Неподвижные конфигурации вихрей

Интересен вопрос о том, как происходит движение в жидкости для указанного случая неподвижной конфигурации вихрей. Для этого, воспользовавшись соотношениями для функции тока у (х, у образованной в произвольной точке(х, у найдем характерные области такого течения. Для определения линий, отвечающих постоянным значениям у (х, у) с, задача в случае четырех неподвижных вихрей сводится к решению алгебраических уравнений шестого порядка [c.154]

Впервые факт подобной конфигурации вихрей установлен в работе [73] кроме очевидной ситуации одного покоящегося вихря возможна комбинация из четырех покоящихся вихрей. Это возможно, когда три вихря одного знака расположены в вершинах равностороннего треугольника, а вихрь противоположного знака расположен в центре этого треугольника. Анализ суммарных векторов наведенных скоростей в каждом из вихрей показывает, что они тождественно равны нулю. Таким образом, конфигурация остается неподвижной. [c.154]

Распределение линий тока для неподвижной конфигурации из четырех вихрей представлено на рис. 46. Отметим, что граничная линия у (обозначена более жирной линией) делит течение на пять областей четыре внутренних для трех вихрей интенсивности к и вихря [c.155]

Общие понятия. Мы будем рассматривать неограниченную жидкость, в которой все вихревые линии являются окружностями с неподвижной осью предположим, что имеем конфигурацию вращения вокруг этой оси. Вдоль вихревой линии величина вихря остается неизменной. Если такая симметричная конфигурация существует в начальный момент /ц, если кроме того предположим отсутствие внешних сил и покой на бесконечности, то ясно, что эта симметрия вокруг Ое будет бесконечно сохраняться. [c.186]

Из приведенных рассуждений следует, что решение в форме параллелограмма рождается из томсоновской конфигурации четырех вихрей (т.е. решение в виде квадрата), которое является неподвижной точкой приведенной системы (см. рис. 45). Как показывают численные исследования вблизи томсоновской конфигурации при увеличении энергии, помимо параллелограммного рождается еще одно устойчивое пе- [c.131]

Коллинеарные конфигурации одинаковых вихрей. Рассмотрим более подробно коллинеарные конфигурации одинаковых точечных вихрей, при которой они неподвижно располагаются на некоторой прямой, вращающейся равномерно вокруг центра завихренности. [c.139]

Стационарной является такая конфигурация решетки, в которой все скорости вихрей во вращающейся системе координат обращаются в нуль, то есть в неподвижной системе координат находится в относительном равновесии. Нахождение таких конфигураций соответствует решению системы уравнений Уг =. .. = Уп = О или определению критических точек гамильтониана (3.1). [c.348]

На рисунке 3 изображена бифуркационная диаграмма для случая Г1 = = Гг = 1 и фазовые портреты приведенной системы соответствующие различным областям на диаграмме (этот случай приводит к дополнительной симметрии). Фазовый портрет при малых значениях интеграла момента (рис. 3 а) определяется одной устойчивой эллиптической неподвижной точкой и одной особенностью в точке I = 0, Ь = 0. Особенности соответствует слияние двух вихрей, а неподвижной точке — вращение вихрей по одной и той же окружности вокруг центра цилиндра, при котором они находятся на одной прямой с центром круга по разные стороны от него. При увеличении интеграла момента радиус этой окружности растет, и при некотором критическом значении данная конфигурация становится неустойчивой (рис. [c.431]

Неподвижные конфигурации вихрей. Вопрос о возможности устойчивых стационарных вращающихся конфигураций N точечных вихрей произвольной интенсивности чрезвычайно сложен и в настоящее время мало изучен. Вместе с тем вопрос о неподвижных конфигурациях вихрей одинаковой по модулю интенсивности исследован более подробно. При этом вихри генерируют такое поле скоростей, что жидкость вокруг них находится в движении. Исследование и нахож дение таких ситуаций позволяют глубже проникнуть в особенности нелинейной вихревой динамики. [c.154]

Рассмотрим, следуя Фёпплю [10], частный случай задачи о движении двух вихрей за цилиндром в набегающем потоке, когда интенсивности вихрей равны по величине и противоположны по знаку Fi = —Г2 = Г. Как известно, в этом случае в рассматриваемой задаче существуют симметричные относительно направления потока положения равновесия (статические конфигурации) вихрей, когда они неподвижно стоят за цилиндром. В общем случае положение равновесия вихрей определяется системой уравнений [c.427]

Движения типа 3 теперь характеризуются антициклоническими вращениями вихрей верхнего слоя и циклоническими — нижнего, имеющими различные средние радиусы и сопровождающиеся нутационными осцилляциями. Интересно, что в области 3 всегда существует единственная фазовая траектория (обозначим ее через %), которой соответствует стационарное решение, демонстрируемое рис. 13Ь. При этом все вихри совершают чисто периодические движения. Два вихря верхнего слоя все время принадлежат противоположным концам вращающегося в антициклоническом направлении диаметра квазиэллиптической неподвижной конфигурации, а каждый из двух вихрей нижнего слоя совершает циклоничекое вращение относительно симметрично расположенных неподвижных периферийных точек. Каждые пол-периода все четыре вихря выстраиваются в коллинеарную конфигурацию. Периоды обращения вихрей верхнего и нижнего слоев относятся как 1 2. Поскольку внешний вид фигуры, образованной траекториями вихрей напоминает форму неподвижной карусели, это состояние будем называть составной каруселью. [c.572]

Некоторые современники Гельмгольца тут же ухватились за сокровища, содержавшиеся в его статье. Уильям Томсон (впоследствии лорд Кельвин), близкий друг Гельмгольца, сформулировал следствие, имеющее фундаментально важное значение его знаменитая теорема является отправной точкой систематического представления в большинстве современных работ. Он также увлекся проблемой конфигураций вихрей, которые могли бы двигаться без изменения формы (см. [18]). С одной стороны, это привело к ранним вкладам, сделанным Тэтом в топологическую теорию узлов, а с другой — к давным-давно опровергнутой теории вихревых атомов . Дж. Дж. Томсон, открывший электрон, в 1883 году напишет эссе (за которое ему присудят Премию Адамса) о вихревых кольцах, содержащее анализ условий устойчивости неподвижных конфигураций а тогда он применил эти результаты к вихревой модели атома Кельвина. Позднее Джеймс Клерк Максвелл рассмотрит динамику молекулярных вихрей в связи со своей плодотворной работой по электромагнетизму и кинетической теории. [c.684]

В работе [99] Т. Хавелок рассмотрел также влияние неподвижной круговой границы на устойчивость томсоновских многоугольников с тем же центральным вихрем. Граница дестабилизирует устойчивость и делает случай N = 7 неустойчивым. Кроме того, конфигурации с N < 7 в достаточной близости от границы также становятся неустойчивыми (см. подробно работу [15]). [c.141]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...