Размерность как непрерывный параметр

Размерность как непрерывный параметр [c.394]

РАЗМЕРНОСТЬ КАК НЕПРЕРЫВНЫЙ ПАРАМЕТР 395 [c.395]

РАЗМЕРНОСТЬ КАК НЕПРЕРЫВНЫЙ ПАРАМЕТР 397 [c.397]

РАЗМЕРНОСТЬ КАК НЕПРЕРЫВНЫЙ ПАРАМЕТР 399 [c.399]

Элемент группы Ли О (конечномерной) задается набором непрерывных параметров с индексом а, пробегающим значения от 1 до Л/" — размерности группы. При этом групповой закон композиции есть не что иное, как правило сложения (вообще говоря, некоммутативное) групповых параметров, по которому паре наборов непрерывных параметров аа и Ра ставится в соответствие третий, 7=(а + р), причем (а + Р). вообще говоря, не равно (р + ) Если (а Р) = (р + а) для всех аир, группа называется абелевой или коммутативной. В тех случаях, когда основное групповое соотношение, абстрактно записываемое в форме g xg = й а+р, разрешимо в явном виде, говорят о реализации, т. е. о представлении элемента ga группы С на том или ином пространстве линейными операторами. (В случае матричной реализации величина - -(а) является матрицей определенного вида и размерности, фиксированным образом зависящая от набора параметров аа- В результате матричного перемножения элементов -(а) и (Р) возникает снова матрица того [c.11]

Л +1 соотношений (1.86) — (1-87) в 2Л -мерном пространстве структурных параметров композита определяют решения (1.82) как элементы непрерывного множества размерности Л — . [c.45]

Допустим, что каждый из параметров, образующих совокупность (4.31), может изменяться непрерывно. Тогда всю совокупность целесообразно рассматривать как вектор, т. е. элемент некоторого линейного векторного пространства Число (1 (размерность [c.180]

Рассмотрим одномерную задачу о начальном этапе распада произвольного разрыва. Время отсчитывается от момента распада, ж - от разрыва при = 0. Если г - минимальное время релаксации, определяемое слагаемыми Г, и (5 в (1.5) и (3.2), то задача включает начальный этап О < г, на котором перечисленные слагаемые можно опустить. Благодаря этому исчезают определяющие параметры с размерностями времени и длины, что делает решение зависящим от автомодельной переменной = х/1. Лучи ж = с константами которые находятся в процессе решения, разбивают плоскость х1 на зоны разной структуры. Кроме зон постоянных параметров, решение в общем случае содержит центрированные волны с непрерывным изменением параметров от луча к лучу. Границами каждой зоны являются либо траектории разрывов, распространяющихся с постоянными скоростями В = либо характеристики системы (1.5). Как и в более простой автомодельной задаче [3], на пелене Кз = 31, где 3 - константа. [c.482]

В связи с изложенным все звенья кинематических и размерных цепей системы СПИД непрерывно изменяют свои параметры (размеры, повороты поверхностей и т. п.), поэтому систему СПИД рассматривают как упругую систему со многими степенями свободы. Результатом действия рассмотренных факторов являются погрешности размеров, относительных поворотов и отклонений от геометрических форм поверхностей обрабатываемых деталей. [c.194]

В предыдущих главах были кратко изложены основные особенности термодинамического беспорядка в дискретной решетке (гл. 1) и в непрерывной среде (гл. 2). При этом уделялось внимание характерным параметрам порядка, корреляционным функциям и функциям распределения, которые либо экспериментально наблюдаемы, либо играют важную роль в физике систем. В то же время математическая теория зависимости беспорядка от температуры, от взаимодействия между атомами или спинами и от размерности системы сколько-нибудь подробно не затрагивалась. По обычаю такая теория относится к ведению статистической механики, которую следует рассматривать как неотъемлемую часть теории [c.173]

Рассмотрим еще один важный случай пространства кубических элементов, образованного функциями, у которых даже вторая производная непрерывна в узлах. Кусочно кубические функции с непрерывными вторыми производными называются кубическими сплайнами. Это пространство кубических сплайнов представляет собой подпространство эрмитовых кубических функций с новым ограничением в каждом из Л —1 внутренних узлов. Поэтому размерность подпространства сплайнов равна ЗЫ — 2(Л —]) = Л - -2. Это означает, что каждому узлу соответствует одно неизвестное, включая крайние точки Хо = О (где Уо = О, а наклон Vg можно считать свободным параметром) и л у+1 = л + /г (можно в качестве последнего параметра взять Во внутренних точках сетки неизвестными являются перемещения и , и уравнения метода конечных элементов будут опять выглядеть в точности как уравнения в конечных разностях. [c.77]

