Реализация различных граничных условий

Реализация различных граничных условий [c.106]

К реализации граничных условий (XII.2) — (XII.4) необходим особый подход, так как речь идет о тепловом контакте двух тел, которые в общем случае имеют различные теплофизические характеристики. Это обстоятельство может привести к тому, что в точке контакта потенциал модели более горячего тела может оказаться ниже потенциала модели более холодного тела (случай, когда в точке контакта 0i < при > Т ). Подобная ситуация, как было показано выше, имела место и при моделировании нелинейной задачи лучистого теплообмена. Рассмотрим путь решения этой задачи как для случая идеального теплового контакта, так и для случая, когда термическое сопротивление контактного слоя учитывается. [c.157]

До сих пор рассматривались только задачи кручения Сен-Венана, т. е. деформация стержня предполагалась не зависящей от г. Очевидно, что для полной реализации кручения Сен-Венана механические граничные условия на обоих концах, а именно уравнения (6.1) и (6.2), должны находиться в точном соответствии с распределением напряжений, получаемых из решения задачи Сен-Венана. Если стержень конечной длины нагружается крутящими моментами, приложенными произвольным образом на концах стержня, то распределение напряжений в стержне может отличаться от предсказываемых теорией Сен-Венана. Однако, согласно принципу Сен-Венана, упомянутому во введении к этой части, распределение напряжений в таком стержне будет отклоняться от даваемых теорией Сен-Венана лишь локально в окрестности концов стержня. Протяженность области этого отклонения вдоль оси г имеет порядок поперечных размеров стержня, так что теория кручения Сен-Венана может успешно применяться для областей, далеких от концов стержня. Приближенные решения для задачи кручения стержня конечной длины были получены различными авторами с помощью вариационных методов [2, 4]. [c.166]

Проведенные исследования посредством численной реализации соответствующих краевых задач несвязанной термоупругости для различных структур и соотношений упругих свойств структурных компонентов показали, что независимо o числа окружающих элемент ш слоев типовых элементов с помощью специально подобранных для области Q граничных условий в центральном элементе ш генерируется одно и то же распределение переменных деформирования, удовлетворяющее условию (5.12). [c.93]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Мы показали, что с помощью параметрических представлений вдоль границы могут быть разработаны весьма элегантные алгоритмы, пригодные в случае непрерывно меняющихся граничных условий, объемных сил и геометрии. Множество граничных элементов и используемых в настоящее время, и более сложных, которые могут потребоваться в дальнейшем, не столь уж велико. Поэтому для обеспечения окончательной коммерческой конкурентоспособности МГЭ совершенно необходимо построить численные квадратурные формулы, специально приспособленные к различным типам ядер, возникающим при реализации МГЭ. [c.243]

Коэффициенты йк, Ьк и с различны для разных интервалов. Так как имеется п интервалов, число коэффициентов Зл. Уравнения (7.9) и (7.10) обеспечивают 2 (л—1) соотношений между ними. Таким образом, имеем л+2 свободных коэффициента, которые могут быть использованы для построения кривой в л+1 узлах и, кроме того, для реализации одного из двух простых граничных условий. Хотя эта модель гораздо лучше, чем линейная, можно видеть и ее слабости обычно необходимо удовлетворить одному условию на каждой границе, а именно следует обеспечить плавный переход в области, где поле отсутствует по обеим сторонам линзы, требуя его обращения в нуль на обоих концах. С помощью такой модели это достижимо только в нескольких подходящих специальных случаях. Следующим недостатком является разрыв второй производной в каждом узле. [c.378]

При ламинарном течении все реализации процесса [ (i)] будут одинаковыми. Действительно, ламинарное течение полностью определяется задаваемыми начальными и граничными условиями, а они, как мы договорились, не изменяются от опыта к опыту. Правда, всегда существуют малые возмущения поля скорости, которые мы контролировать не можем. Причины этих малых возмущений могут быть различными вибрации, нестабильности источника питания, состояние обтекаемых жидкостью поверхностей и др. Однако ламинарное течение устойчиво по отношению к малым возмущениям — они подавляются, диссипируют в ламинарном потоке под действием молекулярной вязкости. [c.134]

