Действительная и мнимая части

О том, что затухание акустических волн мало на расстоянии порядка X, член (1—1а/к) можно приравнять единице. Rt и в общем случае могут быть не слишком малыми комплексными величинами и поэтому не совсем верно говорить о том, что R(l) и —Х(1) — просто действительная и мнимая части Х1 (1). Поскольку изменение фазы при отражении, во всяком случае, мало, можно записать [c.103]

Измерение термодинамической температуры Действительная и мнимая части ктп и атп имеют вид [c.109]

Рассмотрим теперь несколько подробнее только что введенную важную характеристику системы —ее частотную характеристику. В комплексной плоскости можно построить годограф функции IF (рис. VI.12). Для этого надо, подставляя в выражение (67) значения О, меняющиеся от О до подсчитывать порознь действительные и мнимые части этого выражения и по точкам строить годограф. Начинаясь на действительной оси (так как W при Q = 0 равно отношению свободных членов полиномов и Д), [c.245]

С этой целью выделим действительную и мнимую части комплексного спектра (см. формулу (83)), т. е. представим его в виде [c.255]

Если выписать мнимую часть выражения (85) и приравнять ее нулю, то получаются условия, связывающие действительную и мнимую части комплексного спектра координаты Условие равенства этой части нулю тесно связано с так называемыми условиями физической реализуемости процесса. [c.255]

Теперь надо найти какое-либо решение системы уравнений (2.101). Положим для определенности четвертые компоненты векторов е вещественными и равными единице. Тогда действительные и мнимые части собственных векторов получаются такими [c.131]

Итак, измерив R и S, можно экспериментально определить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления (величины п и пае). Теперь необходимо связать эти значения со свойствами среды, т.е. вычислить константы металла 6 и i . Для этого обратимся к уравнениям Максвелла [c.103]

Отделяя в (II.210) действительную и мнимую части, найдем координаты мгновенного центра ускорений [c.206]

Теперь отделим действительную и мнимую части. [c.211]

Разделяя действительную и мнимую части в выражении для показателя преломления (см. упражнения 209 и 210), найдем [c.556]

Действительная и мнимая части этого выражения в отдельности представляют собой тригонометрические функции, имеющие широкое применение в во- [c.897]

Указание. Разделить действительную и мнимую части в выражении е = п (1 — 1и) . [c.902]

Зная собственные векторы У - , получаем две фундаментальные матрицы, столбцы которых есть действительные и мнимые части векторов Y0). Эти матрицы отличаются друг от друга только порядком чередования столбцов. В результате получаем фундаментальную матрицу решений однородного уравнения (4.151) вида [c.161]

После подстановки соотношений (4.91) — (4.93) в уравнения (4.87) — (4.90) и разделения действительной и мнимой частей получим систему из восьми векторных уравнений вида [c.99]

В отличие от поведения определителей при нахождении собственных значений (частот) для консервативных задач определители [например, (4.100)], из которых находятся действительные и мнимые части комплексных собственных значений для неконсервативных задач, знака не меняют, что осложняет численное определение собственных значений. На рис. 4.12 показан качественный характер изменения поверхностей Н(а, р) при непрерывном изменении аир. Точки касания поверхностей плоскости (р, а) есть комплексные собственные значения [c.101]

Поэтому уравнение (7.106) эквивалентно двум уравнениям (разделяя действительные и мнимые части) [c.193]

Разделяя действительные и мнимые части в (7.124), получа- [c.199]

Подставив (8.75) и (8.76) в исходную систему уравнений и разделив действительные и мнимые части, получаем систему восьми векторных уравнений, аналогичную (4.94), (4.95), которую можно записать в виде одного векторного уравнения [см. (4.96)] [c.255]

После преобразований, разделяя действительные и мнимые части, получаем следующие уравнения [c.266]

Действительные и мнимые части комплексных собственных значений находятся из условия D(a, Р, Wo)—Q, где D — определитель системы. [c.268]

Это выражение может быть легко проинтегрировано по е . Считая для определенности со > О и выделяя действительную и мнимую части, получаем [c.907]

Докажем теперь, что все его корни вещественны обозначим их через Gi(l=l, 2, 3). Предположим противное пусть ai = ai + ifn и соответствующие значения Пи = Рк + <-Яп подставим это в (2.32). Если затем сравним действительную и мнимую части, то получим [c.43]

