Соотношения эквивалентности

Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества — систел<ой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [c.346]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Это соотношение эквивалентно соотношению (с) при соответствующем выборе постоянных интегрирования А и Н. [c.279]

Диссипативная функция является существенно положительной квадратичной формой скоростей Qa- Написанное соотношение эквивалентно соотношению [c.178]

Пусть это соотношение эквивалентно уравнению [c.238]

У( ч)/ /(1Д )- Эти соотношения эквивалентны уравнениям (24) и (21) гл. III, но получены значительно более простым путем. [c.243]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из одного вида в другой. Качественная сторона этого закона состоит в никогда не утрачиваемой способности материального движения к новым превращениям. [c.10]

Это соотношение эквивалентно следующему [c.549]

Это соотношение эквивалентно трем алгебраическим равенствам [c.9]

Амплитуда сигнала от дефекта определяется при чувствительности, соответствующей предельной (условной) для конкретной глубины расположения дефекта, и сравнивается с амплитудой сигнала от искусственного отражателя в испытательном образце. Из сравнения амплитуд делают вывод о соотношении эквивалентных площадей обнаруженного и искусственного дефектов (больше или меньше). Для определения эквивалентной площади дефекта используются также АРД-диаграммы. [c.75]

Чтобы доказать, что высказанные условия необходимы для равновесия, припомним прежде всего, что при равновесии [т. е. когда выполняются уравнения (5) и (в)] система внешних сил JP,-векторно эквивалентна нулю. Кроме того, если сложим почленно первое из уравнений (6) и первые t —1 из уравнений (5), рассматривая их как соотношения эквивалентности между системами приложенных векторов, то получим, принимая во внимание равенства (4), соотношение [c.156]

Наоборот, если предположим условия теоремы выполненными, то прежде всего будем иметь соотношение эквивалентности [c.156]

Для этой цели рассмотрим соотношения эквивалентности [c.157]

Это соотношение эквивалентно (8.6.7). Умножая уравнения (8.7.3) — (8.7.5) [c.130]

Это соотношение эквивалентно уравнению пятой степени (29.3.14). Таким образом, мы снова подучили уже известный результат, согласно которому равновесные решения исчерпываются равносторонним треугольником Лагранжа и случаем, когда частицы располагаются на одной прямой. [c.601]

Этому соотношению эквивалентно требование, чтобы максимальное живое сечение перфорированной решетки составляло [c.202]

По формулам (2.8) и (3.18) определим соотношение эквивалентных диаметров яlo коэффициента /сд , и приведенное значение напора идеального XX Н,о (в системе относительных единиц) [c.43]

Пока возмущения малы, это соотношение эквивалентно [c.522]

Рис. 95. Соотношение эквивалентных скоростей охлаждения в торцовом образце и круглых прутках, закаленных в соляном растворе при 204° С [23]. Скорость перемешивания соляного раствора, м/мин 41,2 (/) 10,7 (2) и 1,5 (3)

Выполнив дифференцирования (при этом используются формулы дифференцирования базисных векторов г , г ) и заменив lu]. I [r] их значениями (5.7.4), придем к соотношениям, эквивалентным требованию обращения в нуль компонент тензора Риччи (V. 6. 14). [c.88]

Это соотношение эквивалентно равенству [c.92]

Это соотношение эквивалентно трем координатным соотношениям (рис. 5.2) [c.117]

Это соотношение эквивалентно [см. (17.1.5)] равенству [c.210]

Это соотношение эквивалентно так называемому уравнению неразрывности (см. гл. 1). Составим уравнение движения элемента Аг/. Как [c.78]

Здесь установлены соотношения, верные для больших перемещений голограммы и заменены ими соотношения, полученные в п. 3.2.1, затем найдены соотношения, эквивалентные выведенным в п. 3.2.2, причем эти соотношения верны только для малых перемещений. В следующем параграфе рассмотрим уравнения (3.46), (3.80), которые описывают продольный сдвиг между точкой объекта Р и близкой к ней точкой изображения Р. [c.71]

