Определение постоянных Си и Си для геометрических граничных условий

Выражения (9.5) позволяют получить аналитические законы изменения прогибов и углов поворота в балке. Входящие в (9.5) постоянные интегрирования j и Сг подлежат определению из кинематических (геометрических) граничных условий и условий сопряжения участков балки. [c.186]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ s И s ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.123]

Общая методика анализа формоизменяющих операций листовой штамповки разработана Е. А. Поповым [5] на основе анализа и обобщения работ советских и зарубежных ученых. В основе этой методики лежит использование единого уравнения равновесия, установленного для пространственного очага деформаций с учетом трения на контактной поверхности. Очаг деформаций рассматриваемой операции разбивается на отдельные зоны в соответствии с их геометрической формой, и напряжения определяются для каждой из них путем совместного решения уравнений равновесия и пластичности, а влияние напряжений в соседних зонах учитывается в граничных условиях при определении постоянных интегрирования. Единое уравнение равновесия для пространственного очага деформаций имеет вид [c.205]

При интегрировании системы (10.27) появятся восемь произвольных постоянных. Для их определения используются граничные условия на продольных краях оболочки. Число этих условий в каждой точке одного края равно четырем. Эти условия могут быть статическими, геометрическими и смешанными. [c.201]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Применяя принцип сложения действия сил, для нахождения полного перемещения центра тяжести какого-либо сечения стержня можно использовать дифференциальные уравнения упругой линии, получаемые из (23.12) и (23.13). После интегрирования их с последующим нахождением постоянных интегрирования из граничных условий и определения в данном сечении двух составляющих перемещения fy и /г в направлении главных осей инерции г/ и 2 величину полного перемещения найдем как их геометрическую сумму [c.390]

Таким образом, общий порядок расчета сводится к следующим вычислениям. Задаются геометрические параметры срединной поверхности оболочки в форме резной линейчатой поверхности Монжа, т. е. величины 0, а, оо, Ро (см. рис. 1.25). Исходя из конкретных требований, принимается внешняя распределенная нагрузка. Для случая действия собственного веса оболочки можно воспользоваться формулами (8.27). Затем находят общие решения однородных уравнений (8.26) и определяют частные решения (8.31), после чего вычисляют функцию напряжений Ф и функцию перемещений Ч " по формулам (8.18). Но выражения для определения Ф и F содержат 16 произвольных постоянных величин ai (по 8 в каждой функции) и два параметра Хп- Указанные постоянные величины находятся из граничных условий на контуре оболочки. [c.221]

Один из способов определения области полностью развитого теплообмена заключается в требовании, чтобы коэффициент теплоотдачи h или число Нуссельта Nu не зависели от координаты z. Число Нуссельта для полностью развитого теплообмена при ламинарном течении есть величина постоянная, которая не зависит от чисел Рейнольдса и Прандтля. Оно зависит только от геометрических особенностей канала и граничных условий для температуры. [c.183]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...