Постановка задачи для параболического уравнения

В строгой постановке задача самовоздействия интенсивного лазерного пучка в воспламеняющемся аэрозоле предусматривает совместное решение нелинейного параболического уравнения вида [c.144]

Постановка задачи и вывод параболического уравнения [c.228]

В зависимости от типа дифференциального уравнения в частных производных для корректной постановки задачи требуются те или иные граничные и начальные условия. Если исходное уравнение при нулевом значении малого параметра меняет свой тип, становясь, скажем, из эллиптического параболическим или гиперболическим, то могут возникнуть трудности. Этот класс задач можно рассматривать как подкласс задач, которые обсуждались в п. 2.2.1—2.2.4. Ниже мы опишем два примера, а также трудности, которые возникают при разложении в одном из них. [c.48]

Если используется уравнение для нормальной составляющей общего вида, то такое приближение называется моделью. вязкого ударного слоя. Если учесть диффузию завихренности в поперечном потоку направлении, то такое приближение называется параболическим. Каждый из таких подходов требует отдельного рассмотрения граничных условий и обоснования пределов применимости, корректности постановки задачи. [c.120]

В работе [36] в уточненной постановке рассмотрена симметричная контактная задача для полуплоскости и параболического штампа д х) = 7ж . С использованием метода П. И. Мусхелишвили обращения сингулярных интегральных уравнений [29] доказана теорема существования решения поставленной задачи и установлено, что характер поведения контактного давления на концах области контакта имеет вид [c.251]

Для того чтобы граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) сформулировать в новых обозначениях, используем тот факт, что (2. 5. 40), (2. 5. 4)) представляют собой уравнения параболического типа. Тогда, если величина Н/Ве достаточно мала, граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) можно за.менить предельными соотношениями, позволяющими исключить из постановки задачи неизвестные параметры о п 3 [c.46]

Отметим, что идентификацию коэффициента трения или — в более общем случае — идентификацию параметров закона трения производят обычно путем использования данных квазистатических экспериментов. В этом случае в определении множества Е выпадает последнее уравнение, в квазивариационном неравенстве (15) выпадает слагаемое, отвечающее силам инерции, а теоремы, дающие математическое обоснование постановки задачи, доказываются на основании соответствующих теорем из теории оптимального управления параболическими системами. [c.483]

Обратная осесимметричная задача в традиционной постановке Бауер-сфёльда — Вознесенского заключается в определении формы средней поверхности лопасти ф = ф (г, z) при заданной функции тока ур ( , 2) или заданном поле меридианных скоростей г, z). Так как для этой задачи уравнение (6.4) (и аналогичное для течения сжимаемой жидкости) имеет гиперболический тип, то для него ставятся задачи Гурса и три смешанные, если только граница подобласти, содержащей решетку, не совпадает с линией параболического вырождения тица уравнения. Эта линия появляется при окружной проекции скорости liJq, = О (Уф = О для неподвижной решетки), причем при переходе через линию вырождения [c.147]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

В 7 гл. II мы уже встречались с новой формой уравнений, описывающих систему ресурс—потребитель . Аналогичный подход мы используем и в этом параграфе, где постараемся покат зать, как попытка рещить некоторые экологические проблемы приводит к новым нетрадиционным постановкам математических задач. Почти всюду ранее мы рассматривали распространение особей по ареалу как диффузионный процесс, так что соответствующие модели представляли собой системы уравнений параболического типа. Пригодность такого описания не вызывает сомнений в случае, когда особи активно (хотя и случайно) перемещаются по ареалу или пассивно (но опять же случайно) переносятся средой (например, водной). С другой стороны, в популяции растений организмы практически неподвижны, но тем не менее между ними существует пространственное взаимодействие (аллелопатия, взаимозатемнение, конкуренция между корнями и т.п.). Все зто приводит к необходимости ввести гипотезу дальнодействия (как в 7 гл. II). [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...