Задачи об установившихся состояниях

Задачи об установившихся состояниях. Если массовые силы и источники тепла не зависят от времени и если поверхностные нагрузки являются статическими [c.214]

Изложенная методика решения задачи об установившихся колебаниях прямоугольника позволяет дать полный анализ как структуры спектра в рассматриваемом диапазоне частот, так и форм колебаний. Конкретные расчеты, результаты которых для спектра собственных частот представлены на рис. 63, выполнены для материала с коэффициентом v = 0,248 (плоская деформация), что соответствует значению v = 0,329 для плоского напряженного состояния. Для тонкой пластинки из такого материала (v = 0,329) в работе [245] приведены обширные экспериментальные данные. Частоты, лежащие в центральных участках плато (см. рис. 63), заключены в интервале 1,4300 < < 1,4333 независимо от геометрических размеров прямоугольника при L > 2. Для L < 2 при движении вдоль плато частоты изменяются в большем диапазоне. Если ориентироваться на данные при L > 2, то, принимая для частоты краевого резонанса значение = 1,4311, находим, что эта величина всего на 0,5% отличается от определенной экспериментально. [c.187]

С целью исследования влияния микрогеометрии индентора и несовершенной упругости поверхностного слоя на напряжён-но-деформированное состояние тел при трении скольжения ниже рассмотрена периодическая контактная задача об установившемся движении упругого индентора по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим основанием (в плоской квазистатической постановке). [c.264]

В некоторых случаях в цилиндрическом теле может возникнуть напряженное состояние ац х1, Х2, х ), I, / = 1, 2, 3, характеризующееся тем, что три составляющие тензора напряжений, а именно равны нулю, С таким напряженным состоянием мы встречаемся, например, в задачах об установившихся температурных напряжениях, возникающих в полупространстве и в упругом слое (формулы (25) 8.4). Такое напряженное состояние. называется плоским напряженным состоянием. Для этого состояния остаются справедливыми формулы (7)—(30) настоящего параграфа. Однако следует помнить, что средние значения напряжений в обобщенном плоском напряженном состоянии зависят от переменных Х, 2, в то время как составляющие напряжений и перемещений в плоском напряженном состоянии зависят от переменных Х], Х2, х . [c.318]

В книге Ю. Н. Работнова [132] приведено данное им замкнутое решение задачи об установившейся ползучести части кругового цилиндра при чистом изгибе. Допущено, что осевая деформация равна нулю. Принята степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. На рис. 5 изображены эпюры окружных и радиальных напряжений в условиях установившейся ползучести и в предельном состоянии. [c.233]

Очевидно, что характеристическое уравнение имеет пять корней, причем один из них кратный он находится в начале координат на комплексной плоскости переменного s. Кратный корень в начале координат указывает на то, что переменная v, связанная с координатой г массы демпфера, в установившемся состоянии стремится к некоторому постоянному значению. Отсюда нетрудно заключить, что асимптотическое изменение углового положения спутника определяется только оставшимися двумя корнями, соответствующими квадратичному сомножителю левой части характеристического уравнения. Таким образом, задача о нахождении необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости рассматриваемого положения захвата приводится к задаче об определении условия положительности коэффициентов соответствующего квадратного уравнения. Заметим, что [c.32]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Задача об истечении струи. Из прямолинейной трубы ширины 2уо, в которой течет постоянный сверхзвуковой поток газа с известным уравнением состояния и заданными параметрами ро, ро, q > со, газ вытекает в окружающую среду (покоящийся газ), в которой задано давление pi < ро. Требуется найти установившееся течение газа вне трубы, считая границу с окружающей средой контактным разрывом. [c.273]

Из различных типов наперед заданного движения твердого те. З в последующем будет играть особую роль случай поступательного прямолинейного и равномерного движения тела в жидкости. Создаваемое им состояние движения жидкости будет, очевидно, установившимся, если рассматривать движение жидкости по отношению к осям, связанным с телом. Для расчета поля гидродинамических давлений мы можем на основании галилеевского принципа относительности классической механики принять в качестве основных неподвижных осей упомянутые выше оси, связанные с телом. Иначе говоря, мы можем задачу о поступательном прямолинейном и равномерном движен1 и тела в жидкости, которая покоится в бесконечности, свести к задаче об установившемся обтекании неподвижного тела безграничным потоком жидкости, бесконечно удаленные частицы которой имеют повсюду одинаковую по величине и направлению скорость. [c.238]

По (5.6), начиная с некоторого начального приближения Уо, можно получить последовательность приближений У], Уг,. .., р. Итерации прекращаются либо при Ур=Ур 1 и р является решением задачи, либо при р М, где N — заданное предельное число итераций. В последнем случае делается заключение об отсутствии установившегося состояния и о необходимости корректировки схемы. [c.120]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

Результаты для установившегося режима, полученные с помощью метода конечных элементов, сравнивались с результатами решения этой же задачи методом конечных разностей, в котором использовалось 440 вычислительных ячеек. Для расчета методом конечных элементов применялась грубая сетка из 39 элементов. Решение для функции тока и завихреиностн, соответствующих установившемуся режиму, получалось остановкой процесса итераций по времени при достижении статистически установившегося режима>. Это состояние определялось по моменту, когда производные по времени от завихренности в узлах становились ниже какой-то малой величины. Результаты сравнения (табл. 9.1) свидетельствуют об удовлетворительном согласовании решений методами конечных элементов и конечных разностей. Это согласование наилучшее в районе, удаленном от угла. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...