Лагранжевы статистические характеристики турбулентности

Лагранжевы статистические характеристики турбулентности [c.489]

Проблеме диффузии примесей в турбулентных потоках и тесно связанному с ней вопросу о лагранжевых статистических характеристиках турбулентности была посвящена гл. 5 в части 1 настоящей книги. Теперь мы снова вернемся к этой проблеме с тем, чтобы рассмотреть некоторые новые подходы, связанные с использованием материала предыдущих разделов второй части. [c.467]

Наиболее общими лагранжевыми статистическими характеристиками турбулентности являются многомерные распределения вероятности для значений в произвольные моменты времени 1, 2.....координат X и скоростей V заданных и жидких частиц с известными [c.474]

Между различными лагранжевыми (и смешанными) статистическими характеристиками турбулентности существует целый ряд общих соотношений некоторые из них мы и укажем в настоящем параграфе. Начнем с соотношений, являющихся следствиями уравнения переноса (10.13). Учитывая, что выражение (10.14) является решением этого уравнения, и что, согласно формуле (10.1), [c.490]

Полное описание величины У(х) требует задания ее трехмерной плотности вероятности р( т х, /о), зависящей от параметров т, X и и. Нетрудно видеть, что в случае очень малого (по сравнению с типичным лагранжевым временем корреляции Т) значения т эта плотность вероятности может быть выражена через эйлеровы статистические характеристики турбулентности. В самом деле, при % Т лагранжева скорость практически не изменится за время т, так что равенство (10.24) можно переписать в виде (т) У(х, <о)т = и(х, to)т. Поэтому выражение для плотности вероятности для V (т) в этом случае можно преобразовать к виду [c.493]

Правда, строгое доказательство этого предположения (и вообще того, что из автомодельности эйлеровых свойств турбулентности вытекает автомодельность ее лагранжевых свойств) пока отсутствует. Однако оно представляет собой очень правдоподобную гипотезу, следствия из которой в ряде случаев хорошо согласуются с имеющимися эмпирическими данными о лагранжевых статистических характеристиках. В тех случаях, когда автомодельность эйлеровых характеристик турбулентности устанавливается с помощью соображений размерности, этими же соображениями обычно можно обосновать и автомодельность лагранжевых характеристик, причем получаемые здесь результаты всегда согласуются со сформулированным выше предположением. [c.500]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

V ( ) можно преобразовать в стационарную с помощью простого перехода к новым масштабам длины и времени. Естественно предположить, однако, что лагранжевы статистические характеристики турбулентности в пограничном слое будут зависеть, кроме параметров т и Я, только от небольшого числа внешних параметров, о,пределяюй1,их турбулентный режим , т. е. входящих в выражения для эйлеровых Статистических характеристик. Это предположение, существенно упрощающее изучение лагранжевых характеристик, в неявной форме использовалось Казанским и Мониным (1957) (см. также Монин (1959а)) для расчета формы дымовых струй в приземном слое атмосферы при разных условиях стратификаций. Вслед за тем оно было подробно исследовано Эллисоном (1959) и Бэтчелором (1959) в применении к частному случаю логарифмического пограничного слоя еще позже Гиффорд (1962) (дополнивший это предположение некоторыми более специальными гипотезами) и Яглом (1965) вывели из него ряд следствий, относящимися К общему случаю температурно-стратифицированной [c.489]

Об эмпирических данных, касаюш,ихся этой функции, мы скажем в следующем параграфе. Пока отметим только, что все эти данные очень малочисленны и неточны, так как в настоящее время нет никаких надежных методов измерения лагранжевых статистических характеристик турбулентности. Поэтому имеет смьюл хотя бы вкратце остановиться на вопросе о возможных методах теоретического определения таких характеристик — непосредственно или исходя из их связи с гораздо лучше изученными эйлеровыми статистическими характеристиками, описывающими случайное поле и(Х, t). [c.497]

