Переход от переменной N к переменной

Действительно, переход от переменной N к переменной х, как мы неоднократно видели, осуществляется заменой полного гамильтониана системы Н на Н — цУУ. Поскольку операторы ф и коммутируют с полным числом частиц N согласно [c.274]

Переход от переменных х к переменным у зададим с помощью матрицы N в виде равенства [c.126]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Формулировка второго начала термодинамики при переходе к системам с переменным числом частиц не изменяется. Следует помнить, однако, что энтропия, как и все другие термодинамические функции, в таких системах зависит от всех чисел N . Основное термодинамическое равенство-неравенство для систем с переменным числом частиц записывается так [c.95]

Формируется локальное максвелловское распределение и образуются локальные характеристики n(t, г), u(t, г), 0(<, г). Непосредственная зависимость функции F от t переходит в зависимость от времени через локальные гидродинамические переменные F(t,x) = F(x n,u, 0). Через уравнения гидродинамики в задачу входят граничные условия. Решение этих уравнений определяет время макроскопической релаксации т к состоянию статистического равновесия. [c.331]

Чтобы подчеркнуть зависимость этих операторов от новых переменных при переходе к последним, например г, будем их записывать в виде и (z), N (z). [c.196]

Переход от переменной N к переменной ji. Прежде чем заняться вычислением гриновской функции, мы перейдем к новым переменным. До сих пор мы рассматривали систему с заданным числом частиц. В дальнейшем нам будет удобно считать это число переменным и задавать химический потенциал. По сути дела, такие переменные уже применялись нами выше для фононов, где было х = О и число частиц в системе не было задано. Однако в случае ферми-системы у нас было задано именно число чйстиц, а химический потенциал х, входящий в формулу, следовало рассматривать как некоторую функцию этого числа. При практических расчетах более удобно считать х независимой переменной, а затем уже в окончательном результате переходить к заданному числу частиц. [c.93]

В качестве примера г реобразования Лежандра рассмотрим переход от переменных Лагранжа t, q q,n к переменным Гамильтона t, Цт, рт- Напомним, что [c.140]

В ответ на последнее возражение заметим, что для получения огрубленных средних значений динамических переменных нужно совершить два предельных перехода обычный термодинамический предельный переход V оо N/V = onst) и предельный переход АГ 0. Нет оснований полагать, что результат не будет зависеть от порядка, в котором совершаются эти предельные переходы. Огрубление функций распределения имеет смысл, если сначала вычисляется предел К оо, а уже затем АГ О, причем сходимость не является равномерной. Интересно, что Гиббс [13], проводя аналогию между стремлением классического статистического ансамбля к равновесию и перемешиванием в несжимаемой жидкости, вводил, по существу, процедуру огрубления фазовой функции распределения и отмечал отсутствие равномерной сходимости. [c.49]

С номош ью невырожденного точечного преобразования qi = /г(%, t) i,j = l,n) осуш ествляется переход от лаграпжевых переменных qi, Qi, t к новым лагранжевым переменным 0 , Oj,t . Найти соот-ветствуюш ую этому переходу связь обобш епных импульсов piq и pjQ. [c.201]

