Взаимное положение прямой и плоскости общего положения

Для определения взаимного положения точки и плоскости общего положения следует провести на данной плоскости какую-нибудь вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой, и определить взаимное положение данной точки и вспомогательной прямой. [c.50]

Справедливы и обратные положения. Поэтому определение взаимного расположения прямой и плоскости, в общем случае, сводит- [c.51]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Пересекающиеся прямые а и т, Ь н п определяют взаимно параллельные плоскости аир (рис. 267). Расстояние между плоскостями а и р равно искомому расстоянию между скрещивающимися прямыми а и Ь. Раньше отмечалось (см. пример 1, стр. 187), что для определения расстояния между параллельными плоскостями целесообразно осуществить преобразование плоскостей общего положения в плоскости проецирующие. [c.188]

На рис. 50 изображена прямая I и плоскость 0 АВС) общего положения. Определим их взаимное положение. [c.52]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Таким образом, для того чтобы две прямые I и а общего положения были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы одна из этих прямых например, I на рис. 163) была параллельна некоторой прямой k в плоскости Р, перпендикулярной к другой прямой а l k , kdP, P La). [c.126]

Когда окружность лежит в плоскости общего положения (рис. 481, д), > нужно, как и в предыдущем примере, описать вокруг нее квадрат. Для этого проведем горизонтали СН и РЕ, касательные к окружности соответственно в точках С и А, Горизонтальные проекции сторон квадрата РС и ЕН перпендикулярны горизонтальным проекциям горизонталей (см. /45/). Построив вторичные горизонтальные проекции точек Р, Е и Н, найдем их аксонометрические проекции (см. /191/). Соединив прямыми точками Р тлЕ, а также Е и Я, проведем через Н прямую параллельно РЕ, а через Р — прямую параллельно ЕН (почему параллельно ) до взаимного пересечения в точке С. Параллелограмм РЕНС представляет собой аксонометрию квадрата, описанного вокруг окружности. Проведя диагонали параллелограмма и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно сторонам, найдем четыре точки эллипса А, В, Си О. Построим полуокружность на одной из сторон параллелограмма и выполним построения, описанные в предыдущем примере. В результате найдем еще четыре точки эллипса. Если восьми точек недостаточно, можно проделать построения, аналогичные тем, с помощью которых найдена аксонометрия точ-ми М. [c.191]

Чертеж позволяет судить о взаимном положении изображенных на нем прямой 1НИИИ и плоскости только в том случае, если он определяет характер их общей К1ЧКИ (или совпадение их точек). При частном расположении прямой -линии или плоскости, как на черт. 106—112, о взаимном положении их можно судить непосредственно. Чтобы сделать это в общем случае, необходимо, как правило, определить их общую точку. Эта задача, т. е. построение тдчки пересечения прямой линии с плоскостью, будет рассмотрена в гл. V. [c.27]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Форма плоских фигур, определяющих взаимно параллельные плоскости, может быть различной. На рис. 106, в показаны проекции двух разных по форме треугольников АВС и DEF, определяющих взаимно параллельные плоскости. Параллельность плоскостей устанавливаем по взаимной параллельности двух сторон треугольника [ЛВ] Ц Ш 1 [A DF. В данном примере 1ЛВ1 и [DE] — фронтали, так как их горизонтальные проекции параллельны оси ОХ [ahl (ОХ) и [de] Ц (ОХ). Стороны треугольников— [ЛС] и DF] — являются горизонталями, так как их фронтальные проекции параллельны оси ОХ [а с 1 Ц (ОХ) и d f == (ОХ). Но эти стороны могут быть и прямыми общего положения. [c.102]

Взаимное положение отрезка прямой и точки. Точка принадлежит прямой, если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой. В этом можно убедиться на следующем примере. Возьмем плоскость Н и три отрезка прямых (рис. 179,а) ВС — общего положения, ОЕ — горизонтальный и РК — горизонтально-проеиирующий На каждом отрезке зададим точку А. Построив горизонтальные проекции отрезков и точек А, увидим, что во всех [c.90]

При прямом выведении время запуска и траекторию ракеты-носителя выбирают такими, чтобы непосредственно в конце участка выведения были обеспечены требуемые начальные условия сближения КА. Траектория выведения при этом может или располагаться в плоскости орбиты пассивного аппарата (компланарное выведение), или в общем случае не совпадать с этой плоскостью (некомпланарное выведение). Схема прямого выведения накладывает достаточно жесткие ограничения иа значения углов некомпланарности (углов между плоскостями орбиты пассивного и траектории активного КА) и на время запуска, определяемое вхождением пассивного КА в район стартовой позиции ракеты-носителя. Поэтому при решении задачи встречи космических объектов предпочтение отдают схеме сближения с использованием промежуточной орбиты. Реализация данной схемы предполагает предварительное выведение активного КА на орбиту ожидания. Разница в периодах обращения аппаратов позволяет выбрать момент начала сближения при наиболее выгодном их взаимном положении. Время, необходимое для достижения этого положения, являющееся функцией времени старта, называют временем фазирования. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...