Истинная и эксцентрическая аномалии

Рис. 55. Геометрические характеристики эллиптической траектории, истинная и эксцентрическая аномалии

Для завершения задачи остается установить геометрическую (ависимость между истинной и эксцентрической аномалией. [c.253]

Здесь До, По, во — постоянные величины, параметры вспомогательного эллипса, Uo. Ео — истинная и эксцентрическая аномалии, Го — радиус-вектор вспомогательного эллипса, qZ — возмущенная средняя аномалия. [c.413]

Производные истинной и эксцентрической аномалий связаны соотношением (2.5.7) [c.107]

Когда, как это делали упомянутые астрономы, берут за независимую переменную истинную или эксцентрическую аномалию одной из планет, то это вызывает весьма длинные и громоздкие преобразования. Действительно, между истинной и эксцентрической аномалиями планеты и ее средней аномалией имеются простые, хорошо известные соотношения. Кроме того, средние аномалии двух планет связаны линейным соотношением. Наоборот, соотношение между двумя эксцентрическими аномалиями (или между истинными аномалиями) относительно громоздко. Поэтому, если разлагать возмущающую функцию по двум эксцентрическим аномалиям (или истинным аномалиям) и далее все выражать через независимую переменную, которой является эксцентрическая аномалия или истинная аномалия одной из планет, необходимо заменить в разложении эксцентрическую (или истинную) аномалию второй планеты эксцентрической (или истинной) аномалией первой, а это приводит к вычислительным трудностям, о которых мы скажем несколько слов. [c.321]

Геометрическая интерпретация задачи Кеплера позволяет дать прозрачное истолкование употребляемых в небесной механике элементов средней, истинной и эксцентрической аномалиям и т.п. ([44]). Заметим еше, что + Щ равно эксцентриситету орбиты. [c.33]

Истинная и эксцентрическая аномалии [c.29]

Здесь Хо, У о, — составляющие напряженности МПЗ в орбитальной системе координат а, е, I — соответственно большая полуось, эксцентриситет и наклонение орбиты у, Е — истинная и эксцентрическая аномалии соответственно Т — период обращения КА г — текущее расстояние от центра Земли до центра [c.43]

НЬЮТОНОВСКОМ ПОЛЕ СИЛ. УРАВНЕНИЕ КЕПЛЕРА. СВЯЗЬ МЕЖДУ ИСТИННОЙ И ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОЙ АНОМАЛИЯМИ [c.58]

Связь между истинной и эксцентрической аномалиями. Полярный угол 9, измеряемый от точки перигелия, называется истинной аномалией. Поскольку 9 = ф-фо, то согласно (8.2) и (8.7) с учетом (8.5) получим [c.62]

Формулы (8.11) и (8.12) связывают истинную и эксцентрическую аномалии. [c.62]

С помощью соотношений (6Б.З) — (6Б.6) можно установить взаимосвязь между истинной и эксцентрической аномалиями в гиперболиче- ском движении, пользуясь соответствующими выражениями теории эллиптических орбит. Мы имеем [c.247]

Здесь е — эксцентриситет орбиты центра масс, д, I, гп — истинная, средняя и эксцентрическая аномалии соответственно, д — долгота перигея. [c.388]

Зная 0ч, вычислим из соотношения (2.5.6) эксцентрическую аномалию начальной точки Е. Поскольку встреча с Луной происходит в апогее траектории перелета, истинная аномалия точки встречи = я и эксцентрическая аномалия Е2 = я. [c.260]

Здесь е — эксцентриситет орбиты центра масс шара, 9, /, м — истинная, средняя и эксцентрические аномалии соответственно, — < долгота перигелия от оси ОХ . Функционал Р са принимает вид [c.296]

Определить связь между истинной <р и эксцентрической Е аномалиями точки на эллиптической орбите эксцентриситета е. [c.393]

Эксцентрическая аномалия есть центральный угол образа М точки М после превращения эллипса в окружность пропорциональным его растяжением вдоль оси ординат, Эксцентрическая аномалия так же, как и истинная аномалия, однозначно определяет положение точки на эллипсе. Связь между эксцентрической аномалией и временем движения по орбите дается уравнением Кеплера, [c.264]

Определив по (84) эксцентрическую аномалию и как функцию средней аномалии пропорциональной времени, вернемся к соотношению (83) и найдем зависимость от истинной аномалии w а затем по уравнению траектории (73) и радиус-вектор г. [c.58]

Угол МРА есть угол гю, названный ранее истинной аномалией, а угол М ОА равен эксцентрической аномалии и. В самом деле, площадь сектора М РА равна [c.357]

Точка Е задается полярными координатами г, (полюс 5), тогда как точка задается полярными координатами а, и (полюс М). Таким образом, к истинной аномалии (р добавляется эксцентрическая аномалия и. (Мы отсчитываем, как в тексте, обе эти аномалии от афелия в направлении движения, в отличие от астрономов, отсчитывающих их от перигелия, конечно, также в направлении движения планеты.) [c.319]

Теперь уже ясно преимуш,ество введения эксцентрической аномалии она довольно просто связана со временем, хотя (6.157) в действительности трансцендентное уравнение. Из (6.157) и (6.153) можно найти зависимость истинной аномалии от времени. Уравнения (6.153), описываю-ш,ие орбиту в декартовых координатах, окажутся еще полезными в следующей главе. [c.164]

Величину М = п — о) в случае эллиптического движения обычно называют средней аномалией спутника. Она имеет простой механический смысл это радианная мера дуги, которую описал бы между моментами м t фиктивный, воображаемый спутник Ф, если бы он двигался равномерно с угловой скоростью п. 3. Связь между эксцентрической аномалией 2 и истинной аномалией 0 следует из формул [c.110]

