Взаимодействие трех волн

Взаимодействие трех волн в нелинейной системе. [c.386]

При рассмотрении взаимодействия трех волн учтем возможность малого отклонения от условий синхронизма. [c.386]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХ ВОЛН [c.387]

Из этих уравнений, описывающих взаимодействие трех волн в нелинейной среде, можно получить закон сохранения энергии. Умножим первое из амплитудных уравнений на Л , второе на Лд и третье — на Л3 [c.387]

Для рассматриваемого случая, полагая в (1.1), (1.2) для фиксированного i (ai u)=0, получим течение типа плоской двойной волны (вместо (3) останутся два уравнения, получающиеся составлением соответствующей линейной комбинации) полагая, что в нуль обращаются сразу два таких соотношения, получим плоские волны Римана. Каждый раз, в соответствии с теоремой [7] о примыкании течений различных рангов, плоскости типа и) = О или прямые ((а и)=0, и) = О, i ф к) в пространстве годографа скоростей М2, будут являться характеристическими многообразиями соответственно для уравнений тройных и двойных волн. Таким образом, в случае, если сохраняется потенциальность течения, можно с помощью (1.1), (1.2) построить решение в некоторой области взаимодействия трех волн Римана (функции определяются по заданным [c.151]

В работах [313, 315] рассмотрено резонансное взаимодействие трех волн в среде с кубической нелинейностью. Для комплекс- [c.310]

Изложенные выше классическая и полуклассическая теории позволяют получить полностью определенные во времени функции для зависящих от времени (и от координат) волновых амплитуд электромагнитных и решеточных колебаний. Последовательное квантовое рассмотрение позволяет охватить также и спонтанно протекающие процессы. В конкретных экспериментальных условиях они играют более или менее важную роль в зависимости от того, как часто из шума возникают когерентные стоксовы и поляритонные волны. Основой нашего последовательного квантового описания будет снова служить модель взаимодействия трех волн мы предположим, что для них соблюдаются соотношения (3.16-52). Тогда гамильтониан невозмущенной системы [c.384]

Взаимодействие трех волн [c.133]

Данный параграф посвящен анализу стационарных решений укороченных уравнений для невырожденного взаимодействия трех волн (мз = o)i-Ь (Ог, А(х) = кз — [c.133]

Взаимодействие трех волн.....133 [c.177]

В качестве примера рассмотрим взаимодействие высокочастотных и низкочастотных электромагнитных волн в среде, дисперсионная характеристика которой изображена на рис. 17.1в . Это среда, состоящая из осцилляторов с собственной частотой о о, элемент объема которой характеризуется поляризуемостью х- При квадратичной нелинейности естественно в качестве элементарного процесса рассматривать взаимодействие трех волн. Условия синхронизма имеют вид [c.364]

Рассмотрим сейчас с этой точки зрения элементарный процесс резонансного взаимодействия волн распадное взаимодействие трех волн в среде с квадратичной нелинейностью, для реализации которого требуется выполнение условии синхронизма [c.431]

Опираясь на эти соображения, рассмотрим характер взаимодействия трех волн (17.30), полагая их амплитуды медленно меняющимися, а фазы — быстроменяющимися функциями времени. При да /дх = О, g = О, = О, С1 = С2 = Сз) Аи) = О уравнения (17.30) принимают вид [c.432]

Рис. 20.10. Установление равновесного состояния при взаимодействии трех волн со случайно модулированными фазами

В средах с нелинейностью, квадратичной по полю, элементарным взаимодействием является взаимодействие трех волн (условие синхронизма ал + Ш2 - и)з + 6 = О, к1 -Ь кг - кз = 0 см. (17.30)) [c.480]

Для того чтобы взаимодействие трех волн оз,, сОз, о — (йз было эффективным, необходимо потребовать выполнения условия синхронизма ( .2.4), которое в данном случае нужно записать в виде [c.123]

Для определенности рассмотрим случай нелинейности самого низкого порядка, приводящей к взаимодействию трех волн с частотами шз = 1 + сог, 1 и сог. В этом случае получаем систему трех нелинейных векторных волновых уравнений [c.121]

