Дифференцирование базисных векторов

Дифференцирование базисных векторов. [c.19]

При определении символов Кристоффеля второго рода часто бывает более удобно пользоваться непосредственно геометрическими соображениями, связанными с формулами дифференцирования базисных векторов [c.232]

Сославшись на правило дифференцирования базисных векторов (V. 2.2), можно представить вектор в левой части этого равенства через его контравариантные компоненты в виде [c.38]

Выполнив дифференцирования (при этом используются формулы дифференцирования базисных векторов г , г ) и заменив lu]. I [r] их значениями (5.7.4), придем к соотношениям, эквивалентным требованию обращения в нуль компонент тензора Риччи (V. 6. 14). [c.88]

III.4. Дифференцирование базисных векторов. Проведение операций векторного и тензорного анализа в криволинейных координатах усложняется необходимостью учета изменяемости векторного базиса е , обязательно знание выражений производных этих векторов по координатам q . [c.854]

Это — искомые формулы дифференцирования базисных векторов (деривационные формулы). По (III. 4.5) они записываются также в виде [c.855]

Основное значение в последующем имеют формулы дифференцирования базисных векторов и взаимных им Начнем с вычисления векторов [c.785]

Задав вектор его контравариантными компонентами и сославшись на формулу дифференцирования базисных векторов (4.2), имеем [c.472]

Формулам дифференцирования базисных векторов придается вид [c.491]

Отметим, что второе и четвертое из равенств (4.84) имеют место только тогда, когда за базисные векторы в XI выбраны образы векторов базиса в XI, что накладывает определенные ограничения на вид эквивалентных множеств направление дифференцирования на f и направление дифференцирования на Т должны быть связаны отображениями VP [c.174]

Аналитическое вычисление градиентов базисных функций (7.50) для получения базисных полей е й (х) приводит к громоздким выражениям, поэтому в модуле формирования базисных векторов предусмотрено численное дифференцирование с использованием конечноразностных выражений для компонент деформаций е ., Яу, в представительных точках. Соответственно к численному интегрированию сведено вычисление работ / (7.65) единичной распределенной нагрузки на перемещениях Uy (х). [c.247]

Выражения производных базисных векторов составляются по формулам (V. 2.2) эти выражения могут быть использованы для составления формул дифференцирования единичных векторов, непосредственный вывод которых приведен в п. III. 4. [c.886]

Здесь и далее запись ( )д обозначает дифференцирование по переменной именно ( )д = 5 ( ) дх . Ортонормированные базисные векторы направлены вдоль осей координат, так что ) [c.79]

Так как в криволинейной системе координат базисные векторы е, являются функциями координат 0 , вводится понятие кова-риантного дифференцирования векторов и тензоров такого, что для вектора а имеем [c.17]

Используя формулы дифференцирования ортов (1.4.5) с учетом обозначений (3.2), приходим к следующим выражениям для базисных векторов [c.283]

Дифференцирование пространственных тензоров по координатам осуществляется с учетом переменности базисных векторов, что приводит к понятию ко-вариантной пространственной производной. Для пространственных ковариантных производных тензоров первого и второго рангов справедливы представления [c.23]

Базисные векторы Яг, я при ковариантном дифференцировании также подобны константам. [c.112]

Теперь надо составить выражение вектора w. Дифференцируя (5) по времени и используя правило дифференцирования (П. 2.4.9) базисных векторов, получим [c.292]

Для базисных векторов, Го и гп° имеют место формулы дифференцирования вида (3.10) [c.36]

Здесь приняты во внимание формулы дифференцирования базисных 1 векторов 1 . Гф [c.124]

Из рассмотренных примеров алгебр 2-го ранга вытекает общая схема построения скалярной пары произвольного 1-го представления размерности /V/ алгебры . Производные произвольного порядка волновой функции /-го представления линейным образом выражаются через /V матричных элементов группового элемента д, взятого между базисными векторами представления <л него старшим вектором, < />. При этом коэффициентами пропорциональности являются однородные (по степени производных) полиномы от неизвестных р/, входящие в выражение для многокомпонентной пары (1.3). Таким образом, все матричные элементы п д 1 могут быть выражены в виде линейной комбинации волновой функции и ее производных вплоть до N1—1)-го порядка включительно (как по отношению к дифференцированию по 24-, так и по 2 ). [c.199]

Базисные вектор на поверхности в общем сл ае являются першенными величинами. Поэтому дифференцирование любого вектора, представленного в виде разложения (1.6) или ( 1.9), уводится к дифференцированию базисных векторов и т. [c.24]

V. 3. Ковариантное дифференцирование. Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и рассмотрения в нем компонент той или иной природы (ко-, коитравариантных, смешанных). Изменение инварианта (скаляра, вектора, тензора) при смещении из данной точки в соседнюю обусловлено лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело с компонентами, так как их изменения зависят еще от величин и направлений базисных векторов. Пусть, например, контравариантные компоненты а вектора а не зависят от координат q , их частные производные по этим переменным — нули, но было бы ошибкой считать, что остается неизменным и вектор а. Верно и обратное при постоянном векторе а его компоненты а или as не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости векторов и тензоров, в которых учитывались бы изменения как самих этих величин, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.880]

Л (кмёТ + ки ёГ) 1д 2-. в которых аТ = I - параметр Ляме в точке М-р а ktj - кривизны и кручение координатных линий = onst 6 в рассматриваемой точке. Пользуясь этими формулами, дифференцированием (31.4) по л " находим основные базисные векторы в тбчке М f Q [c.141]

Дерпвацпоппые формулы выражают перестановочность порядка частного дифференцирования единичных локальных базисных векторов ортогональной криволинейной координатной системы. В трехмерном пространстве таких формул будет гпесть (см. [ ], с. 33, или [ ], р. 649). Это — соотпоглепия вида [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...