Отображения. Криволинейные координаты

ОТОБРАЖЕНИЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ [c.67]

Регулярное отображение. Криволинейные координаты. Некоторые предложения о гладких дугах и гладких замкнутых кривых [c.538]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 539 [c.539]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 541 [c.541]

РЕГУЛЯРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ 543 [c.543]

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 0 на плос-скости 2, получаемых при конформном отображении, на основании (7.187) имеем [c.307]

Рис. 33. Криволинейные координаты, соответствующие конформному отображению.

Формулировкой у])авнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R, Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента K = r /R . Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела. [c.191]

Применительно к задаче о двух сферах возьмем в качестве криволинейных координат в меридиональной плоскости координаты 5, т), определяемые путем конформного отображения (см. также разд. А.19 )) [c.312]

Первый из них заключается в том, что система криволинейных координат фиксируется (например, выбираются географические координаты) и конформное отображение применяется к той области, которая получается для рассматриваемой задачи в выбранной координатной системе. [c.261]

Криволинейные координаты И отображения [c.75]

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ, СВЯЗАННЫЕ С КОНФОРМНЫМ ОТОБРАЖЕНИЕМ. Пусть задача аналитическая функция [c.78]

Рис. 10. Криволинейные координаты, связанные с конформным отображением

Какими свойствами обладают криволинейные координаты, связанные с конформным отображением - [c.84]

Наконец, возможно рациональное совмещение метода конформных отображений с методом конечных эл,ементов, позволяющее использовать преимущества каждого из этих методов. Так, само конформное отображение удобно, строить с применением метода конечных элементов расчет температурного поля — с применением криволинейных координат ф, ф конечно-разностным методом уточнение опорного решения —с применением дискретизации прямоугольника i и т. д. [c.279]

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО. ОТОБРАЖЕНИЕ. Введем криволинейные координаты Рь Рг, Рз, положив [c.328]

Проведем разделение переменных в этом уравнении. Пусть криволинейные координаты ( i, г) связаны с координатами Х и Х2 функцией, реализующей конформное отображение [c.49]

Криволинейные координаты, связанные с конформным отображением на круговую область. В дальнейшем нам придется пользоваться конформным отображением данной области S, находящейся на плоскости Z, на область 2 плоскости представляющую собой либо круг, либо круговое кольцо, либо бесконечную плоскость с круговым отверстием начало С = мы будем брать в центре. [c.177]

Так же, как при отображении на круг, удобно ввести на плоскости г упругого тела криволинейные координаты, связанные с отображением. [c.346]

Вычислив / ( )i мы можем для вычисления напряжений либо вернуться к старым переменным х, у, либо же выразить компоненты напряжения при помощи криволинейных координат, связанных с конформным отображением (см. 49). [c.508]

Для вычислений в криволинейных координатах лучше всего подходит способ конформного отображения с помощью комплексных аналитических функций. Криволинейные координаты, применяемые в зависимости от формы границы, весьма целесообразны при точном и приближенном рассмотрении, многочисленных задач теории упругости (см. п. 8.4.4.1). [c.121]

Для решения плоской задачи теории упругости иногда очень эффективно применение криволинейных координат, которые удобны для описания границ различного вида. Для этого наиболее пригодно конформное отображение с помощью комплексных аналитических функций. [c.220]

Итак, доказано свойство для всякого плоского стационарного вихревого течения идеального газа [в котором Ро ф) — функция ограниченной вариации) во всей области течения [кроме окрестностей нулей поля V) существуют криволинейные координаты (р, ф, причем отображение z [c.195]

Для определения касательных напряжений остается обратиться к формуле (1.2), осуществив переход к переменной г. Наибольший интерес представляет касательное напряжение в направлении, параллельном контуру. Получим требуемую формулу, не осуществляя поворота осей координат. Введем криволинейные координаты, соответствующие при конформном отображении семейству концентрических окружностей р = onst и пучку прямых 0 == onst, проходящих через начало координат. Пусть А — произвольный вектор с компонентами в декартовых координатах Ах и Ау. Эти же компоненты в криволинейных координатах обозначим Ар и Де. Тогда очевидно равенство [c.363]

Переход к криволинейным координатам, евязанным с конформным отображением [c.500]

Геометрические условия подобия осуществляются подбором таких криволинейных координат, которые устанавливают подобие форм потоков. В общем случае это дости-гаетая у.стано влением конформного соответствия границ потоков и обтекаемых стенок. Аналитически конформное соответствие осуществляется методом конформного отображения на плоскости и в пространстве . [c.176]

Как было отмечено, каждое неособенное отображение порождает некоторую систему координат. Наибольший ин- терес представляют ортогональные криволинейные координаты и соответствующие им отображения. Многие употре- -бительные сйстемы координат порождены конформными отображениями. [c.68]

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ. Рассмотрим осесимметричное течение пластической среды в области, образованной вращением криволинейной полосы вокруг оси- с1 (рис. 120). Введем вращательно-симметричную криволинейную ортогональную. систему координат (ф, if, со), порожденную конформным отображением криволинейной полосы на прямолинейную полосу Е в плоскости и>=ф+1-ф шириной В так, ЧТ0Д 1 =. 1(ф, Tjj), дс2 = л 2(ф, t)- - [c.319]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Пусть (q) обозначает касательную к линии = onst, проведенную в сторону возрастания р. Пусть (i>) есть касательная к линии q = onst, проведенной в сторону возрастания О. Эти касательные мы будем называть осями криволинейных координат, связанными с точкой (q, 0). Система осей (q), (0) в указанном порядке ориентирована так, как и система Ох, Оу, т. е. если смотреть вдоль оси (q), то ось O) будет направлена влево. Это следует из того, что при нашем конформном отображении направление отсчета углов не изменяется. [c.178]

Если конформное отображение, в частности на единичный круг в плоскости (как это рассматривалось до сих пор), невыполнимо, то вводят в общем случае криволинейные координаты 1 = onst и т] = onst в плоскости Z (см. рис. 8.11). При этом получаются несколько более общие выражения для преобразуемых величин. Однако здесь на этом останавливаться больше не будем. [c.225]

Введение криволинейных координат (рф определяет в каждой подобласти абсолютной непрерывности Р, X, ро Ф) отображение (х,у) для которого в 5 гл. 1 было отмечено свойство локальной однолистности при О < М < ос. [c.192]

Кенцер [1970а, 19706] рассчитывал трансзвуковое обтекание цилиндра, мгновенно помещенного в равномерный поток невязкого газа. При этом формировалась и распространялась наружу ударная волна. Эта волна в дальнейщем рассматривалась как поверхность разрыва, а область между ней и телом отображалась на прямоугольную при помощи зависящего от времени неортогонального преобразования к криволинейным координатам. В пределе при ( оо этот метод приближается к методу отображения бесконечной области на конечную, однако Кенцер [c.440]

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 6 на плос-Скостй г, получаемых при конформном отображении, на основании р. 187) имеем [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...