Основные понятия теории случайных процессов

У-38. Основные понятия теории случайных процессов [c.274]

Было установлено, что классические детерминированные возмущения не являются основными, а методы классической механики, основанные на понятии детерминизма, не являются достаточными для понимания и объяснения физических эффектов, возникающих при работе приборов, находящихся на движущихся объектах, при вибрации двигателей летательных аппаратов, движении транспортного средства, действии ветровых и сейсмических нагрузок. Возникла необходимость создания новой физической модели при исследовании этих динамических процессов и, в частности, нового математического аппарата, позволяющего учесть внешние возмущения, которые не являются детерминированными. Таким математическим аппаратом стала теория случайных процессов, которая была достаточно хорошо разработана применительно к задачам радиотехники и автоматического регулирования, где эффект от случайных возмущений оказался соизмеримым с эффектом от детерминированных возмущений и игнорирование случайных возмущений приводило бы к неверным результатам. Поэтому теория случайных процессов была привлечена к решению конкретных задач, относящихся к радиотехнике и автоматическому регулированию, много раньше, чем в других областях техники, в частности, раньше, чем для исследования механических систем, где случайными возмущениями, как правило, пренебрегали. [c.3]

Настоящая глава посвящена краткому изложению различных статистических методов исследования всевозможных динамических систем. Ниже очень кратко будут изложены основные понятия и методы математической теории случайных процессов, которые широко используются при исследовании динамических процессов в различных механических системах. [c.5]

Естественным обобщением понятия случайной переменной является понятие случайного процесса, когда основными непредсказуемыми, т. е. случайными, событиями являются не числа, а функции (обычно времени или пространственных переменных или и того и другого). Таким образом, теория случайных про цессов имеет дело с математическим описанием функций, струк тура которых не может быть заранее детально предсказана Подобные функции играют чрезвычайно важную роль в оптике например, амплитуда волны света, излучаемого любым реаль ным источником, имеет свойства, которые изменяются со вре менем в какой-то мере непредсказуемо. В данной главе мы из ложим основные понятия теории таких случайных явлений, де лая упор на функции времени. Обобщение на случай функций пространственных переменных не вызывает затруднений. [c.65]

Уровень подготовки, предполагаемой, у читателя, должен примерно соответствовать степени бакалавра науки и техники. Авторы стремились избегать сложных математических формулировок, когда они необязательны. Основные понятия теории вероятностей, статистики и теории случайных процессов, используемые в современных исследованиях ветровых воздействий, даны р. приложениях, в которых особо подчеркивается значение интуитивных подходов к решению задач. [c.6]

Случайные сигналы. При чтении этого раздела потребуется знание основ теории вероятностей. Поэтому, прежде чем перейти к дальнейшему, целесообразно кратко напомнить основные понятия теории стационарных случайных процессов. [c.220]

Как видим, дельта-коррелированная функция является весьма сильной абстракцией тем не менее понятие белого шума и его свойства (1.30), (1.31) относятся к основным в современной теории случайных функций, в частности к теории марковских процессов. При помощи этой теории получены классические результаты статистической динамики нелинейных систем. [c.17]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Следующий шаг был сделан в конце 50-х годов, когда в теорию надежности конструкций был в явном виде введен фактор времени. Постепенно приобрела признание точка зрения, что отказы и предельные состояния конструкций следует трактовать как выбросы некоторых случайных процессов v (t) из допустимых областей Q. К этому времени были созданы основы системной теории надежности, так что возникла необходимость в согласовании основных понятий, терминологии и обозначений. Развиваемая в настоящее время параметри-ская теория надежности, в сущности, представляет собой попытку ввести в расчеты надежности больших систем анализ физико-меха-нических явлений, приводящих к отказам. При этом вероятность безотказной работы Р (t) становится функционалом некоторого случайного процесса v (t), который характеризует изменения параметров системы во времени. Таким образом, два различных подхода к расчетам на надежность пересекаются (см. рис. 2.4). [c.35]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

Кроме основных понятий и определений, относящихся к случайным процессам, будут изложены две основные теории исследований динамических систем корреляционная теория и стохастическая теория, связанная с теорией процессов Маркова и уравнениями Фоккера — Планка — Колмогорова. Корреляционная теория обычно используется при исследовании линейных систем с постоянными и переменными параметрами и нeлинeйньfx после предварительной их линеаризации (любым методом), а стохастическая теория весьма удобна для исследования нелинейных и параметрических (линейных и нелинейных) систем. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...