Соотношение эквивалентных по работе в молотах и прессах расходов сжатого воздуха и пара при разных температурах сжатого воздуха и разных весах падающих частей [c.86]

Рис. 5.16. Соотношение эквивалентных диаметров 26ц и и 26т при контроле эхо-зеркальным методом (/==1,8 МГц, а=50°)

После подстановки этих величин в два уравнения Навье (5.256) мы видим, что для упругого вещества прп плоской деформации последние соотношения эквивалентны уравнениям Коши — Ри-мана [c.230]

Это соотношение эквивалентно уравнению (2.179), если потребовать [c.60]

Это соотношение эквивалентно уравнению (24) главы III, но получено более простым путём. [c.190]

Это соотношение эквивалентно второму уравнению (7.51), так как, ввиду условий (7.29), [c.303]

П и этом соотношение ортогональности и нормировки (58.12) применимо в рассматриваемом случае к любой аро из трех звезд к, к и к" с соответствующими индексами т, т, т" 2 —произвольный элемент группы Ш. Теперь, используя соотношение ортонормированности (58.12), можно завершить процесс приведения, рассматривая соотношение, эквивалентное (55.5). [c.151]

В самом деле, так как силы, входящие в уравнения (5) и (6), приложены к одной и той же точке и потому результирующий момент их относительно общей точки приложения равен нулю, то каждое из этих уравнений можно истолковать не только как соотношение эквиполлентности, но и как соотношение эквивалентности между системами приложенных векторов (гл. I, п. 38). То же свойство будет выражать и уравнение, которое получится, если почленно сложить уравнения (5) и (6) выполняя сложение и принимая во внимание равенства (4), получим уравнение [c.155]

ДЛЯ ВСЯКОЙ ее конечной части. Для того чтобы проверить это, достаточно заметить, что и в этом случае каждое из уравнений (42), (43), поскольку оно выражает обращение в нуль результирующей трех (или двух) сил, действующих на один и тот же материальный элемент, который можно рассматривать как точку, можно истолковать как соотношение эквивалентности между системами приложенных векторов. То лее самое истолкование остается и для уравнения, которое мы получим, интегрируя уравнения (42) вдоль нити между двумя точками Р, Р" с криволинейными асбцис-сами s, s", т. е. для уравнения [c.201]

Это соотношение эквивалентно формуле Обербека (5.11.23) для сопротивления удлиненного эллипсоида вращения, движущегося в направлении, перпендикулярном оси симметрии, где в качестве экваториального радиуса берется Ьо- Вероятно, что более точный [c.266]

Это выражение является диадиковым соотношением, эквивалентным девяти скалярным. Дифференцируя единичные векторы и вынося их за знак интеграла, мы учитывали, что они постоянны и не зависят от положения. Таким образом, предыдущее выражение, записываемое в компонентной форме, справедливо только в декартовых системах координат. Соотношение, откуда оно было [c.610]

Это соотношение эквивалентно обычному геометро-онтическому условию, состояш,ему в том, что набег фазы вдоль луча при прохождении мимо каустики изменяется на —тг/2. Таким образом, окончательный вид поля следуюш ий [c.301]

Структура хромоникелевых сталей, сплавов и сварных швов определяется соотношением эквивалентного содержания ферри-тизирующих (Сг, 81, Мо, Т1, А1, N5, Ш, V) и аустенитизирующих (N1, Со, С, N. Си, Мп, В) элементов. Для определения структуры хромоникелевых швов пользуются диаграммой Шеффлера (рис. 10-24). Эта диаграмма может быть также применена для ориентировочного определения структуры сталей. [c.583]

Для некруглых трубок, при условии равенства скоромей охлаждаемой жидкости и воздуха, значение диамегра трубки определяют из соотношения эквивалентных сечений, проектной трубки и условной круглой [c.563]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...