Кручение стержня прямоугольного профиля

Однако использование соответствующего решения в той форме, в какой оно приводится в курсах теории упругости (см., например, [1291), в рассматриваемой задаче оказывается неудобным, так как, если в задаче о кручении интерес представляют только сама функция и ее первые частные производные, то при расчете перекрытия основной целью является определение вторых частных производных от этой функции, ряды для которых оказываются медленно сходящимися вблизи края оболочки. Поэтому, следуя ходу рассуждений, который применяется в задаче о кручении стержня прямоугольного профиля, мы затем подвергаем полученное решение некоторым дополнительным преобразованиям, с целью выделения из рядов особенностей, ухудшающих их сходимость. [c.137]

Кручение стержня прямоугольного профиля [c.262]

Получим далее выражение для жесткости кручения стержня прямоугольного профиля. Воспользовавшись формулой (6.38) и подставив в нее (14.9), получаем [c.264]

Открытые профили. Определяя при кручении напряжения и деформации в тонкостенных стержнях открытого профиля типа швеллера, двутавра (рис. 224) или уголка, можно воспользоваться теорией расчета на кручение стержней прямоугольного сечения. В этом случае незамкнутый профиль разбиваем на прямоугольные элементы, толщина которых значительно меньше их длины. Как видно из табл. 14, для таких прямоугольных элементов (при /г/й >10) коэффициенты аир равны 1/3. Тогда для составного профиля на основании выражений (9.33) и (9.37) [c.246]

Заметим, что при кручении стержня любого профиля касательные напряжения у контура сечения должны быть направлены по касательной к нему, что вытекает из закона парности их. Если допустить возможность возникновения составляющих перпендикулярных к контуру, то на свободной от всяких напряжений боковой поверхности стержня должны будут появиться касательные напряжения, парные этим составляющим (рис. 122). По той же причине в выступающих углах контура т=0. Это мы видим на примере прямоугольного сечения (рис. 122 — верхний левый угол). [c.184]

В стержнях с иной формой профиля места максимума аит не совпадают. Так, в стержне прямоугольного профиля (рис. 305) наибольшие нормальные напряжения от изгиба в направлении наибольшей жесткости возникают в точках узких сторон, а наибольшие касательные напряжения от кручения — в серединах широких сторон. Поэтому при расчете необходимо проверять прочность два раза в середине узкой стороны (точка в), где сочетаются наибольшие значения <з с местным максимумом т от кручения ( 33), и в середине широкой стороны (точка а), где сочетаются наибольшие касательные напряжения от кручения и изгиба, а о = О (см. пример 70). [c.310]

Кручение стержней прокатных профилей. При исследовании кручения стержней прокатных профилей уголков, швеллеров и двутавров, можно пользоваться формулами, выведенными для узких прямоугольных стержней (параграф 77). [c.286]

Отсюда можно сделать вывод, что объем, заключающийся между деформированной поверхностью мембраны I и плоскостью ее опорного контура, приближенно равен сумме аналогичных объемов трех прямоугольных мембран (и притом будет несколько больше этой суммы). Если вспомнить теперь формулу (16.5), то, на языке терминов теории кручения, полученный результат означает, что жесткость на кручение стержня двутаврового профиля должна быть приближенно равна сумме жесткостей на кручение его полок и стенки, рассматриваемых по отдельности. Но контуры этих последних— длинные прямоугольники, и к ним применима формула (14.17). Отсюда [c.273]

Как определяются максимальные касательные напряжения и угол закручивания при кручении брусьев прямоугольного сечения и тонкостенных стержней открытого профиля [c.207]

Наибольшее напряжение в прямоугольном профиле при кручении стержня возникает в точке л = О, г/ = 6/2 (если а> 6) [c.257]

КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ ИЗ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ и ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ПОЛОСОК [c.272]

Из формулы (144) следует, что тонкостенные стержни открытого профиля, составленные из прямоугольных и трапецеидальных полосок, столь же невыгодны при кручении, как и стержень с узким прямоугольным сечением, поскольку его жесткость значительно меньше жесткости круглого стержня с той же общей площадью поперечного сечения. [c.276]

Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у — закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [c.561]

Возможно применение для расчета пролетных строений с замкнутым деформируемым контуром общего вариационного метода В. 3. Власова, рассматривающего несущую конструкцию как призматическую тонкостенную систему. Расчет стержня-оболочки с изменяемым прямоугольным профилем сводится В. 3. Власовым к решению восьми дифференциальных уравнений, из которых три уравнения, образующие симметричную систему, определяют деформированное состояние, связанное с кручением и искажением контура поперечного сечения. [c.136]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Кроме того, при использовании метода мембранной аналогии для решения задач о кручении тонкостенных стержней с криволинейным профилем последний обычно рассматривают как совокупность прямоугольных. Следовательно, это решение не учитывает влияния кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений. В частности, оно не дает возможности определить величину концентрации напряжений во входящих углах скручиваемого профиля в зависимости от радиуса закругления. [c.269]

При кручении призматических стержней узкое прямоугольное сечение является невыгодным профилем, так как его жесткость, как это следует из формулы (133), значительно меньше жесткости круглого сечения, имеющего такую же площадь, что и узкий прямоугольник [c.275]

Проблема стесненного кручения тонкостенного стержня с закрытым профилем несколько задержалась в своем развитии. Только в 1926 г. Рейсснер рассмотрел стесненное кручение прямоугольного коробчатого стержня в течение многих лет, — вплоть до опубликования работы А. А. Уманского в 1939 г., — этот частный случай являлся, в сущности, единственным объектом исследований в рассматриваемой области. [c.204]

Рассмотрим задачу о кручении призматического стержня с прямоугольным поперечным сечением. Согласно мембранной аналогии функция напряжений и (х, у) для прямоугольного профиля будет симметричной функцией относительно осей Ох и Оу (рис. 6). Поэтому эту функцию достаточно определить только в четвертой части области сечения ОАВСО, потребовав при этом, чтобы нормальная производная функции напряжений на осях симметрии равнялась нулю [c.255]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

В этом же году в Инженерном сборнике АН СССР в отделении технических наук была напечатана статья К. Ф. Кова-лова и Ю. Я. Ягна, в которой рассматриваются односвязные профили прямоугольного сечения, Об особенностях кручения тонко--стенных стержней замкнутого профиля . В результате исследования авторы пришли к выводу, что эти стержни нельзя рассчитывать без учета деформаций контура сечения. [c.14]

При исследовании кручения прокатных профилей, таких, как уголки, швеллеры, двутавры, можно пользоваться формулами, выведенными для стержней узкого прямоугольного сечения ( 108). Когда поперечное сечение имеет постоянную толщину, как это показано на рис. 166, угол закручивания с достаточной точностью определяется по формуле (163), если внести в эту формулу вместо Ь разверпутую длину срединной линии сечения i), а именно [c.328]

В 1932 г. вышла в свет работа В. Н. Беляева — первая в мировой литературе работа, посвященная стесненному кручению тонкостенных стержней с замкнутым профилем. В этой работе рассматривается стержень замкнутого прямоугольного сечения,, со-. стоящий из мощных поясов, тонких стенок и нйсоторого числа диафрагм. Для упрощения решения задачи В. Н. Беляев предложил считать стенку воспринимающей только касательные напряжения И не работающей, йа нормальные напряжения. В этой же работе дан анализ статической неопределимости системы, указана наиболее целесообразная основная система и получена удобная система уравнений трех осевых сил для определения лишних неизвестных. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...