Теорема Гаусса—Бонне

Для каждой -римановой метрики на поверхности определена гауссова кривизна этой метрики, действительнозначная функция, инвариантная относительно изометрий. Так как группа изометрий D транзитивна, кривизна D равна константе к. Таким образом, индуцированная метрика на компактном факторе г рода 2, склеенном из восьмиугольной фундаментальной области, имеет к тому же постоянную кривизну к. По теореме Гаусса — Бонне [c.221]

Теорема П5.1 (теорема Гаусса — Бонне). Для эйлеровой характеристики выполнено равенство х = (1/(2тг)) K(x)d vol, где wol—форма объема, индуцированная римановой метрикой. [c.713]

По теореме Гаусса — Бонне условие (2.1) эквивалентно неравенству [c.134]

Если АВС = А — геодезический треугольник, то по теореме Гаусса-Бонне [c.170]

В обратимом случае, когда ы = 0. имеем — 2тсо = О для любого х. Тогда X не входит в (29) и вместо связи между периодом т и интегралом (27) получаем простейший случай теоремы Гаусса — Бонне (см. конец 231). [c.208]

Замечание. Теоремы 19—20 справедливы и в неориеити-руемом случае, если дополнительно исключить проективную плоскость RP и бутылку Клейна К. Действительно, стандартное регулярное двулистное накрытие N->-M, где N — ориентируемая поверхность, индуцирует натуральную систему на N, которая обладает дополнительным интегралом, если новый интеграл есть у системы на М. Остается заметить, что род поверхности N больше 1, если М негомеоморфиа RP и К. А Пусть Л —гауссова кривизна римановой метрики Мопертюи (ds) = 2(h + V)T(dt) на М. Согласно формуле Гаусса—Бонне (Р. О. Bonnet) [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...