Дифракция Фраунгофера на отверстиях

Комплексную функцию Р можно считать обобщенной функцией зрачка. Импульсный отклик когерентной системы с аберрациями представляет собой просто картину дифракции Фраунгофера на отверстии с коэффициентом пропускания Р. [c.157]

Дифракция Фраунгофера на отверстиях разной формы [c.362]

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОТВЕРСТИЯХ РАЗНОЙ ФОРМЫ [c.363]

Фотографии каргин дифракции Фраунгофера на отверстиях разной формы можно найти в [31]. Фотографии дифракционных картин Френеля были опубликованы в [32]. [c.366]

Дифракция Фраунгофера на отверстиях [c.298]

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОТВЕРСТИЯХ [c.299]

Распределение интенсивности н дифракционной картине при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии [c.288]

Если оптическая система является дифракционно ограниченной, то импульсный отклик (при когерентном освещении), как мы видели, представляет собой картину дифракции Фраунгофера на выходном отверстии с центром в точке идеального изображения. Это обстоятельство подсказывает удобный прием, который позволит непосредственно заесть аберрации в наших предыдущих результатах. В частности, в случае искажения волнового фронта можно представить, что выходной зрачок освещается идеальной сферической волной, но в пределах отверстия находится фазовая пластинка, деформирующая выходящий из зрачка фронт [c.157]

Круглое отверстие. Аналогичным образом можно исследовать дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии. Для этого целесообразно использовать полярные координаты вместо прямоугольных. Пусть (р, 0) —> полярные координаты произвольной точки отверстия, т. е. [c.364]

Рис 8 13 График функции 1—(х) — —J (л ), определяющей часть полной энергии, приходящейся на кружок заданного радиуса в картине дифракции Фраунгофера на круглом отверстии [c.366]

Рис. 8.14. Сравнение дифракции Фраунгофера на круглом и эллиптическом отверстиях.

Интеграл по 9 мы уже встречали, рассматривая дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии (см. п. 8.5.2). Он равен 2яУ (ур), где 3 (рр) — функция Бесселя нулевого порядка. Следовательно, последнее соотношение можно записать как [c.399]

Как и следовало ожидать, мы получили формулу Эйри (8.5.14) для дифракции Фраунгофера на круглим отверстии. [c.402]

Задача о дифракции Фраунгофера на круглом отверстии имеет наибольший практический интерес, поскольку оправы и диафрагмы большинства оптических приборов круглой формы. [c.142]

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

В разд. 2.2.4 рассматривалась дифракция Фраунгофера при прохождении когерентного света через два круглых отверстия диаметром 2а, расположенных на расстоянии 2d друг от друга [см. выражение (40) в 2.21. Если свет в каждом из отверстий действительно когерентный, но между отверстиями он не является полностью когерентным, то выражение (40) из 2.2 запишется в виде [c.58]

Дифракция Френеля и Фраунгофера. Проследим за осевым лучом падающей на отверстие сферической волны (рис. 23.3) и сравним размер отверстия в экране с размером первой зоны Френеля. Как обычно, будем считать, что при [c.249]

Принято говорить о двух случаях применения интеграла (1.2.40) дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Дифракция Френеля имеет место, когда поле рассчитывается на небольшом расстоянии от отверстия и [c.25]

Заметим, что если рассматривать дифракцию непосредственно па входной гранп диспергирующей системы шириной L (см. рпс. 1.13, а) при наклонном падении на нее параллельного пучка под углом г[-. то получается точно такое же дифракционное распределение (1.27). но разность хода в (1.26) равна А = L (sin if — sin ij) ). Прп этом направлением на центр главного максимума, опреде.ляе-мым из условия А = О, будет г[ = ij-, т. е. оно совпадает с направлением падающего пара.ллельного пучка. Вообще можно показать, что прп дифракции Фраунгофера на отверстии направление на центр главного максимума всегда определяется законами геометрической оптики. [c.33]

Задание. 1. Изучить дифракцию Фраунгофера на отверстиях различной формы, распределение интенсивности в дифракционном поле, выраженное в виде интеграла Фурье, влияние пространственной когерентности источника на вид дифракционной, картины. 2. Собрать и отъюстировать экспериментальную установку по схеме рис. П.2, а. 3. Наблюдать дифракционную картину при дифракции на одной щели 7 в белом и монохромати- [c.506]

Применим теперь анализ Фурье для описания дифракции Фраунгофера на отверстии. Разложим квадратичные члены в экспоненте, стоящей под интегралом в выражении (1.2.40), ограничиваясь случаем, когда osa 0S7 1 [c.29]

Отверстия другой фомы. Дифракцию Фраунгофера на отверстиях другой формы можно изучать аналогичным образом. Вычисления значительно упроща отся, если можно выбрать такие криволинейные координаты, чтобы одна из координатных осей совпадала с краем отверстия Мы не собираемся подробно рассматривать здссь другие случаи дифракции ), но выведем полезную теорему, касающуюся видоизменения дифракционной картины при симметричном расширении (или сжатии) отверстия в каком-нибудь одном направлении и, кроме того, рассмотрим дифракцию Фраунгофера на экране с большим числом отверстий одинакового размера и формы [c.366]

