Следствия из теоремы Гаусса

Это — прямое следствие теоремы Гаусса, согласно которой объемный интеграл можно преобразовать в поверхностный интеграл от Ф, [c.39]

Воспользуемся одним из следствий теоремы Гаусса - Остроградского [c.73]

Итак, вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона, формулируется теорема Гаусса [c.16]

Для дальнейших преобразований понадобится следствие из теоремы Гаусса Остроградского [c.87]

После подстановки в левую часть (4.12) выражения (4.9) получим в результате преобразований с использованием теоремы Гаусса — Остроградского и ее следствий (см. П.З) [c.118]

Следствия из теоремы Гаусса. Пусть а —некоторый вектор, а ф — некоторый скаляр. Заменим в теореме Гаусса выражение (УХ) последовательно на Уа, Уха, Уф, (УУ)Ф, (УУ)а, У (д а). [c.60]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Следует упомянуть, что строгое доказательство теорем Стокса и Гаусса и различных следствий, выводимых из этих теорем, основывается на некоторых предположениях о существовании и непрерывности частных производных, которые появляются при формулировке теоремы. [c.60]

Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (1.49) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью а. Интеграл по объему от (1 у8 в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского — Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем [c.31]

Справедливость этого тождества есть следствие теоремы Гаусса—Остроградского и легко проверяемого тождедтва [c.109]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...