Уравнения (4.12), описывающие общий случай взаимодействия четырех волн, и уравнения (4.11), относящиеся только к генерации третьей гармоники, можно исследовать тем же методом, который использовался в последних двух параграфах для изучения взаимодействия трех волн и исследования генерации второй гармоники. Мы отметим только несколько важных особенностей, которые возникают при обобщении теории на случаи взаимодействия более высоких порядков. [c.318]

Рассмотрим теперь взаимодействие волн Россби, для простоты ограничиваясь уравнением (3) при а = р=1. Решение уравнения (3), описывающее взаимодействие трех волн, будем искать в виде [c.132]

Влияние затухания на взаимодействие трех волн в случае 1 (бегущая волна), как уже сказано, рассмотрено Погореловой и Хохловым [623], и найдено, что картина пространственных биений (рис. 104) будет сохраняться, однако с ростом д амплитуда биений будет убывать. В случае, если затухание окажется сильным, то в зависимости интенсивности каждой из трех волн от л будет наблюдаться только один максимум. [c.432]

Рассмотрим случай, когда длительное взаимодействие в нелинейной среде возможно для трех волн с разными частотами. Пусть по линии с тем же законом нелинейности р (и), который был рассмотрен в предыдущих параграфах, распространяются волны трех частот (О1, соз и соз с близкими скоростями. Эффективное длительное взаимодействие этих волн возможно при выполнении условий синхронизма [c.386]

В общем случае взаимодействия в системе трех волн со сравнимой мощностью аналитическое решение возможно лишь в отсутствие затухания и расстройки. Из решения следует, что взаимодействие волн проявляется в этом случае в виде пространственных биений. Экспоненциальный рост амплитуд А1 и при А1, А замедляется, так как начинает происходить обратная перекачка энергии этих волн в волну с частотой й) . Если на входе такой линии существует сигнал Ау, и накачка Л ц, то максимальное усиление сигнала по мощности будет равно [c.390]

Решения (1.1), (1.2) позволяют построить поля течений в некоторых задачах о взаимодействии трех плоских одномерных волн Римана. Одно из таких решений для изотермического газа было исследовано в [2]. В плоском случае задачи о взаимодействии двух волн Римана рассматривались в работах [3 [c.150]

Найдена серия точных решений уравнений не автомодельных тройных и двойных волн [8]. Эти решения зависят соответственно от трех и двух произвольных функций одного аргумента. Было показано, что с помощью этих решений можно всегда построить часть области взаимодействия простых волн разрежения Римана и соответствующих не автомодельных двойных волн в пространственном случае в задаче о выдвижении по произвольному закону из газа углового поршня при некоторых специальных его геометриях. Однако вопрос о возможности решения задачи об угловом поршне в целом с использованием этого класса решений не был исследован. [c.152]

В предыдущем разделе мы видели, что дифракцию света на звуковых волнах можно рассматривать как процесс взаимодействия трех частиц падающего фотона, акустического фонона и дифрагированного фотона. Закон сохранения импульса требует, чтобы три векто- [c.358]

Рассмотрим взаимодействие трех мод в волноводном резонаторе, образованном волноводом конечной длины L с отражателями на концах. Заметим, что это рассмотрение включает и случай интерферометра, если взаимодействуют нулевые (продольные) моды, отличающиеся лишь числом полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Представим решение в виде суммы стоячих волн [c.159]

К системам уравнений третьего порядка приводят некоторые модели нелинейного взаимодействия волн. Так, резонансное взаимодействие трех квазигармонических волн в нелинейной среде с учетом только квадратичной нелинейности описывается уравнениями [429] [c.309]

Для вынужденных рассеяний характерна возможность раскачки (усиления, самовозбуждения) колебаний не из-за обратной связи на границах, а путем самораскачки за счет эффектов кубичной нелинейности. Здесь важно, что если в квадратичной среде для эффективного взаимодействия необходимо выполнение резонансных условий для частот и волновых чисел, то в кубичном случае зти условия могут выполняться автоматически. Действительно, рассмотрим взаимодействие трех волн с частотами 0)3 и 0)2 =001 003, где соз — частота указанной выше особой моды среды [c.195]

