Энтропия для случая, когда уравнения

Энтропия для случая, когда уравнения (147) не удовлетворяются. Диффузия [c.233]

Покажем далее, что постоянная в уравнении Бернулли (3.23) в условиях изэнтропического стационарного безвихревого потока и при g = — VQ одинакова для всех точек жидкости. Взяв градиент от уравнения (3.23), для случая, когда энтропия в начальный момент всюду одинакова, получим [c.65]

Для определения возмущения энтропии необходимо рассмотреть одномерное уравнение энтропии (96). Рассмотрим случай, когда выделение тепла вследствие диссипации кинетической энергии много меньше по сравнению с теплом, передаваемым посредством теплообмена. В этом случае, пренебрегая эффектами диссипации, уравнение энтропии (96) относительно возмущенных параметров в линейном приближении запишем в виде [c.53]

Рассмотрим случай, когда разности температур Т—Тд малы по сравнению с Г. В этом случае можно ограничиться в выражении (1.5.22) линейным членом относительно Т—То и положить в равенстве (1.5.23) Т Т . Тогда выражение (1.5.22) для плотности энтропии и уравнение теплопроводности (1.5.24) получают вид [c.29]

Если рассмотреть другой крайний случай, когда есть одна лишь вязкость и нет теплопроводности, получим непрерывное решение для гидродинамических величин в скачке уплотнения, в принципе не отличаю-ш ееся от решения предыдуш его параграфа, с тем лишь исключением, что энтропия в этом случае возрастает также монотонно (см. третье уравнение (7.1) без члена д,8 дл). [c.371]

Пусть мы имеем прямой скачок уплотнения (ударную волну), лежащий в плоскости, параллельной плоскости х=0 и движущийся по направлению положительной оси Ох (рис. 57) со скоростью V. Как было пояснено в 19, скорость V больше скорости звука в спокойной среде (7>Са), в которую перемещается скачок уплотнения. Мы рассмотрим случай, когда навстречу этому скачку уплотнения распространяется плоская волна (из х=-Ьсо). Так как в скачке уплотнения имеет место скачок энтропии, то, рассматривая распространение звука в этих условиях, мы должны прибегнуть к общим уравнениям акустики неоднородной и движущейся среды (1.70), (1.71), (1.72) и (1.73). Эти уравнения для одномерной задачи, с которой мы как раз и имеем дело в нашем случае, гласят [c.194]

В том случае, когда налагаются условия обтекания выходных кромок лопаток, существует непрерывное и единственное решение уравнения для потенциала скорости (6.1), характеризующего дозвуковое течение через решетку. Но это не относится к случаю сверхзвукового течения, когда можно использовать метод малых возмущений для линеаризации этого уравнения. В этом случае возникает трудная проблема формулирования граничных условий и получаются отдельные нереальные решения, включая появление волн расширения. Все это препятствует использованию итерационных численных методов для получения достаточно точного решения с удовлетворительной сходимостью. Для правильного выбора решения, важного с физической точки зрения, требуется использовать какой-либо критерий, например условие возрастания энтропии. [c.191]

Условия (3.65) и (3.66) можно обобщить на случай стационарных состояний, далеких от равновесия, когда возможна самоорганизация системы. Такое обобщение содержится, например, в нашей работе [28], в которой уравнение (3.65) записано для избыточной энтропии. Важно подчеркнуть, что переходу системы в неустойчивое состояние (потере устойчивости) соответствует изменение знака 8х Р, а это возможно, например, в случае, если Р проходит через нуль. [c.90]

