Главные центральные оси инерции плоского сечения

Главные центральные оси инерции плоского сечения [c.247]

Плоской называется такая система, у которой центры тяжести всех поперечных сечений стержней расположены в одной плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого сечения. [c.453]

Известно, что внешние силы, расположенные в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения, вызывают прямой поперечный (или плоский) изгиб. Однако это не всегда так. Рассмотрим консольную балку швеллерного поперечного сечения, загруженную сосредоточенной силой Р (рис. 10.1). [c.139]

Ось симметрии плоского сечения является главной центральной осью инерции этого сечения. [c.79]

В этой главе рассмотрены плоские задачи расчета стержневых систем. Плоской называется такая система, у которой центры тяжести всех поперечных сечений стержней расположены в одной плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого сечения. Задача расчета системы является плоской, если все нагрузки действуют в этой же плоскости [2 гл. 12]. Неподвижность конструкции под действием нагрузок обеспечивается наличием опор, соединяющих ее с основанием. В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на конструкцию. [c.238]

Если точка приложения силы лежит на одной из главных центральных осей инерции сечения, то стержень испытывает одновременную деформацию осевого растяжения или сжатия и чистого плоского изгиба. Все вышеуказанные формулы остаются справедливыми, но в них надо положить либо 2 = О (если точка приложения силы лежит на оси у), либо г/о = О (если точка приложения силы лежит на оси 2). [c.217]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

В каждом из поперечных сечений возникают нормальные напряжения а. Для их отыскания в этом случае вектор изгибающего момента М представляется в виде суммы моментов относительно главных центральных осей инерции у а z см. рис. 12.1а). Тогда момент Мд вызывает деформацию плоского изгиба стержня в плоскости XZ, а момент —в плоскости ху. Обе указанные [c.209]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называют главными осями инерции этого сечения. Если они, кроме того, проходят через центр тяжести сечения, то их можно назвать главными центральными осями инерции сечения. Таким образом, при плоском чистом изгибе вправление плоскости действия изгибающих усилий и нейтральная ось сечения являются главными центральными осями инерции последнего. Иными словами, для получения плоского чистого изгиба балки нагрузка к ней не может прикладываться произвольно она должна сводиться к силам, действующим в плоскости, которая проходит через одну из главных центральных осей инерции сечений балки при этом другая главная центральная ось инерции будет являться нейтральной осью сечения. [c.167]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции плоского сечения равен нулю, называют главными осями инерции. Если начало координат совпадает с центром тяжести сечения, то соответствующие главные оси называются главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно главных осей называются главными центральными моментами инерции. [c.99]

Если плоское сечение имеет хотя бы две оси симметрии, не перпендикулярные друг другу, то все оси, проходящие через центр тяжести этой фигуры, являются ее главными центральными осями инерции. Осевые моменты инерции площади сечения, вычисленные относительно этих осей, равны между собой. [c.54]

Плоский поперечный изгиб реализуется, когда вся внешняя нагрузка лежит в одной плоскости (силовой плоскости), которая проходит через ось стержня и одну из главных центральных осей инерции сечения. Будем считать поперечные сечения стержня симметричными относительно этой плоскости, как чаш е всего бывает в практических задачах. [c.402]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

При анализе геометрических характеристик плоских сечений основной задачей является определение положения главных центральных осей и величин главных центральных моментов инерции. Именно эта задача и решается во всех приведенных примерах. [c.90]

Положение центра тяжести области, моменты инерции относительно центральных осей, главные моменты инерции и положение главных осей определяются затем по обычным формулам механики. Объем программы, по которой с помощью рецепторных матриц вычисляются все геометрические характеристики плоского сечения, составляет около 250 команд. [c.256]

Но условия перпендикулярности нейтральной линии к плоскости нагрузки, а также равенство нулю интеграла yzdA могут быть выполнены и для несимметричного сечения балки. Для этого достаточно, чтобы поперечная ось, лежащая в плоскости действия внешних сил, и нейтральная линия были бы главными центральными осями инерции поперечного сечения балки. Тогда и условие перпендикулярности нейтральной линии к плоскости нагружения соблюдается, и интеграл J yzdA, как центробежный момент инерции сечения относительно главных осей, снова будет равен нулю. Следовательно, условие возникновения плоского изгиба, сформулированное выше как условие совпадения плоскости внешних сил с плоскостью симметрии балки, можно заменить другим плоскость нагружения должна совпадать с одной из двух плоскостей, содержащих главные оси инерции поперечных сечений. Эти две плоскости в балке называются [c.170]

Общая теория малых деформаций стержней с начальной кривизной разработана Б.Сен-Венаном ), Дж. Мичеллом и А. Лявом ). Ф. Энгессер ), Г. Маркус ) и Ф. Шлейхер ) разработали численные методы определения де( юрмаций. Здесь мы рассмотрим простейший случай стержня с плоской центральной линией, у которого главная ось поперечного сечения лежит в плоскости кривизны стержня. Рассмотрим какое-либо поперечное сечение стержня. Выберем координатные оси х, у и г таким образом, чтобы ось z была касатель-на к центральной линии, а оси х а у совпадали с главными осями инерции поперечного сечения. Тогда плоскость xz сорпадает с плоскостью центральной линии бруса положительное направление оси [c.616]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...