Движение твердого тела по гладкой плоскости

Кроме уравнений Эйлера-Пуассона, интересным механическим примером, в котором отделяются уравнения, описывающие эволюцию векторов ш, 7 (или М, 7), является задача о движении твердого тела по гладкой плоскости в потенциале, зависящим от расстояния до этой плоскости. [c.67]

Неинтегрируемость задачи о движении твердого тела по гладкой плоскости изучалась в [43] с помощью метода расщепления сепаратрис. Однако полученные в [43] результаты не являются достаточными и пока не позволили установить какие-либо нетривиальные случаи интегрируемости. [c.236]

Пример 2. На гладкой горизонтальной плоскости находится твердое тело, имеющее вид тонкого кругового кольца массой М и радиусом R. Вдоль по кольцу движется точка А массой т с постоянной по модулю относительной скоростью v. Определить движение этой системы по плоскости, если в начальный момент и кольцо, и точка находились в покое. [c.163]

Волчок на абсолютно гладкой плоскости. Пусть эллипсоид инерции твердого тела для его центра масс представляет собой эллипсоид вращения. Задача о движении волчка по плоскости состоит в исследовании движения этого тела в поле тяжести в предположении, что одна из точек тела, лежащая на оси динамической симметрии, движется по горизонтальной плоскости. Будем считать, что волчок имеет настолько острый конец, что его можно принять за острие, оканчивающееся точкой D. При движении волчка его точка D все время остается на неподвижной горизонтальной плоскости (рис. 116). [c.223]

Значение смазки заключается в уменьшении не только коэффициента трения, но и износа. При сухом трении, т. е. в отсутствии смазки поверхности вала и подшипника чрезвычайно быстро повреждаются, теряют гладкую и правильную форму. Это явление изнашивания является результатом того, что при непосредственном контакте твердых тел происходит сцепление участков поверхностей, которое при относительном скольжении поверхностей твердых тел ведет к задирам и другим повреждениям. Введение смазки достаточной вязкости устраняет, как мы видели выше, непосредственный контакт при вращении вала в подшипнике или при движении ползуна по сопряженной плоскости, а поэтому устраняет сцепление, а следовательно, и износ поверхностей. [c.101]

Анализ движения тела при любом положении точки приложения силы к твердому телу представляет довольно сложную задачу. Поэтому рассмотрим сначала плоское движение тела, при котором все частицы тела движутся параллельно определенной плоскости. Например, движение ящика по гладкой и ровной поверхности льда, движение коробки по поверхности стола, качение цилиндра, качение колеса и т. п. [c.200]

Цилиндрический сосуд массы М и радиуса г (см. рисунок) заполнен жидкостью и может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости момент инерции цилиндра относительно его оси равен J. Жидкость вытекает через вертикальную трубку D в днище цилиндра, ось которой отстоит на расстояние а от оси цилиндра. Истечение жидкости происходит таким образом, что ее масса в сосуде меняется по закону ш = ш( ), причем функция m(t) удовлетворяет условиям ш( о) = 0, = О, ш( о) = = О, т. е. вся жидкость вытекает из сосуда за время без ударов в начальный и конечный моменты времени. Составить уравнения движения сосуда, считая, что находящуюся в сосуде жидкость в каждый момент времени можно рассматривать как твердое цилиндрическое тело, движущееся вместе с сосудом (иначе говоря, считая, что горизонтальная составляющая скорости частиц находящейся в сосуде жидкости относительно стенок сосуда равна нулю), а частицы вытекшей жидкости сохраняют ту горизонтальную составляющую скорости, которую они имели в момент отделения от трубки. [c.87]

Пусть человек стоит на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости вблизи скрепленного с этой плоскостью тела. Так как на чел века не действуют внешние силы в горизонтальном направлении, то внутренними силами он не может вывести из равновесия в этом направлении свой центр масс. Но человек может оттолкнуться рукой от препятствия, т. е. внутренними силами вызвать внешнюю силу реакций препятствия и таким образом вызвать движение своего центра масс в горизонтальном направлении. Все, что движется по Земле, летает в воздухе, плавает по воде, совершает это с помощью внутренних сил, создавая внешние силы трения на твердых поверхностях внешних тел, отталкиваясь от воздуха или воды. [c.292]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

Трение. — В теоретической механике твердые тела рассматривают как абсолютно неизменяемые, а их поверхности как совершенно гладкие, так что реакции, которые они оказывают друг на друга, нормальны к поверхностям тел в точке их касания. Это именно мы предполагали до сих пор. Опыт, однако, показывает, что этот чисто теоретический случай является предельным и в дейстпи-тельности никогда не достигается. Например, пусть некоторое тяжелое тело опирается своей плоской поверхностью на горизонтальную плоскость. Как мы знаем, горизонтальная сила, достаточная для того, чтобы заставить тело скользить по этой плоскости, вместо того чтобы быть сколь угодно малой, должна стать больше некоторого значения. Итак, когда два твердых тела опираются одно на другое, в точках касания тел развивается, кроме допущенной выше нормальной реакции, касательная реакция, которая оказывает влияние на равновесие или движение тела и называется трением. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...