Если частицы примеси могут наблюдаться по отдельности, то можно, следя за их движением, определить индивидуальную лагранжеву траекторию Х = Х 1) и затем попытаться подсчитать лагранжевы статистические характеристики турбулентности с помощью осреднения данных, полученных для ряда таких траекторий. Этот метод получил довольно широкое распространение в метеорологии в связи с использованием так называемых уравновешенных шаров-пилотов (вес которых специально подбирается так, чтобы они плавали в воздухе, не поднимаясь и не опускаясь) и воздушных шаров (см., например, книгу Паскуила (19626), в которой можно найти и ряд ссылок на оригинальные работы). Однако полученные таким образом результаты позволяют получить лишь весьма предварительные [c.506]

Итак, дисперсия смещений жидкой частицы за достаточно большое время пропорциональна дисперсии эйлеровой скорости В и (0), лагранжевому времени корреляции 7 и времени блуждания. Среднее смещение частицы пропорционально средней эйлеровой скорости и времени блуждания. Таковы результаты анализа первых двух моментов вектора случайных смещений жидкой частицы. Для того чтобы использовать эти моменты для количественных оценок, необходимо указать способ определения лагранжевых времен корреляции Т по информации об эйлеровом поле скоростей. К сожалению, этот вопрос практически не изучен, нет надежных экспериментальных данных, не имеется адекватной теории. Аналогичная ситуация в теории турбулентности описана в работе [21]. Констатируя отсутствие эффективных методов измерения лагранжевых статистических характеристик турбулентности, авторы приводят метод Ламли, дающий в принципе возможность найти моменты лагранжевых характеристик в виде бесконечного ряда по степеням (/ — о), коэффициентами в котором являются громоздкие комбинации эйлеровых одноточечных характеристик. Однако сложность метода Ламли не позволила построить разложение высокого порядка, вычисленные же члены до порядка (/ — /о) дают представление о лагранжевых характеристиках [c.214]

Полное описание величины У (т) требует задания ее тре хмер ной плотности вероятности р х х, to) (зависящей от т. А й 0 как от параметров). Нетрудно видеть, что в случае очень малого (по сравнению с масштабом времени Т, задаваемым типичным лагранжевым временем корреляции ) значения -г эта плотность вероятности может быть выражена через эйлеровы статистические характеристики турбулентности. В самом деле, при Т лагранжева скорость практически не изменится за время tт, ак > то равенство (9.24) здесь можно переписать в виде К,(т) К(й , )1 — и х, (о)т. Поэтому плотность вероятности для КД с) В зссом слу1 зе. ложно преобразовать к виду [c.471]

При статистическом описании турбулентности необходимо прежде всего указать, какие именно ее характеристики предполагаются имеющими распределения вероятностей, т. е. представляющими собой реализации некоторых случайных полей. В предыдущих главах при рассмотрении турбулентных течений мы предполагали, что случайным полем является эйлерово поле скорости и(Х, t). Однако в таком случае и лагранжевы величины [c.489]

Формулы (10.50) и (10.53) могут быть выведены из соображений размерности без использования гипотезы (10.40), если принять общую гипотезу подобия для лагранжевых характеристик, утверждающую, что физические параметры, от которых зависят эйлеровы статистические характеристики соответствующих турбулентных течений, полностью определяют и их лагранжевы характеристики (т. е. полностью задают весь турбулентный режим). В самом деле, согласно п. 6.8, для трехмерной струи динамического происхождения определяющими физическими параметрами являются плотность жидкости р и суммарный импульс вытекающей за единицу времени жидкости 2ярЛ4 для двумерной динамической струи — плотность р и импульс рМх, приходящийся на единицу времени и единицу длины сопла, из которого вытекает струя для зоны перемешивания плоскопараллельных течений — плотность р и скорость Уо= Кг— VI для трехмерной конвективной струи — р, р, поток тепла вдоль струи Q и параметр плавучести g/To, для двумерной конвективной струи — р, Ср, /7 о и поток тепла Ql, приходящийся на единицу длины нагретого цилиндра. Если, например. [c.504]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...