Модель типа льда

МОДЕЛИ ТИПА ЛЬДА [c.131]

В этой главе будут рассмотрены только модели типа льда на квадратурой решетке. Они ведут себя аналогично трехмерным реальным объектам, 0 имеют то огромное преимущество, что могут быть решены. (В частно- [c.131]

Рис. 8.3. Одна из двух возможных конфигураций стрелок, соответствующая основному состоянию антисегнетоэлектрической модели типа льда. Присутствуют только вершинные конфигурации типов 5 и 6.

Такие замороженные решения существуют и для трехмерных моделей типа льда [176] это один из немногочисленных точных результатов в трехмерной статистической механике. [c.146]

Как показано в гл. 10, модели типа льда представляют собой специальный случай восьмивершинной модели, которая также может быть решена. Модели типа льда в фазе III соответствуют восьмивершинной модели при критической температуре. В этом случае имеется бесконечное число собственных значений трансфер-матрицы, вырожденных с максимальным значением. Спонтанный порядок и поверхностное натяжение отсутствуют, но корреляционная длина бесконечно велика. [c.154]

Поэтому модель типа льда обладает весьма необычным свойством она находится в критическом состоянии при всех а, Ь, с в области III. [c.154]

Если не считать ограничения, накладываемого условием (8.12.25), функция И (х) остается неизвестной. Можно лишь пожалеть об этом, поскольку из всей совокупности моделей, включающей двумерную модель Изинга, модели типа льда и восьмивершинные модели, только эта сегнетоэлектрическая модель решена в присутствии поля, нарушающего симметрию. Было бы исключительно интересно получить точную двумерную функцию скейлинга. [c.168]

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ СПОСОБ решения моделей типа льда [c.183]

Пусть К—связывающая ряды трансфер-матрица для модели типа льда. Согласно (8.3.3) и (8.3.4), она является функцией больцмановских весовых множителей а, Ь, с. [c.183]

Уравнение (9.6.10) совпадает с (6.4.27). Таким образом, введенные здесь операторы С/ удовлетворяют тому же соотношению звезда — треугольник, что и соответствующие операторы в разд. 6.4 для модели Изинга. Поскольку (9.6.10) является прямым следствием (9.6.8), я буду называть (9.6.8) соотношением звезда — треугольник для моделей типа льда, хотя это и не совсем точное название. [c.191]

Сравнивая (9.7.14) с (7.13.5), мы снова видим весьма близкую аналогию между соотношениями звезда — треугольник для модели типа льда и модели Изинга. [c.195]

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТИПА ЛЬДА [c.196]

Модели типа льда как модели критических явлений обладают некоторыми необычными свойствами сегнетоэлектрическое упорядоченное состояние в них заморожено (т. е. имеется полное упорядочение даже при ненулевой температуре) критическое поведение антисегнетоэлектриков характеризуется более сложным законом, чем простая степенная зависимость от разности температур Т — (разд. 8.11). [c.205]

Следовательно, восьмивершинная модель при нулевом внешнем поле включает в себя как частные случаи и модель типа льда при нулевом внешнем поле, изложенную в гл. 8 и 9, и модель Изинга, описанную в гл. 7. Вообще ее можно рассматривать как две тождественные модели Изинга, расположенные по одной на каждой из подрешеток и связанные между собой с помощью взаимодействия четырех спинов, окружающих каждый узел исходной решетки. [c.213]

Когда Либ [157 — 159] решил модели типа льда, он обнаружил, что собственные векторы трансфер-матрицы в точности совпадают с собственными векторами оператора Гейзенберга — Изинга. Поэтому он мог использовать многие результаты работы [263]. [c.262]

Модель типа льда на [c.330]

В кратком замечании, сделанном после (12.2.4), было отмечено, что если у = — 1, то статистическая сумма равна числу способов раскрашивания д красками плоского графа Было бы захватывающе интересно узнать, имеет ли наша формулировка (12.3.7) в терминах модели типа льда какое-либо отношение к знаменитой задаче о раскрашивании четырьмя красками [187, 206], которая была решена лишь недавно [7,8], после того как более чем столетие дразнила и притягивала к себе воображение математиков. [c.332]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