Есть три мотива, которые побуждают к изучению в этом разделе полных линеаризованных уравнений для стратифицированной сжимаемой жидкости, чтобы найти решения, которые могут включать как внутренние гравитационные волны, так и звуковые волны. Один мотив состоит в том, чтобы проверить наши предварительные условия для волнового числа, обеспечивающие правильность дисперсионного соотношения (24) для внутренних волн. Второй мотив состоит в том, чтобы найти условия, при которых звуковые волны не подвержены воздействию гравитации. Случай постоянной энтропии на единицу массы был рассмотрен в конце разд. 1.2 в этом случае р (г) = [со (г)] р (г) и в силу уравнений (4) и (12) = О, так что внутренние волны отсутствуют. Затем было сделано заключение о том, что уравнения звуковых колебаний являются точными для волновых чисел 2я/Х, больших по сравнению с ЕСд . В настоящем разделе мы расширим этот результат, показывая, что если звуковые волны должны испытывать пренебрежимо малое воздействие гравитации, то для любого N волновое число должно быть, кроме того, большим по сравнению с Таким образом, одна и та же пара ограничений на волновое число позволяет нам пренебречь как влиянием сжимаемости на внутренние волны, так и влиянием гравитации на звуковые волны при этих условиях звуковые и внутренние волны полностью разделены . Это наводит на мысль о третьей цели настоящего исследования получить основу для анализа, особенно в разд. 4.13, случаев, когда (из-за нарушения этих условий) существует связь между звуковыми и внутренними волнами. [c.356]

Во-вторых, наличие у потенциалов экстремальных свойств позволяет разрабатывать для расчета или оценки их равновесных величин вариационные методы (речь здесь идет не об определении потенциала на основе уравнений состояния в рамках термодинамического подхода, а о его расчете уже методами статистической механики), аналогичные по идее известной вариационной процедуре в механике, основывающейся на принципе минимума энергии системы (заметим, что в нашем термодинамическом случае (0 =О) минимальными свойствами энергия обладает только при фиксации энтропии 5 и переменных V, а, М, что с практической точки зрения представляется не очень удобным, кроме случая 6=0, когда согласно (III) 5=0 и (0, V, а, М) = = (0, V, а, Ы)=т т). [c.113]

Повторим те же шаги для случая, когда Т <Г , т. е. когда а <0. Теперь у нас будет новое положение равновесия = и новое значение энтропии 5, которое приведено в табл. 13.1. В табл. 13.1 указано, что при Т = энтропия непрерывна. Если же мы вычислим теплоемкость, то получим два разных выражения для областей температур, лежащих ниже и выше критического значения, так что при значении Т Тс будет скачок теплоемкости. Такое явление называется фазовым переходо.м второго рода, поскольку терпит разрыв вторая производная свободной энергии. Но так как энтропия остается непрерывной, переход называют также непрерывным фазовым переходом. В статистической физике изучается еще и временной ход параметра порядка. Очень часто из чисто феноменологических соображений принимают, что временной ход параметра порядка дается уравнением вида [c.330]

Соотношения (2.9) — (2.11) называются уравнениями состояния упругого тела. Равенства (2.9) связывают компоненты напряжений с аргументами функций и или Р. Равенства (2.10) служат для вычисления температуры Т (при использовании Щ или энтропии 5 (при использовании Р). Соотношения (2.11) определяют законы изменения параметров Ха эти соотношения аналогичны известным уравнениям Гульдберга — Вааге для описания обратимых химических реакций. В дальнейшем мы рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда Хз постоянны, и не будем обращаться к уравнениям (2.11). [c.315]

Соотношения (19.71) и (19.72) выписаны только как пример одной из возможных упрощенных форм определяющих уравнений для нелинейных термоупругих тел. Отбрасывая или сохраняя те или иные члены в степенном разложении (19.62), можно получить ряд других форм функции свободной энергии, приводящих к нелинейным определяющим уравнениям для напряжений и энтропии. Вопрос о том, какая из форм больше подходит для заданного материала, может быть решен лишь на основе экспериментов. При отбрасывании нелинейных членов уравнения (19.71) и (19.72) сводятся к классическим уравнениям линейной изотропной термоупругости. Полагая а, = О, получаем уравнения для нелинейного относительно девиаторных деформаций материала, описанного Диллоном [1962]. Случай, когда либо аз, либо а , либо Яд ф О, соответствует материалу с умеренно нелинейными дилатационными свойствами. При чисто дилатационных деформациях выражение для совпадает с выражением, используемым в классической теории. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...