Эти соотношения, связывающие действительную и мнимую части восприимчивости (функции Грина), играют важную роль в статистической физике. Они позволяют, зная только х/ или у ", определить полную комплексную обобщенную восприимчивость. [c.82]

В формуле (7-79) функция гр (Xi, х ) — гармоническая. Известно, что действительная и мнимая части любой аналитической функции [c.155]

Если я формуле (9.242) отделить действительную и мнимую части, то можно получить выражения для компонент Ui и Uj вектора перемещения и. [c.289]

Отделяя действительную и мнимую части в равенстве (9.251), найдем что перемещения Uj и г определяются с точностью до слагаемых [c.290]

Отделив действительную и мнимую части в последнем равенстве и выполнив элементарные преобразования, получим [c.318]

Теперь, заменив в последнем равенстве и на к = (3 — v)/(l + v).h приняв во внимание равенства (9.403), после отделения действительной и мнимой частей найдем [c.318]

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

Чтобы выделить действительную и мнимую части, представим z в виде показательной функции г ге й. Тогда [c.215]

Вид действительной и мнимой частей R(l) и —Х(1) импеданса излучателя Хь(1) легко найти. Видно, что Ом является максимумом, а величина Ам равна полуширине при половинной высоте R(l) и что геометрическим местом точек импеданса Хь(1) является окружность диаметром Ом с центром Zt+ Дл72 на комплексной плоскости, поскольку [c.103]

Разделяя действительную и мнимую части, получаем искомую связь оптических констант металла п и лае с его элерстрическими характеристиками ст и г. [c.104]

Это равенство является, с одной сторот1ы, условием нормировки собственного вектора е , а с другой—ус.яовием выбора знака в функции Гамильтона (32), который до сих нор был не определен. Действительно, приравняв в обоих частях уравнения — = iOf eft (е = Г .+ (Зй) действительную и мнимую части, получим систему уравнений для и s [c.320]

Ограничимся только описанием алгоритмической части процедуры построения матрицы L(f) ). Пусть X(i) — фундаментальная матрица системы (3), пормироваипая условием Х(0) = Е2 , а и Sft — действительная и мнимая части собственного вектора матрицы Х(2л), соответствующего мультипликатору р. Векторы г и s,i удов-летиорягот системе линейных уравнений [c.397]

На рис. 9.4,3 приведены графики изменения действительных и мнимых частей комплексных корней для предельного случая, когда С1=оо. С увеличением скорости потока мнимые части комплексных корней Р) и Рг убывают, а действительные части О и 02 равны нулю. При ш о (точка А) первая частота обращается в нуль и появляются два действительных (равных по модулю) корня оц и 0 2 разных знаков, т. е. ш о соответствует дивергенции трубки. В точке В действительные корни Оц и 012 становятся равными нулю и появляется опять 1р1, а 0 равно нулю до значений гео, соответствующих точке С. В точке С мнимые части двух комплексных корней сливаются (точка О), и появляется положительная действительная часть а ,2, т. е. точка С соответствует значению скорости потока Шс , при которой трубка становится динамически неустойчивой. Результаты, приведенные на графиках (рис. 9.4), получены совместно с А. В. Остроуховым. [c.269]

Дисперсионные соотноптення — Ш1тегральные соотношения между действительной и мнимой частями восприимчивое ги, диэлектрической проницаемости, амплитуды рассеяния и т. д. [c.280]

Отделив, действительную и мнимую части в последнем равенстве, можно получить выражения для (oja — Оц) и 20 2, которые вмевте в равенством (9.238) позволяют определить компоненты тензора напряжений. [c.288]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, определить вид функций ф, 1 5, ьу, й, во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией W, выделить в ней действительную и мнимую части (т. е. ф и ip), а также найти й = dw/dz и, следовательно, определить поле скоростей. Воспользуемся вторым способом для знакомства с простейшими частными видами плоских течений. Даваемые им apriori наименования оправдываются проводимым ниже анализом. Следует иметь в виду, что рассматриваемые далее простейшие течения, хотя и могут быть приближенно воспроизведены в опытах, но представляют лишь теоретический интерес, поскольку они служат теми элементами, из которых можно строить более сложные течения, воспроизводящие реальные физические и технические схемы. [c.214]

Приравнивая действительные и мнимые части, получаем ф = -Ь ЩуУ, I = ЩхУ ЧоуХ- (7.7) [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...