Модели магнитных линз

Магнитные линзы используются для формирования электронных зондов или для получения сильно увеличенных изображений малых объектов. Их также можно использовать для анализа по энергиям. Теперь рассмотрим различные типы магнитных линз. Так как длинные линзы — основа простых моделей магнитных линз, начнем с них. [c.476]

Строгое решение для линейного поля будет использовано в качестве модели магнитной линзы при синтезе новых магнит--ных линз (см. разд. 8.3.3. и 9.5). [c.480]

Модели магнитных линз [c.481]

Простейшая возможная модель магнитной линзы представляет собой эквивалентный соленоид (см. разд. 3.1.4), Идея-заключается в замене реальной линзы однородным полем конечной протяженности, что, разумеется, практически нереализуемо, но является весьма удобной математической моделью. Это эквивалентно введению эффективной длины Lea (см. разд. [c.481]

В гл. 7 и 8 дан детальный обзор соответственно электростатических и магнитных линз. Большое внимание уделено как аналитическим моделям, так и конкретным реализациям линз. [c.10]

Представленная модель является слишком упрошенной. Конические полюсные наконечники не имеют общего острия и зазором между ними нельзя пренебречь. Однако можно показать [86], что эта модель дает хорошее приближение для больших конических углов полураствора Во. Так как этот угол должен лежать между 50 и 70° для поддержания плотности потока на приемлемо низком уровне [84], модель может применяться для быстрого конструирования систем магнитных линз. Приближенная картина силовых линий поля показана на рис. 28. Она состоит из двух областей почти однородного поля в зазоре и кругового поля между коническими поверхностями. Тогда можно вычислить магнитные сопротивления параллельной части зазора и конической поверхности полюса. Они, как магнитные элементы, соединены параллельно, поэтому для получения обратной величины полного магнитного сопротивления следует сло- [c.119]

Сравнивая это соотношение с (4.160), мы видим, что эффективная длина выбирается так, чтобы полученное распределение поля давало ту же оптическую силу, что и у тонкой линзы. Как мы объяснили выше, эта величина характеризует также и реальную линзу. Для магнитных линз требуется интегрирование величины В (г), а для нерелятивистских электростатических линз — и г)1 и г)— /о]] в интервале между границами поля. Распределение магнитной индукции реальной линзы показано на рис. 57. Там же для сравнения показаны его квадрат и распределение поля в рамках прямоугольной модели эффективной длины из (4.164). [c.240]

Однако вследствие приведенных выше преимуществ хотелось бы использовать любую возможность получить строгое решение. К счастью, для достаточно большого количества случаев могут быть развиты аналитические модели, т. е. могут быть получены математические функции, близкие к реальным распределениям полей в некоторых классах электростатических и магнитных линз. Такие модели линз будут изучаться в последующих двух главах. Аналитические функции играют важную роль также и в конструировании сложных линзовых систем (см. гл. 9). [c.356]

Подходы к моделированию линз были изложены в разд. 7.2. В случае магнитных линз мы находимся в более выгодном положении, чем в случае электростатических линз существует несколько хороших аналитических моделей для их описания. Мы собираемся в деталях обсудить их, особенно колоколообразную модель, но сначала кратко рассмотрим существующие кусочно-аппроксимационные модели. [c.481]

Магнитные линзы, не содержащие железных частей. Серьезный недостаток магнитных линз состоит в том, что магнитная система занимает значительный объем. Было показано [314], что миниатюрный соленоид диаметром всего две трети диаметра полюсных наконечников (т. е. несколько миллиметров) и длиной несколько сантиметров может иметь такие же свойства в первом порядке, как и значительно большая обычная линза с железным кожухом. Очень высокие плотности тока (80 А/мм ) могут быть достигнуты использованием полого, охлаждаемого водой проводника. Такие линзы представляют физическую реализацию модели эквивалентного соленоида (см. разд. 3.1.4). Однако надо иметь в виду, что такие линзы являются существенно длинными, и поэтому их сферическая аберрация относительно велика. [c.505]

