Внутренняя и внешняя задача о шаре

Внутренняя и внешняя задача о шаре 285 [c.285]

Причем коэффициенты этого разложения найдем по формулам (3). В общее решение задачи о пустотелом шаре должны входить типы решений, соответствующие внутренней и внешней задачам. [c.289]

Первые приложения общих уравнений равновесия упругих тел к конкретным задачам были осуществлены, по-видимому, в 1827—1828 гг. находившимися в то время на русской правительственной службе в Петербурге французскими инженерами Г. Ламе и Э. Клапейроном в их Мемуаре о внутреннем равновесии однородных твердых тел В этом мемуаре они рассмотрели задачи о растяжении бесконечной призмы, кручении бесконечного кругового цилиндра, равновесии шара под действием взаимного притяжения его частиц, равновесии полого кругового цилиндра и шара под действием внутреннего и внешнего давления. Далее они выписали некоторые интегралы (с четырех- [c.54]

В работе [68] была рассмотрена осесимметричная задача о взаимодействии жесткого шара (штампа) радиуса Лд внутренней поверхностью сферического слоя г 2 внешняя поверхность которого неподвижна. Вне штампа поверхность г = Щ свободна от напряжений. Предполагается также, что трение между штампом и сферическим слоем отсутствует, линия действия силы Р на штамп проходит через центры сферического слоя, шара и точку первоначального касания штампа со слоем, величина А = Щ - Яд — мала (задача 16, рис. 15). [c.175]

Для другого граничного условия ди/дЫ — О решение аналогично, вид его остается тем же— (6.10), лишь значения коэффициентов становятся другими. Частота к входит только в радиальные функции, поэтому, согласно замечанию в п. 6.8, тот же математический аппарат позволяет решить акустическую задачу и о шаре с конечными значениями рис. При решении этой задачи внешнее поле выражается через те же функции (6.7), а внутреннее поле представляется в виде ряда по функциям Бесселя с полуцелым индексом, которые, единственные из цилиндрических функций, не имеют особенностей при р = О, Полные поля и их производные сшиваются при всех углах, а так как угловые функции образуют полную систему и ортогональны, то в обоих рядах для внешнего и внутреннего полей коэффициенты разложения почленно равны между собой. В результате получаем формулы, аналогичные формулам для коэффициентов разложения полей дифракции на диэлектрическом цилиндре. [c.65]

Внешняя и внутренняя задачи о горизонтальном ударе эллипсоида вращения (вытянутого и сплюснутого) решаются так же, хак и в случае шара [И ]. Для внешней задачи в координатах 1, - 2, 6 вытянутого эллипсоида вращения решение для ф имеет вид [c.58]

На рис. 7 показан тонкостенный шар. Это пример задачи, когда граничные условия могут быть заданы только в напряжениях. На внутренней поверхности шара напряжения известны и равны давлению р, а на внешней поверхности напряжения равны атмосферному давлению. О перемещениях здесь ничего неизвестно. [c.21]

Перейдем теперь к задаче о шаре. Здесь мы будем рассматривать две задачи. Первая, в которой мы будем исследовать напряженное состояние внутри упругого шара под действием нагрузок (либо перемещений), распределенных на поверхности == называется внутренней задачей о шаре. Вторая, внешняя задача о шаре относится к неограниченному упругому пространству с шаровой полостью радиуса R = / о. В этой задаче изучается напряженное состояние в точках R, ф, О), / >/ о, вызванное действием нагрузок и перемещений, приложенных к границе R = Ro. Ограничимся рассмотрением осесимметричной деформации тела относительно оси г. Вектор перемещения и характеризуется двумя отличными от нуля составляющими и = ( л, О, г), а величины д, г не зависят от угла ф. В сферической системе координат напряженное состояние описывается величинами оин, сГфф, ада- [c.278]

В настоящем параграфе рассмотрена задача о наращивании полого шара. Шар находится под действием переменного во времени внутреннего давления. Снаружи шар наращивается стареющим, вязкоупругим материалом, элементы которого имеют разный возраст. Напряжения и деформации в наращиваемом неоднород-но-стареющем шаре выражены через одну функцию времени, для которой установлено определяющее интегральное уравнение Воль-терра второго рода. Коэффициенты этого уравнения выражаются в замкнутой форме через упругие и реологические характеристики материала и параметры движения внешней границы полого шара [41]. [c.109]

Следуя Ноллу (Noll [1978]), рассмотрим задачу о воздушном шаре, когда к внешней границе приложено постоянное давление, а внутренняя граница подвергается давлению, которое является заданной функцией ограниченного воздушным шаром объёма. Выпишите соответствующие краевые условия как в деформированной конфигурации, так и в отсчётной. [c.119]

В 4.2 рассматривается задача теории упругости 5з о взаимодействии шара с внутренней поверхностью сферического упругого слоя, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. Для решения используется метод сведения парного ряда-уравнения к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов. Предполагая, что толщина слоя мала, а радиусы шара и внутренней сферы слоя близки, получено асимптотическое решение БСЛАУ. В результате получены простые удобные для инженерных расчетов формулы для контактных напряжений, размера области контакта и жесткости системы штамп-сферический слой. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...