Фундаментальные результаты по устойчивости в критических случаях изложены в работе Г. В. Каменкова (1939). Здесь изложены результаты автора 1935—1936 гг., а также рассмотрен ряд новых случаев, в частности, случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней характеристического уравнения, двух пар чисто мнимых корней при условии отсутствия резонанса и общий случай т нулевых корней с т группами решений, 2п чисто мнимых (при отсутствии резонанса) и д корней с отрицательными вещественными частями. Исследовались также аналогичные случаи для уравнений с периодическими коэффициентами. Здесь рассмотрен вопрос о возможности перехода от полной системы уравнений возмущенного движения к укороченной , содержащей лишь критические переменные, и показано, что такой переход всегда возможен в несущественно особенных случаях при суждении об асимптотической устойчивости или неустойчивости. В случае же неасимптотической устойчивости знак производной функции V может быть изменен членами порядка, большего N. Показано также, что критическая система с т-кратным нулевым корнем, которому отвечает т групп решений, и с2тг чисто мнимыми корнями при отсутствии резонанса преобразуется в новую систему уравнений с (иг + г)-кратным нулевым корнем, которому соответствует т п групп решений. Для систем с г-кратным нулевым корнем с п группами решений доказано, что для неустойчивости невозмущенного двин ения достаточно, чтобы хотя бы на одном вещественном нетривиальном решении системы уравнений [c.56]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние термодинамич. системы, определяемое значениями внешних параметров и темп-ры. Конкретный выбор термодинамич. переменных в качестве внешних параметров определяется тем, каким образом рассматриваемая система выделена из среды окружающих ее тел и других систем. Существуют две возможности такого выделения, а) Рассматриваемая система заключена в сосуд с непроницаемыми стенками. Параметрами, определяющими состояние системы, являются число частиц N, внешние параметры, определяемые расположением внешних по отношению к данной системе тел (объем V, внешние поля х ,. .., Xj ) и темп-ра Г. Впутренними параметрами будут сопряженные величины, как ф-ции А, V, х и Г химический потенциал (х, давление р, обобщенные силы Ai,. .., Aft и энтропия S. Разделение на внутренние и внешние параметры условно можно, напр., за внешний параметр выбрать р (газ в цилиндре, давление создается внешними телами, действукшщмп на подвижный поршень), тогда объем будет внутренним параметром системы, б) Система заключена в сосуд с проницаемыми стенками, возможен переход частиц от рассматриваемой системы к окружающим ее системам и наоборот. Параметрами системы будут fx, а также V, Xj и Т. Варианты а) и б) являются равноценными. [c.162]

Переходя от интефирования по (ri, гг) к интефалам по переменным R = Г -Г2 и Г2 (якобиан такого преобразования равен единице) и учитывая, что интегрирование по переменной Г2, ограниченное областью V, дает величину объема V (так как подынтегральное выражение зависит только от R), получаем для удельной внутренней энергии в предельном статистическом случае N — оо, v = onst [c.302]

Таким образом, для функции фех переменных операция перехода к одной переменной в частотной области сводится к последовательному двукратному вычислению интеграла типа (104) от Фурьеюбраза функции. Аналогичным образом можно показать, что для функции N переменных [c.100]

Это выражение существенно зависит от того, какие зна- еиия имеют величины Х = X T, х, Щ в каждом из помежуточных состояний квазистатич, перехода —> 2, к-рые определяются не только набором пара-- тров Х1, но и значениями темп-ры Т (или энтропии ) и чисел частиц отд. компонентов N = 1 . Вели-1ина ЛИ зависит от пути интегрирования, а 61Е не является полным дифференциалом в переменных (Т, X, Щ, определяющих термодинамич. состояние системы. Поэтому в результате замкнутого кругового процесса можно получить отличную от нуля работу. [c.193]

И темп-ры. Для системы неравновесных носителей в полупроводниковых кристаллах удобнее на плоскости переменных воспользоваться зависимостью ср. концентрации ЭДП n — NjV в возбуждаемом объёме V от темп-ры Т. В интервале темп-р ниже критической Г.р в правой части диаграммы (область G) носители существуют в виде слабо ионизованного экситонного газа. Слева от заштрихованной части—область L пространственно однородной Э.-д. ж. Заштрихованная область ограничивает значения параметров, при к-рых происходит расслоение на две фазы— ЭДК с равновесной плотностью ЛГ), окружённые газом экситонов, биэкситонов и свободных носителей с равновесной плотностью (Г). При Г,р исчезают различия между газом и жидкостью, и уже ни при каких плотностях п не происходит фазовый переход, т. е. увеличение концентрации неравновесных носителей при увеличении уровня возбуждения происходит непрерывным образом. Значение определяется энергией связи частиц в Э.-д.ж. Величина Г р, определённая из многочисл. экспериментов, составляет ок. 6,5 К для Ge и 28 К для Si. Т. о., в этих полупроводниках Э.-д.ж. может существовать лишь при низких темп-рах. Осн. параметры конденсированной фазы и области её существования имеют следующие порядки величин а Aif lOfer.p, т. о., ср. расстояние между частицами в Э.-д. ж. ае а ср. энергия связи на одну ЭДП [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...