Аппроксимируем неизвестное распределение V(z) или одну из его производных прямой линией на каждом интервале. Обозначим эту кусочно-линейную функцию W z). Для магнитной линзы можно предположить, что W(z)=B z), что эквивалентно кусочно-линейной модели разд. 8.3.3. Если желательно резко уменьшить объем вычислений, то можно использовать даже модель со ступенчатой функцией из разд. 8.3.2, однако следует помнить, что эта модель не является непрерывной, следовательно, производную поля необходимо определять численно, как разность значений функции в соседних интервалах. Для электростатических линз можно, например, положить W z) =Ez(z), но, как мы увидим в разд. 9.10, наиболее эффективный подход заключается в использовании для кусочно-линейной функции 1 (2) производной наивысшего порядка, которая появляется в интеграле аберраций. Далее, предположим, что W z) может иметь только 2М+ различных значений на границах интервалов (рис. 140). Таким образом, задача сводится к поиску Л/ (2Л1+1) точек пересечения вычислительной сетки, которые будут задавать линейные отрезки оптимизированной функции. [c.522]

Метод динамического программирования успешно применялся к различным задачам электронной и ионной оптики. В случае магнитных линз использовалась кусочно-линейная модель разд. 8.3.3 и Ш (г) определялась как [c.525]

Мы уже рассматривали движение заряженных частиц в однородных электростатическом (разд. 2.7.1) и магнитном (разд. 2.7.2) полях. В данном разделе вычислим в этих полях параксиальные траектории и сравним их с результатами, полученными в более общих случаях. Поведение параксиальных частиц в однородных полях имеет важное значение, так как эти поля составляют основу простейших моделей линз. [c.231]

Рис. 57. Распределение магнитной индукции для одновитковой линзы и в прямоугольной модели.

Колоколообразная модель может быть также использована для описания асимметричных линз. В этом случае можно считать, что распределение магнитной индукции состоит из двух частей различной полуширины. Можно показать [16], что такая асимметрия выгодна коэффициенты как сферической, так и хроматической аберрации уменьшаются, если полуширина в пространстве объектов больше, чем в пространстве изображений. [c.493]

Для очень сильных линз необходимы высокие значения магнитной индукции. Это с неизбежностью ведет к уровням возбуждающих токов и размерам полюсных наконечников, попадающим в область режима насыщения. При Л />1000з (зазор выражен в миллиметрах) следует быть готовым к учету насыщения. Если большая катушка практически полностью экранируется массивной ферромагнитной системой, аксиальная составляющая магнитной индукции будет почти полностью определяться намагниченностью полюсных наконечников. Однако когда относительная проницаемость падает ниже 100, в вычислениях следует строго учитывать геометрию магнитной системы и обмоток. Железные поверхности не являются более эквипотенциальными, и падения магнитного потенциала в различных частях материала следует аккуратно вычислять. Если только малые области полюсных наконечников достигают насыщения, линза может хорошо работать [85], даже с некоторым улучшением по сравнению с ненасыщенным режимом [89]. В этом случае удобно характеризовать распределение магнитной индукции ее максимальным значением и полушириной (расстоянием, на котором индукция уменьшается вдвое по сравнению с максимумом). Эти величины могут быть выражены через уровни возбуждающих токов и геометрические параметры полюсных наконечников. Этот подход делает возможным использование простых моделей магнитных линз (см. гл. 8) для анализа электронно-оптических свойств при не очень высоких значениях магнитной индукции. [c.120]

Даже для такого простого распределения поля нельзя найти решение уравнения параксиальных лучей в замкнутом виде. Здесь мы не будем решать уравнение численно, а вместо этого используем более простой и наглядный подход. Как мы увиднм в разд. 8.3.1, простейшей моделью магнитной линзы является прямоугольная модель, в которой действие линзы аппроксимируется действием однородного поля в слое заданной конечной толщины эффективная длина), резко спадающего до нуля на границах слоя. Конечно, мы знаем, что такого поля не может быть, но для грубой оценки параметров толстой линзы такая тривиальная модель оказывается вполне подходящей. [c.240]

Эта глава представляет собой краткий обзор основных свойств магнитных линз. Мы начали с главных соотношений и затем сжато рассмотрели длинные линзы. Сравнительно подробно описаны различные модели магнитных линз, причем особое внимание уделено колоколообразной модели Глазера. В некоторых деталях обсуждены короткие и различные нетрадиционные линзы. [c.506]

Даже если необходимо использовать реальные характеристики, можно применять понятие о кардинальных элементах. Нетрудно показать [16], что для магнитных линз всегда можно определить кардинальные элементы, не зависящие от положения предмета в пределах небольшого интервала (соприкасающиеся кардинальные элементы). В то же время соприкасающиеся кардинальные элементы будут отличаться для двух далеких друг от друга положений предмета. Для электростатических линз соприкасающиеся кардинальные элементы могут быть определены при выполнении дополнительного условия. Поэтому их применимость весьма ограниченна. Однако существуют поля, для которых соприкасающиеся кардинальные элементы не зависят от положения предмета. Это так называемые нью-тоновские поля, для которых формула Ньютона (1.51) справедлива и тогда, когда предмет и изображение располагаются в поле линзы. Примером ньютоновского поля является колоколообразная модель Глазера (8.25). [c.201]

