Симметричные по толщине колебания пластин

Уточненная модель симметричных по толщине колебаний пластины [c.192]

СИММЕТРИЧНЫЕ ПО ТОЛЩИНЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН [c.169]

В качестве примера определим характеристики движения для частного случая симметричной по толщине трехслойной пластины (/ii = /12), несущие слои которой выполнены из одинакового материала. Нагрузку принимаем резонансной , то есть ее частота совпадает с —одной из частот собственных колебаний пластины [c.427]

Поперечные колебания упругой пластины. Уравнения движения следуют из вариационного принципа Лагранжа. Не учитывая инерцию вращения нормали, для симметричной по толщине прямоугольной пластины уравнения поперечных колебаний прямоугольной трехслойной пластины получаем в виде [c.454]

Рассматриваются методики построения решений задач о поперечных колебаниях симметричной по толщине упругой и линейно вязкоупругой трехслойных прямоугольных пластин, при тех же предположениях, что и в 6.6. [c.454]

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

В работах [72], [75] показано, что соотношения (32.14) будут точными, если в качестве формул импеданцев симметричных и антисимметричных колебаний использовать точные формулы, справедливые для пластин произвольной толщины. Соотношения (32.14) применимы и для пластин, параметры которых изменяются по толщине и являются четными функциями расстояния до срединной плоскости. Для этого следует использовать соответствующие значения импеданцев. Аналогичное утверждение можно распространить и на формулы [c.230]

Наймушиным и Хусайновым [202] была предпринята попытка получить уравнения свободных колебаний симметричных по толщине трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем и классифицировать формы их движения. [c.18]

Волны 1-го и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях hlXf ДЛя каждой моды. Эти значения соответствуют резонансам колебаний пластины по толщине на продольных и поперечных волнах. Например, мода возникает, начиная с полуволнового резонанса поперечной волны h/Xf 0,5 первая симметричная мода Sj — с полуволнового резонанса продольной волны fh = 0,5с и т. д. С увеличением толщины пластины фазовые скорости этих мод стремятся к скорости поперечных волн. Групповые скорости рассчитывают по формуле (1.15). [c.17]

В 1956 г. Т. R. Капе и R. D. Mindlin [2.111] построили уточненную теорию симметричных колебаний пластин, в которой учитывается связь продольных движений с поперечными типа первой моды по толщине. Вводится аппроксимация, которую можно рассматривать как расширение обобщенного плоского напряженного состояния, но при этом авторы исходят из трехмерной теории упругости, а не из классической теории пластин. Модель обобщенного плоского напряженного состояния применима лишь при очень низких частотах, так как она не учитывает связи продольных и поперечных движений. Здесь эта связь приближенно учитывается компоненты перемещений и потенциальная энергия V аппроксимируются выражениями [c.171]

R. D. Mindlin и М. А. Medi k [2.161] (1959) вывели уточненные уравнения симметричных колебаний пластин, учитывающие связь дилатационных и сдвиговых по толщине деформаций. Они исходили из разложений компонент вектора перемещений в ряды по полиномам Лежандра. В дальнейшем [2.197] (1971) эта теория была применена к асимптотическому исследованию радиальных осесимметричных колебаний кругового диска с формам колебаний, характеризующимися большими перемещениями вблизи края. [c.173]

D. С. Gazis и R. D Mindlin [2.94] (1957) с помощью уточненной теории, учитывающей первую симметричную моду по ширине, исследуют переход от плоской деформации к обобщенному плоскому напряженному состоянию. Это соответствует переходу от /пластины с шириной 2h и толщиной 2а к балке-стенке с шириной 2h и высотой 2а. Вычислены предельные фазовые скорости при больших длинах волн (малых волновых числах т)), соответствующие низшим модам несимметричных (изгибных) и симметричных (растяжение — сжатие) колебаний. Уточненные асимптотические значения этих скоростей с учетом влияния конечности ширины пластины имеют вид [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...