Необходимо отметить, что введение большого количества газа в электролит при обычных условиях размерной ЭХО, характеризуемых следующими значениями параметров 11= 12ч-18 В, 5 = =0,15- 0,3 мм, недопустимо при обработке в непрерывном режиме, так как приводит к нарушению стабильности процесса. Кроме того, увеличение объема газа в электролите более 50% нецелесообразно, а повышение содержания газа свыше 65% недопустимо из-за появления коротких замыканий [227]. Однако при определенном изменении параметров процесса возможно создание в зазоре среды с высоким газонаполнением (более 65%) и даже газоэлектролитной смеси, как это осуществлено в схеме размерной ЭХО, предложенной институтом ВУМА (ЧССР). [c.190]

В общем случае перечисленные параметры схем размерной ЭХО могут быть либо непрерывны, либо изменяться прерывисто во времени и пространстве. Так же, как и в широкоприменяемых методах обработки материалов (точение, шлифование, электроэрозия), геометрия обрабатываемой поверхности при размерной ЭХО определяется кинематической линией станка и геометрией инструмента [98]. Чаще всего при выполнении копировально-про-шивочных работ катод движется прямолинейно и равномерно, и лишь иногда используются схемы со сложной кинематикой движения катода [170]. Теоретически доказано и экспериментально подтверждено [210], что обеспечение движения катода к обрабатываемой поверхности приводит к повышению точности обработки по сравнению с обработкой неподвижным катодом в прочих идентичных условиях. Развитие метода размерной ЭХО в направлении применения малых МЭЗ (0,05 мм и менее) привело к созданию новой схемы обработки с катодом, движущимся в направлении от обрабатываемой поверхности во время приложения к электродам технологического напряжения. Характер движения катода можно рассматривать как кинематическую характеристику схемы размерной ЭХО. При постоянстве скорости катода как по величине, так и по направлению кинематическая характеристика будет непрерывна, а в случае изменения скорости катода как по величине, так и по направлению кинематическую характеристику схемы будем считать прерывистой. Изменение скорости катода лишь по величине не является достаточным условием прерывистости этой характеристики. [c.194]

Случайные поля геологических параметров, если принять некоторые допущения, о которых будет сказано далее, можно рассматривать в том же смысле, как это понимается в математике, в теории случайных полей. В статистической аэро- и гидромеханике, в теории автоматического управления и в других отраслях науки и техники рассматривают многомерные случайные поля. В геологической практике часто ограничиваются рассмотрением двух-или трехмерного поля геологического параметра. Такие поля исследуют при решении задач регионального характера, при методических проработках вопросов инженерно-геологических изысканий (объем и размещение пунктов получения информации), при инженерно-геологическом прогнозиррвании. Для решения некоторых задач требуется оперировать динамическим полем геологического параметра наивысшей размерности (четырехмерным — 1. 2, О- Подобные поля понадобятся для разработки общего регионального инженерно-геологического прогноза в рамках проблемы рационального использования и охраны природной среды. Несколько слов о допущениях, принимаемых в ходе операций с полями геологических параметров. Если к полям подходить со строгих позиций классической теории вероятностей, то они должны быть такими, чтобы допускать возможность многократного повторения испытаний. При этом результат любого отдельного испытания не должен зависеть от предыдущего. Под испытанием, применительно к получению характеристик поля геологического параметра, понимают процедуру получения оценок параметра во всех выбранных непрерывных или дискретных точках геологического пространства исследуемого геологического тела, размещенных по его объему или по некоторым сечениям. Иными словами, испытание — это процедура получения одной реализации поля геологического параметра. Оптимальной следует считать такую процедуру измерения геологического параметра, которая обеспечивает получение его независимых и равноточных оценок во всех выбранных для измерения точках геологического пространства. Нужью заметить, что условия о многократном повторении испытаний и независимости результатов испытаний применительно к геологическим параметрам и их полям не выполняются полностью по следующим причинам. Любое измерение геологического параметра в некоторых точках, размещенных по объему исследуемого геологического тела или по его сечению, является приближенным. Реализация предусматривает, что конечная геологическая композиция измерена на пространстве геологического тела. В результате единичного измерения получают не истинное значение геологического параметра в точке измерения, а его оценку, включающую, как показано выше, и А"Я. Совокупность оценок геологического [c.189]

Еще более универсальным является подход, основанный на использовании моделирования и оптимизации, как показано на рис. 3. Средства моделирования используют для определения сигнала ошибки е (О в системе с регулятором. Для этого сигнала ошибки и (или) выходнЬго сигнала системы может быть выбран критерий, на основе которого оптимизируют параметры регулятора. Таким образом, для любой линейной или нелинейной системы и любой структуры регулятора можно использовать необходимый критерий в сочетаний с ограничениями конечной и бесконечной размерности, представленными в виде функций штрафа. Для такого 1 одхода даже анализ линейной или нелинейной непрерывной системы с дискретным регулятором не вызывает затруднений. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...