Топология и геометрия поверхностей

П 5. Топология и геометрия поверхностей [c.713]

Прикладной протокол (АР) 203, Классы Соответствия (СС) 2 (каркасная геометрия и геометрия поверхностей), 4 (поверхности с топологией), и 6 (B-Rep тела). [c.170]

В пользу целесообразности использования аналитического описания поверхности Д и) в натуральной форме свидетельствует следующее. Характерной особенностью сложных поверхностей деталей является то, что такого типа поверхности не допускают движения самих по себе . Если поверхность Д не может перемещаться сама по себе , то подходить к решению задачи ее формообразования следует локально, рассмотрев первоначально участок поверхности Д в дифференциальной окрестности текущей точки на ней, например, в точке ее касания с поверхностью И инструмента. Локальный подход к решению задач формообразования сложных поверхностей деталей требует широкого привлечения хорошо разработанных методов дифференциальной геометрии, эффективных для анализа их локальной топологии, и предполагает аналитическое представление поверхностей Д и) в натуральной форме. Поэтому решать задачи синтеза наиболее эффективных способов формообразующей обработки деталей удобнее исходя из натурального представления геометрической информации о поверхностях Д н И. [c.26]

Характер касания поверхностей Д н И, параметры их локальной топологии и относительная локальная ориентация определяют эффективность применяемого способа обработки детали. Эффективным средством увеличения производительности и повышения точности формообразования поверхностей деталей гладким регулярным отсеком поверхности И инструмента является управление значениями параметров локальной топологии поверхностей Д н И ъ точке К их касания, которые определяют геометрию касания этих поверхностей. [c.191]

Понятие геометрия касания поверхности Д детали и поверхности И инструмента подразумевает как качественную, так и количественную оценку соотношений элементов их локальной топологии в точке К и охватывает различные подходы к аналитическому описанию полноты прилегания поверхности И к поверхности Д. Для этого используются геометрические образы, обобщающие элементы локальной топологии обеих поверхностей Д н И н представляющие собой своеобразный комбинированный геометрический образ. [c.191]

Топология поверхностей деталей изучает некоторые из составляющих результирующей погрешности -те из них, которые определяются геометрией поверхности детали и исходной инструментальной поверхности, их относительной ориентацией и параметрами кинематики формообразования. [c.516]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Исполнение оборудования, связанного со статическим электричеством. От оборудования и трубопроводов осуществляют отвод электрического потенциала в соответствии с действующими правилами защиты от статического электричества. При использовании электризующихся легковоспламеняющихся жидкостей принимают меры по снижению накопления и отводу зарядов статического электричества, включающие соответствующую геометрию, топологию и размеры элементов оборудования, обеспечивающих допустимую скорость перемещения электризующейся среды и релаксации заряда. Для случая повышенной опасности электризации части оборудования имеют плавные отводы и исключают заостренные элементы, способствующие разряду. Части оборудования и трубопроводов из неметаллических материалов, на которых вероятны генерация, накопление и разряды статического электричества считаются электростатически заземленными, если сопротивление любой точки внутренней и внешней поверхности относительно контура заземления не превышает 10 Ом. [c.29]

Связь между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается глобальной геометрией , цель которой получить информацию о топологии-(общей форме) пространства путем локальных измерений, проводимых всюду в этом пространстве. На-примеру мы пытаемся определить форму нашей Вселенной поданным разных измерений, не выходя за ее пределы. Наиболее впечатляющим результатом теории поверхностей является знаменитая теор-ема Гаусса—Боннэ, которая утверждает, что интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности (полная кривизна) есть топологический инвариант, равный целому кратному числа 2л . Для сферы независимо от того/ как она искажена, полная кривизна равна для [c.9]

Как это принято (Исаев А.И., 1950 и др.), ниже топология обработанных поверхностей рассматривается только с учетом погрешностей, вносимых собственно процессом формообразования - с учетом остаточного детерминированного регулярного микрорельефа на обработанной поверхности детали. Величины возникающих при этом погрешностей всегда могут быть расчитаны аналитически. Для этого достаточно сведений о геометрии поверхностей Д и И, ш. относительной ориентации и параметрах кинематики формообразования. Погрешности оборудования и оснастки, погрешности ориентирования, базирования и крепления детали и инструмента и др. при этом во внимание не принимаются. Не рассматриваются также погрешности, для расчета величин которых дополнительно требуется информация о физических процессах, протекающих при обработке деталей на металлорежущих станках. [c.516]

Топология возникла совсем недавно. Если отдельные мысли и положения, которые мы сейчас отнесли бы к топологии, можно проследить еще в античной геометрии, среди идей Леонардо да Винчи, у Декарта и конечно у Эйлера, то формироваться и приобретать собственные очертания геометрия положения начала еще позже, чем учение о механизмах и машинах. В 1858 г. астроном одной из небольших немецких обсерваторий А. Ф. Мёбиус (1790—1868) представил Парижской академии наук ме-муар об односторонних поверхностях. Несколько раньше, в 1847 г., независимо от Мёбиуса гёттингенский астроном И. Листинг (1808—1882) под влиянием Гаусса опубликовал Введение в топологию . В то же самое время подобные идеи начал исследовать Бернгард Риман (1826—1866), который в них нашел соответствие с возникавшей тогда теорией функций комплексного переменного. Оказалось, что изучение топологических свойств некоторых поверхностей, получивших название римановых, эквивалентно изучению аналитических функций комплексного переменного. Дальнейшее развитие этих идей было выполнено в трудах выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912) и в Геттингене Феликсом Клейном (1849-1925). [c.113]

Набор Топология определяет структуры данных, описьшающих связи (отношения) между геометрическими сущностями - классами набора Геометрия . К структурам топологических данных относятся вершины, ребра, линии к касных моделей, участки поверхности, оболочки - совокупности связанных через ребра участков поверхности, тела - части пространства, ограниченные оболочкой, совокупности тел, в том числе простые конструкции вида частей цитандра, конуса, сферы, тора. В наборе имеются также средства 1) для скругления острых углов и кромок, т. е. формирования галтелей постоянного или переменного радиуса 2) для поддержания непрерывности при сопряжении разных поверхностей 3) для метрических расчетов - определения длин ребер, площадей участков поверхности, объемов тел, центров масс и моментов инерщ1и. [c.270]

Индикатриса кривизны 1пс1 " (Д / if) достаточно полно описывает локальную топологию поверхностей Д и И ъ дифференциальной окрестности точки К. Это дает возможность использовать эту характеристическую кривую для описания геометрии касания поверхностей Д л И. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...