Вынужденное рассеяние Г араметрические процессы преобра-Мандельштама — Бриллюэна зования частоты (см. 10.4) происходят при взаимодействии трех электромагнитных волн в нелинейной среде. Взаимное влияние этих волн через нелинейную восприимчивость приводит к обмену энергией между ними и делает возможным усиление слабой волны за счет энергии мощной когерентной волны накачки. Здесь мы рассмотрим аналогичный нелинейный процесс взаимодействия трех волн в среде, из которых две электромагнитные, а одна упругая. [c.497]

Здесь мы дадим описание взаимодействия трех волн лазерной, стоксовой и антистоксовой, при котором ан-тистоксова волна может усиливаться. Для проведения исследований будем исходить из соображений, изложенных в разд. 4.221, и допустим, что все три волны имеют конечные амплитуды при 2 = 0. [c.212]

Рассмотрим изменение антистоксовой волны с частотой сол = 2соа — 5 в поле двух волн с частотами а и 5 л А — 10- Как было показано в ч. I, п. 4.222, поляризация третьего порядка на частоте л может быть создана двумя путями во-первых, происходит процесс взаимодействия двух волн, аналогичный процессу при усилении стоксовой волны это означает, что из волны с более высокой частотой ( л) энергия перекачивается в волну, частота которой ац на ю ниже л, т. е. антистоксова волна ослабляется (это явлений лежит в основе так называемого обращенного комбинационного рассеяния, к которому мы еще вернемся ниже). Во-вторых, может происходить процесс взаимодействия трех волн с восприимчивостью Ы< )(— 5, I, ) (причем, соответствующая восприимчивость при дискретном спектре час- [c.365]

Укороченные уравнения, описывающие взаимодействие трех волн в однородных средах, неоднократно выводились для самых различных ситуаций в физике плазмы и нелинейной оптике (см., например, [И]). В работе [13] эти уравнения записаны в гамильтоновом виде. Влияние неоднородности сред на форму уравнений и характер взаимодействий обсуждалось в обзоре Ерохина и Моисеева [14] и монографии Ахманова и Чиркина [15]. [c.16]

Простейший из процессов нелинейного взаимодействия трех волн в средах с квадратичной нелинейностью —.генерация второй гармоники. В данном параграфе мы исследуем влияние расстроек фазового синхронизма, вызванных неоднородностью среды, на этот процесс без использования линеаризуюш их уравнения приближений. [c.120]

Процесс нелинейного взаимодействия трех волн при участии волн с отрицательной энергией может происходить качественно различным образом в зависимости от соотношения частот в системе волн. Если частота волны с отрицательно эперг ей не максимальна, то укороченные уравнения, описываюсцне процесс, вполне аналогичны обсуждавшимся в предыдуш пх параграфах. Однако прп этом в системе, волн даже при низкочастотной накачке возможен полный обмен энергией между низко- и высокочастотными модами, что означает полный распад волны с низкой частотой [251. Расстройки фазового синхронизма, вызванные неоднородностью, влияют на этот процесс аналогично тому, как это ош сано в 40. [c.139]

В 45 на примере распространения нелинейной волны в слабодиснергирующих случайных средах было показано, что случайные неоднородности приводят к появлению нелинейной структуры вязкого члена и изменению характера нелинейности в уравнении для среднего ноля. В настоящем параграфе мы обратимся к анализу вырожденного нелинейного взаимодействия трех волн в случайных средах и покажем, что аналогичные эффекты имеют место и в этом случае [26]. [c.164]

Здесь (Тк,к, к" — коэффициент, определяющий нелинейное взаимодействие трех волн с волными числами к, к и к", а (т(к — к — к") — [c.434]

Процесс ВРМБ можно описать классически как параметрическое взаимодействие между волнами накачки, стоксовой и акустической. Благодаря электрострикции накачка генерирует акустическую волну, приводящую к периодической модуляции показателя преломления. Индуцированная решетка показателя преломления рассеивает излучение накачки в результате брэгговской дифракции. Поскольку решетка движется со звуковой скоростью частота рассеянного излучения испытывает доплеровский сдвиг в длинноволновую область. В квантовой механике такое рассеяние описывается как уничтожение фотона накачки и одновременное появление стоксова фотона и акустического фонона. Из законов сохранения энергии и импульса при рассеянии вытекают соотношения для частот и волновых векторов трех волн [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...