Очевидно, т> соответствует большей концентрации поля, чем модель Глазера. Формула (8.63) дает распределение, близкое к случаю ненасыщенной линзы, но, к сожалению, при этом уравнение параксиальных лучей нельзя точно проинтегрировать. В любом случае, даже если необходимы численные вычисления, уравнение (8.61) дает ценную модель для сравнения магнитных линз с разной степенью концентрации поля. [c.493]

Обсуждение колоколообразной модели Глазера показало, что это распределение поля, медленно спадающее при больших значениях аксиальной координаты г, не может дать фокусное расстояние, меньшее чем полуширина поля с1. Для достижения более высокой оптической силы распределение магнитной индукции должно быть сильнее концентрировано. Тогда сила линзы будет ограничивать траектории и обеспечит очень короткое фокусное расстояние, так как аксиальная протяженность поля слишком мала, чтобы сформировать множественные изображения. Этого можно достичь использованием ненасыщенных магнитных материалов, которые концентрируют поле в зазоре между полюсами (см. рис. 27). Как мы видели в разд. 3.1.4 для симметричных коротких линз, аксиальное распределение магнитной индукции в основном зависит только от одного параметра — отношения зазор —диаметр з/О. Чтобы избежать насыщения, полюсные наконечники обычно сужают (рис. 28), и угол раствора конуса оптимизируется для каждого заданного значения з/О, но при общем анализе мы вправе считать, что з/О — наиболее важный параметр. Это упрощает конструирование магнитных линз по сравнению с электростатическими [297]. [c.496]

Так как реальные линзы не описываются ньютоновскими полями, реальные кардинальные элементы не могут быть использованы для определения свойств первого порядка при любом увеличении. Значения реальных фокусных расстояний, однако, представляют интерес, так как характеризуют оптическую силу коротких магнитных линз. Реальные фокусные расстояния симметричных ненасыщенных коротких линз представлены на рис. 135 [83] как функции безразмерного параметра k R (R = =D/2) для различных значений s/ ). Как обычно, оптическая сила увеличивается с ростом возбуждения. При малых возбуждениях фокусное расстояние увеличивается с уменьшением зазора, но при умеренных значениях параметра возбуждения кривые сближаются, а при больших значениях возбуждения различие между фокусными расстояниями для различных значений s/D очень мало. При бесконечном возбуждении фокусное расстояние достигает минимального значения около 0,2 D. Как следует из рис. 134, если 0,2 s/D 2, то d/R изменяется в пределах от 0,65 до 2. Рис. 135 демонстрирует, что для k R = имеем flR l. Это означает, что f/d изменяется от 1,5 до 0,5 с увеличением отношения зазор — диаметр. Соответствующие значения для модели Глазера есть 2,1 и 1,1. Это существенный выигрыш в оптической силе, особенно для больших зазоров, когда форм-фактор наименьший. [c.498]

Для модели Глазера коэффициент сферической аберрации снова весьма близок к нижнему пределу, но только при сильном возбуждении. Для интервала 2<к <4,5 относительное различие не превышает 40%. Например, при кЧ = 2 имеем С5осо/ = 0,370 и уравнение (9.33) дает (Сзо >)т1п/п( = 0,233. Для плоской линзы (разд. 8.4.2.4) минимум коэффициента сферической аберрации очень близок к этому пределу. Это магнитная линза с наименьшей из известных сферической аберрацией, но ее хроматическая аберрация заметно выше, чем у линзы с железными полюсными наконечниками [84]. Следовательно, можно сделать вывод, что не существует таких линз, которые превосходили бы все другие линзы по всем параметрам одновременно. [c.518]

Применим теперь решение уравнения параксиальных лучей (4.150), полученное для однородного магнитного поля, к прямоугольной модели. Будем рассматривать случай С = 0 (теперь это возможно, поскольку поле ограничено в пространстве), когда исчезает мнимая часть решения. Подставляя ko = k, Го =--= 0 и Zo = —Leiil2, получаем решение для главного луча гг(2 ), входящего в линзу из пространства объектов параллельно оси, в виде [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...