной модели, или модели типа льда, для которого все. .., равны нулю, как в [c.168]

Если 1Д1 < 1, то параметр X является чисто мнимой величиной. Если X принимает значения Irim/n, где тип — целые числа, то достаточно, чтобы сумма (7j -Ь. . . + (Тдг была целым кратным от п. Такие случаи часто представляют особый интерес например, модель льда характеризуется величиной X = 27Г/УЗ.) [c.198]

Очевидное обобщение модели типа льда, или шестивершинной модели на квадратной решетке состоит в том, чтобы поместить стрелки на ребра треугольной решетки так, чтобы в каждом узле три стрелки были направлены к вершине, а три стрелки — от нее. При этом существует 20 возможных конфигураций стрелок на каждой вершине, поэтому такое обобщение модели льда известно как двадцативершинная модель. Каждой конфигурации соответствует вес о у, где ] = 1,. . . , 20. Статистическая сумма имеет вид [c.311]

Я ввел знаки , поскольку знак правой части (12.5.17) еще не определен. Если симметрия модели льда спонтанно нарушена в пользу стрелочной конфигурации 6 (5) на узлах типа 1 (2), то правая часть (12.5.17) положительна, и это выражение определяет обычную спонтанную антисегнето-электрическую поляризацию Pq. С другой стороны, если симметрия нарушена в пользу стрелочной конфигурации 5 (6) на узлах типа 1 (2), то знак Pq становится отрицательным. Согласно (12.4.3), первая ситуация возникает (при X > 0), когда х х2 приближается к единице снизу, а вторая, когда Х Х2 приближается к единице сверху. Поэтому в (12.5.23) должен быть взят положительный знак, если Т приближается к сверху, и отрицательный в противоположном случае. [c.344]

Модели сегнето- или антисегнетоэлектрических систем, рас смотренные в гл. 7, характеризуются так называемым условием льда , т. е. условием электрической нейтральности в каждом узле решетки. Модель льда, модели F и KDP в присутствии внешнего электрического поля представляют собой (в их двумерных вариантах) частные случаи шестивершинной модели, содержащей 6 произвольных параметров, для которой известно общее решение. Термодинамические свойства этой модели хорошо изучены их описание содержится в обзорной статье Либа и Ву (1972). [c.158]

Поскольку мы рассматриваем модель льда, все конфигурации, удовлетворяющие характерным для льда условиям в вершинах ( условию льда ) (рис. 1.7), обладают одним и тем же статистическим весом элементы матрицы V равны единице или нулю в зависимости от того, удовлетворяЕот ли конфигурации т , Шо,. . . [c.214]

Это не намного больше, чем дает приблилгение Полинга (1.8). Для реальной трехмерной модели льда наилучшгее приближение, получающееся путем разложения в ряд [51], [1.3], дает [c.216]

Угл. поперечник П. 0,1". Кол-во солнечной энергии, достигающей Плутона, около 0,9 Вт/м , что составляет 0,06% от солнечной постоянной, равной 1370 Вт/м . Альбедо П. 0,40, эффективная темп-ра 37К, На поверхности П. методами спектроскопии обнаружен метановый лёд, чему отвечает приведённое значение альбедо. По существующим представлениям, планета и её спутник, возможно, в значит, части состоят из метанового льда, если допустить, что в процессе эволюции не происходило заметной дифференциации слагающего вещества. В рамках др. модели П. мог сформироваться при наличии клатрат-гидратов метана (СН4-8Н2О) с последующим их разложением в процессе веутр. эволюции, дегазацией СН4 и образование.м протяжённой оболочки метанового льда. Для обеих моделей, исходя из значений ср. плотности, следует предполагать, что существ, часть слагающего П. вещества составляет тяжелая (скальная) компонента. С периодич. сублимацией метана с поверхности вблизи подсолнечной точки, особенно в районе перигелия, моншт быть связано образование на П. крайне разреженной метановой атмосферы, вероятно, почти полностью исчезающей ночью. [c.640]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

В камере Вильсона, равной 3°С [283]. Там же нанесена эксперимен-тальная точка 5 из неопубликованной работы Андерсона и др. (цит. по [283]). Близкое согласие с экспериментом дают классическая теория нуклеации и клатратная модель, а кривые для сферических аморфных кластеров льда и для кластеров льда со структурой 7/, оказываются значительно ниже. На этом основании сделаны следующие выводы 1) прямая гомогенная нуклеация кластеров льда из пара воды маловероятна в широкой области температур (Г 210 К) и пересыщений (s 20) 2) малые твердотельные кластеры воды имеют скорее близкую к сферической клатратную конфигурацию, нежели структуру массивного льда. С другой стороны, Брайэнт и Бартон [284, 167], изучая кластеры воды (Н20) (и = 5,. . ., 30) методом молекулярной динамики, не нашли клатратных структур, хотя вычисленные относительно центральной молекулы функции радиального распределения выявили определенные структурные особенности. Б малых кластерах четко вырисовывался пик, соот-ветствуюш ий взаимодействию ближайших соседей по кислороду (первая координационная оболочка). У кластеров же, содержаш их свыше 10 молекул, кроме первого пика, появлялся и усиливался второй пик, обусловленный взаимодействием более далеких соседей (вторая координационная оболочка). [c.94]

При одинаковых параметрах набегающего потока равновесная (адиабатическая) температура испарения легколетучих жидкостей всегда ниже, чем у воды. Поэтому температура стенки и среды вблизи нее может оказаться ниже температуры точки росы для, паров воды, практически всегда присутствующих в воздухе. Тогда в прилегающей к поверхности раздела фаз области пограничнсч о слоя начинается объемная и поверхностная конденсация влаги, сопровождающаяся дополнительными тепловыделениями. Следовательно, в энергетическом балансе стенки появляются новые составляющие, связанные с теплом конденсации, льдообразования и смешения жидкости, которые вызовут неизбежное перераспределение энтальпийных и массовых потоков, пересекающих омываемую твердую поверхность. Такое явление визуально наблюдалось в опытах Р. Ш. Вайнберг [Л. 3-59], когда при испарении охлажденного до температуры мокрого термометра ацетона на поверхности модели началось интенсивное осаждение воды, а отдельные участки пластины покрылись налетом инея и льда, и в опытах Иошиды и Хиодо [Л. 3-61], отметивших осаждение капель воды на свободную поверхность жидкости СС1 . Таким образом, стремление обеспечить условия адиабатического испарения может привести к значительному усложнению анализа и большим погрешностям при расчете. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...