Теорема Ван Циттерта — Цернике, выраженная математически формулой (5.6.8), может быть сформулирована следующим образом с точностью до множителя ехр(—/г])) и масштабных постоянных взаимную интенсивность Л (хь г/Г, Хг, г/2) можно найти, выполнив двумерное преобразование Фурье распределения интенсивности 1Ц,ц) по поверхности источника. Такое соотношение можно сравнить с соотношением между распределением поля в пределах когерентно освещаемого отверстия и распределением поля, наблюдаемым в картине дифракции Фраунгофера на этом отверстии, хотя имеются в виду совершенно разные физические величины. В этой аналогии распределение интенсивности /( , т]) аналогично распределению поля в отверстии, а взаимная интенсивность Л (хг, г/г, Х2, г/2) аналогична полю в картине дифракции Фраунгофера. Соотношение (5.6.8) совпадает с соответствующей формулой для дифракции Фраунгофера. Подчеркнем, однако, что это лишь математическая аналогия, поскольку физические ситуации, описываемые одними и теми же формулами, совершенно различны, как и входящие в них физические величины. Заметим далее, что в силу приближения [c.203]

Рнс. 8.12. Картина дифракции Фраунгофера на круглом отверстии картина Эйри) диаметром 6 мм (по Липсону, Тейлору и Томпсону). Увеличение 50х, желтая линия ртути = 5790 Л Для выделения слабых вторичных максимумов центральная часть переэкспопирована. [c.365]

ПустЕ dl и / 2 — два отверстия, причем в некотором направлении (Og) размеры с а,в ц раз больше, чем Ai. Для дифракции Фраунгофера на Ai имеем [c.366]

Дифракция Фраунгофера на кольцеобразном отверстии кратко рассматривается в связи с разрешающеп силой в п 8 6 2 [c.366]

В п. 8.3.3 было показано, что распределеиие света D фокальной плоскости хорошо коррегированной лпнзы обусловлено по существу дифракцией Фраунгофера на ее оправе. В 8.5 были подробно изучены картины дифракции Фраунгофера от отверстий различных форм. Для того чтобы получить более точное представление о структуре оптического изображения, следует изучить распределение света не только в геометрической фокальной плоскости, но и вблизи этой 11, 1оекости. Представление о трехмерном (Френель) распределении свега вблизи фокуса имеет особенно важное значение для опенки величины допуска в требуемом положении плоскости изображения систем, формирующих изображение. [c.397]

Начнем с простейшеготюд-хода к этой проблеме. Предварительно обратимся к известной задаче о дифракции Фраунгофера на круглом отверстии (см., например, [21). На круглое отверстие радиу- [c.117]

Множитель [2/] (e,a sin ф)]/й,а sin ф 2 в выражении (2.76) точно такой же, как член, описывающий дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии радиусом а [82]. Второй множитель в квадратных скобках в правой части (2.76) аналогичен множителю (sinx/x)2 в выражении (2.44), только здесь Ak заменено на ei(l—со5ф). Таким образом, мы видим, что угловое распределение выходного излучения определяется произведением члена, описывающего картину дифракции Фраунгофера на круглом отверстии с радиусом, равным радиусу цилиндра взаимо- [c.71]

Зависимость ширины пучка от г характеризуется гиперболами (ау/шо) —(2/2о) =1, где га=кт1/2=лт%/ к—радиус дифракционной расходимости. При 2=0 радиальная ширина имеет наименьшее значение ау = аУо перетяжка, или шейка пучка). В области шейки, или в ближней зоне, пока г < го, площадь сечения пучка практически постоянна. При 2= 2о она удваивается, а на больших расстояниях 121> 2о (дальняя зона, или область дифракции Фраунгофера) ширина пучка возрастает линейно с увеличением z w z) 2г/ к10о)=Кг/(п10о). Это показано штриховыми линиями (асимптоты гипербол) на рис. 6.21,6. Соответствующий угол дифракционной расходимости 0 = Я,/(яшо) несколько меньше, чем при прохождении плоской волны через круглое отверстие [см. (6.28)]. Важное отличие от дифракции на отверстиях, выделяющих участок волновой поверхности с примерно равными амплитудами, заключается в том, что интенсивность дифракционной картины в гауссовом пучке монотонно и быстро уменьшается с ростом угла дифракции без характерных осцилляций (т. е. чередующихся темных и светлых колец). Это качество очень полезно в оптических приборах, и иногда для подавления дифракционной структуры вместо диафрагм с резкими краями вводят искусственно постепенное ослабление пучка от оси к периферии. Такой прием называется аподизацией. [c.299]

Условия (33) позволяют оценить расстояния г и при которых применимо приближение Фраунгофера. Условия (34) означают, что дифракция Фраунгофера имеет место и тогда, когда точка наблюдения находится в плоскости, параллельной плоскости отверстия при условии, что точка наблюдения и источник света достаточно близки к оси г. Здесь следует различать два сл>чая. Если г отрицательно, то падающие па отверстие волновые фронты имеют вогнутость в направлении распрострапеиггя и точка Ро является центром схождения, а не расхождения падающей волны. Этот случай очень важен для практики, так как осуществляется в пространстве изображений хорошо коррегированной центрированной системы, изображающей точечный источник, расположенный недалеко от оси. Дифракционная картина Фраунгофера образуется в параксиальной плоскости изображений и может рассматриваться как результат дифракции, дающей изображения волпы на выходном зрачке. Если г положительно, то волновые фронты имеют выпуклости в направлепии распространения дифракционные картины оказываются мнимыми и кажутся образованными на экране, проходящем через источник Р . Этот случай имеет место, например, тогда, когда отверстие в экране находится непосредственно [c.353]

Чтобы составить ясное физическое представление о том, почему дифракционная картина Фраунгофера наблюдается в фокальной плоскости хорошо коррсгированного объектива, сравним сначала две ситуации, показанные на рис. 8.6. На рис. 8.6, а пучок лучей от бесконечно уда,ленноп точки падает на отверстие в направлении, определяемом направляющими косинусами 1с, Ото, п . Д1ожно считать, что дифракция, наблюдаемая в направлении I, т, пв очень удаленной точке Р, возникла в результате суперпозиции плоских волн, исходящих из каждой точки отверстия в этом направлении. Такие волны (не [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...