Реализация пластического течения разнообразна. Без информации о действующих механизмах пластической деформации практически невозможно сделать заключение о наилучшем использовании ресурса пластичности металлов. Ситуация особенно осложняется в условиях горячей деформации, когда могут реализоваться комбинации различных механизмов или действовать одновременно несколько механизмов деформации. Физическая теория пластичности устанавливает граничные параметры (структура, температурно-скоростные условия деформации), при которых наблюдается смена одного [c.181]

В этой задаче реализованы переменная теплопроводность, нелинейный источниковый член и различные граничные условия. Основываясь на этом, можно применять ONDU T к большому числу задач стационарной теплопроводности. Реализация областей со сложной геометрией и нелинейных граничных условий будет показана в следующих двух примерах. [c.139]

В общем цикле проектирования АФАР одной из наиболее сложных, требующих большого времени счета, является модель излучающего полотна. В книге эта модель строится на основе алгебраизации электродинамической задачи при различных граничных условиях, накладываемых на поле вне излучающего полотна, облегчающих ее численную реализацию. В зависимости от этих граничных условий получаются различные математические модели, отличающиеся способами нахождения их параметров. [c.5]

Разумеется, здесь дана лишь самая общая схема расчета при ее реализации возникает ряд частных вопросов, которые определяются спецификой решаемой задачи. Первоочереднььми из этих вопросов являются способы задания граничных значений для и О,. Успех применения численного метода во многом определяется тем, насколько надежно, удобно и точно заданы граничные условия. Кроме того, ввиду резко различной интенсивности изменения величины (например, й) вблизи твердых поверхностей и вдали от них необходимо преобразование исходных уравнений безраз-ЗБ6 [c.356]

Одно из важных и перспективных направлений дальнейших исследований в области МКЭ — его реализация на ЭВМ. Для этого есть много предпосылок хорошая приспособляемость процедуры МКЭ для алгоритмизации быстрое развитие вычислительной техники большое количество инженеров и ученых, ра ботающих в области МКЭ острая необходимость в удобных промышленных вычислительных комплексах. Имеется опыт использования МКЭ в практической инженерной деятельности, и можно го-. ворить о намечающихся тенденциях в этом направлении. До появления программ, реализующих МКЭ, были доступны средства, автоматизирующие расчеты стержневых систем. Поэтому, исследуя сложный объект теории упругости, либо прибегали к стержневым аппроксимациям, либо, применяя численные методы теории упругости, основные усилия тратили на сокращение количества вычислений. Для этого использовались различные упрощенные вспомогательные расчеты, экспериментальные данные об аналогичных сооружениях, определенная интуиция и т. п. Как вспомогательный материал к таким расчетам использовались соответствующие таблицы, номограммы и т. п., полученные методом конечных разностей или в рядах для плит, балок-стенок, оболочек, имеющих простую конфигурацию, граничные условия и нагруз--ку. Такая ситуация, с одной стороны, делала подобные исследования уделом небольших групп высококвалифицированных специалистов, с другой стороны, приводила к тому, что различные конструктивные особенности, оказывающие значительное влияние на напряженио-деформированное состояние конструкции, ускользали от его внимания. [c.113]

На основе полученных в данной главе результатов можно сделать вывод, что МКЭ является эффективным средством для решения контактных задач. Он позволяет в рамках единой программной реализации рассматривать довольно обширный класс задач с различными условиями контактных взаимодействий. Метод является индифферентным по отношению к геометрии контактирующих деталей, сложным граничным условиям и объемной нагрузке. Свойства материала могут быгь неоднородными и анизотропными, а связь напряжений с деформациями нелинейной Все перечисленные факторы несущественно сложняют алгоритмы и трудоемкость решения = адачи [c.46]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...