Искусственный спутник Земли, запущенный в качестве зонда для исследования свойств космического пространства на расстоянии нескольких десятков тысяч километров от Земли, имел такие параметры а = 10 км, 8 — 0,5. Требуется предсказать значения эксцентрической аномалии Е, истинной аномалии 0 и расстояния г спутника от центра Земли через х мин после прохождения спутника через перигей. Е следует вычислить с точностью до 0,01 рад. Рассмотрите случаи т = 50 мин, т = 300 мин. [c.118]

Искусственный спутник Земли имел перигей на расстоянии 6600 км от центра Земли (то есть примерно на высоте 230 км над поверхностью Земли), а апогей — на расстоянии 7400 км от центра Земли (то есть на высоте 1030/сж). Спутник прошел через свой перигей в 4 часа по московскому времени. В 5 часов 20 минут было включено тормозное устройство спутника. Найдите дЛя этого момента эксцентрическую аномалию Е спутника, его истинную аномалию 0 и высоту Н над поверхностью Земли. [c.118]

Приведем еще некоторые простые ряды, расположенные по степеням эксцентриситета и позволяющие с большой степенью точности найти эксцентрическую аномалию и, истинную аномалию 6 и отношение в функции времени / ) [c.277]

Задавая начальные условия, т. е. положение и скорость точки в заданный момент времени io, мы сможем, как было сказано, найти по ним величины р и е, характеризующие орбиту и угол е, определяющий положение перицентра и отсчитанный от некоторой фиксированной прямой в плоскости орбиты. Так как эта плоскость проходит через центр сил, через начальное положение точки и через ее начальную скорость, то начальные условия полностью определяют положение плоскости орбиты, т. е. углы Q и а следовательно, и линию узлов 0N, Отсчитывая угол 8 от этой прямой, мы этим самым определим аргумент перицентра со = е. Находя в случае эллиптической орбиты период обращения Т (формулы (11.9), (11.10)) и находя в начальном положении истинную аномалию 0о, мы сможем найти соответствующую эксцентрическую аномалию щ по формуле (11.15), а затем момент t прохождения через перицентр, ибо по (11.14) имеем [c.278]

Угол Е называется в астрономии эксцентрической аномалией и измеряется так же, как и истинная аномалия V, от нуля до 360° в сторону движения. [c.488]

Приведенные формулы полностью определяют характер движения по эллиптической орбите. Действительно, радиус-вектор г, орбитальные координаты, пространственные координаты, скорость и т. д. все являются периодическими функциями от истинной аномалии V, с общим периодом 2л . Следовательно, все эти величины являются также периодическими функциями от эксцентрической аномалии Е, или от средней аномалии М, также с периодом 2я. Так как V (или Е, или М) изменяется на 2л за время Т, то все указанные величины можно рассматривать и как периодические функции времени с общим периодом Т. [c.489]

Координаты невозмущенного эллиптического двил<ения являются также периодическими функциями от истинной аномалии, а также от эксцентрической аномалии и от средней долготы. Обратим еще внимание на то, что буква М, обозначает здесь и среднюю аномалию движущейся точки и саму точку. [c.658]

Здесь M называется средней аномалией, E — эксцентрической аномалией, v — истинной аномалией, и — аргументом широты, а уравнение (2.2.07) — уравнением Кеплера. [c.222]

При рассмотрении невозмущенного кеплеровского движения, а также в теории возмущений (ч. IV, гл. 6) возникает необходимость в явных выражениях координат невозмущенного движения (а также различных функций от координат) через время, истинную, эксцентрическую и среднюю аномалии. В подавляющем большинстве случаев этого удается добиться только прн помощи различного рода разложении в ряды (в первую очередь тригонометрические). Способы разложения в ряды описаны во многих курсах небесной механики, например, в [1] — [5]. Коэффициенты наиболее употребительных рядов табулированы [17], [18]. [c.231]

Полученное уравнение дает искомую связь можду временем и эксцентрической аномалией. Так как через эксцентрическую аномалию можно выразить и истинную аномалию, то задача решена. Определение в из полученного уравнения через t называется задачей Кеплера, [c.340]

Связь нежду полярным углом и, истинной аномалией О и эксцентрической аномалией Е устанавливается формулами [c.48]

Заметим, кстати, что найдены и другие типы канонических переменных, имеющие характер кеплеровых переменных, т. е. определенным образом связанные с кеплеровым оскулирующим движением. Среди них заслуживают упоминания те, в которых единственным переменным аргументом в кеплеровом движении, вместо средней аномалии I, является эксцентрическая аномалия и ) или истинная аномалия [c.356]

Пусть движение спутника происходит по эллипсу с полуосями а и 6 (рис. 4.7). Опишем из центра эллипса окружность радиусом, равным большой полуоси. Через точку А на эллипсе проведем линию, перпендикулярную к линии апсид (оси л ). Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью будет Al- Угол Е между отрезком OiAi и линией апсид называется эксцентрической аномалией. Найдем связь между углами и г[) (истинной аномалией). Из рассмотрения рис. 4.7 следует, что [c.113]

Обратимся к выводу уравнений возмущенного кеплерова движения ). Исходим из выражений вектора-радиуса г и вектора скорости v планеты (10.15.21) и (10.15.24) в невозмущенном движении. Переходя в этих формулах от эксцентрической аномалии w к истинной ср с помощью соотношений (10.15.18),. получим выражения [c.595]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...