После модели Изинга следующим установленным классом статистикомеха-11ических моделей, поддающихся решению, стали модели типа льда, для основных разновидностей которых решение было получено Либом 157 — 159] и затем в более общем случае Сэзерлендом [219]. [c.131]

Конечно, реальный лед и другие кристаллы являются трехмерными, но, сожалению, единственные точные решения, которые мы имеем для трех-Иерных моделей типа льда, относятся к весьма специальным замороженным состояниям [176]. [c.131]

Связи между атомами через водородные ионы образуют электрические диполи, так что их удобно представлять стрелками на линиях связи, направленными к тому концу связи, который занят ионом, как это показано на рис. 8.1,6. Тогда правило льда эквивалентно утверждению, что у каждого узла (вершины) решетки имеются две стрелки, направленные к нему, и две стрелки, направленные от него. Всего имеется шесть таких конфигураций стрелок (рис. 8.2). (Поэтому модели типа льда иногда называют шестивершинными моделями в противоположность восьмивершинной модели гл. 10.) [c.132]

Дигидрофосфат калия КН2РО4 (называемый далее КОР) образует кристалл с водородными связями, характеризуемый координационным числом Четыре и упорядочивающийся сегнетоэлектрически при низких температурах (т.е. все диполи выстраиваются в одном направлении). Слэтер [209] по- сазал, что он может быть представлен моделью типа льда при подходящем выборе в ,. . . , Для квадратной решетки этот выбор следующий [c.133]

Для более сложных задач, в частности для антиферроэлектрических моделей типа льда с различными весами на двух подрешетках имеются дополнительные решения для z и Z2 Рассматривая (8.3.14) как пробную функцию, имеющую форму плоской волны , мы можем считать z и Z2 рассеянными волнами , причем два уравнения (8.3.26) играют роль условий сохранения полного импульса и полной энергии. Для п = 2 задачи такого типа с использованием этих рассеянных волн могут быть решены, но, к сожалению, вычисления нельзя обобщить каким-либо полезным способом на случай п > 2.) [c.140]

Рис. 8.5. Фазовая диаграмма модели типа льда в отсутствие внешнего поля в координатах, выраженных через отношения больцмановских весовых множителей а, Ь, с. Состояния, соответствующие точкам на проведенной пунктиром четверти окружности, описываются собственной функцией газа свободных фермио-нов при этом А = О, и модель может быть решена с помощью пфаффианов.

Модель льда является таким частным случаем шестивершинной модели, или модели типа льда, для которого все. .., равны нулю, как в [c.168]

Сезерленд [220] и Фан и Ву [83] предложили в связи с этим следующее обобщение моделей типа льда [c.205]

Существует три частных случая восьмивершинной модели, которые были решены до решения общей модели без внешнего поля модель Изинга [184], рассмотренная в гл. 7, модель свободных фермионов [83] и модель типа льда, или шестивершинная модель [157 — 159], рассмотренная в гл. 8. Указанные случаи связаны с XZ-, У-моделями и моделью Гейзенберга — Изинга соответственно. В каждой модели соответствующее критическое значение параметра равно О, тг/2 или тт. Эти частные случаи детально исследованы в работах [84, 123]. [c.272]

Очевидное обобщение модели типа льда, или шестивершинной модели на квадратной решетке состоит в том, чтобы поместить стрелки на ребра треугольной решетки так, чтобы в каждом узле три стрелки были направлены к вершине, а три стрелки — от нее. При этом существует 20 возможных конфигураций стрелок на каждой вершине, поэтому такое обобщение модели льда известно как двадцативершинная модель. Каждой конфигурации соответствует вес о у, где ] = 1,. . . , 20. Статистическая сумма имеет вид [c.311]

Суммирование в (12.3.7) распространяется на все покрытия У стрелками, такие, что к каждому узлу направлено столько же стрелок, сколько и от него. В случае внутренних узлов это соответствует правилу льда. Действительно, сравнивая (12.3.7) с (8.1.1) и (8.1.3), мы видим, что представляет собой статистическую сумму для модели типа льда (или шестивершинной), обобщенной таким образом, что весовые множители различных узлов могут быть разными и могут существовать внешние узлы с координационным числом, равным двум. Таким образом, модель Поттса на любом плоском графе может быть представлена как модель типа льда на медиальном графе [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...