Энтропия и термодинамическая вероятность

Энтропия и вероятность. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует связь. [c.70]

Покажем связь между энтропией и термодинамической вероятностью. [c.71]

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

Энтропия и термодинамическая вероятность [c.91]

Увеличение энтропии изолированней системы в необратимых, самопроизвольных процессах и одновременное увеличение термодинамической вероятности состояния системы дают основания полагать, что энтропия и термодинамическая вероятность — величины взаимосвязанные [c.95]

Для определения зависимости между энтропией и термодинамической вероятностью поступим следующим образом. [c.95]

Больцман первым ввел статистическую интерпретацию второго начала термодинамики, установив связь между энтропией и термодинамической вероятностью W состояния системы [c.37]

Из всего сказанного выше напрашивается отрицательный ответ. Можно убедиться в этом и с помощью -простого расчета. Обозначим через и Р соответственно энтропию и термодинамическую вероятность равновесного состояния, а через S и Р — энтропию и термодинамическую [c.143]

Отсюда мы получаем между энтропией и термодинамической вероятностью универсальное соотнощение [c.104]

В кинетической теории газов доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная зависимость. Остановимся па этом подробнее. [c.28]

Пусть две системы соответственно с энтропиями 5j, и термодинамическими вероятностями Р , образуют общую систему с энтропией S и вероятностью Р. [c.71]

Возрастание энтропии изолированной системы при протекании необратимых, самопроизвольных термодинамических процессов и одновременное увеличение термодинамической вероятности дает основание считать, что энтропия 5 и термодинамическая вероятность со — величины взаимосвязанные. Эта связь их выражается следующим уравнением [c.40]

При переходе изолированной системы из состояния с энтропией Si и термодинамической вероятностью в состояние с термодинамической вероятностью W- энтропия системы изменится на величину [c.144]

Таким образом, изолированная система развивается так, что все последующие макроскопические состояния в отношении распределения энергии являются более вероятными, чем предшествовавшие. В конечном итоге такая система приходит к равновесию и термодинамические вероятности всех возможных состояний становятся одинаковыми. Развитие идей о связи термодинамической вероятности и энтропии сыграли важную роль в обосновании М. Планком, в 1900 г. закона излучения и открытии кванта действия. [c.49]

Большой интерес представляет вопрос о физическом смысле энтропии. Выдающаяся роль в этом принадлежит Л. Больцману, который установил, что между величиной энтропии вещества в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует однозначная связь. Остановимся на этом несколько подробнее. Начать придется с краткого знакомства с понятиями математической вероятности и термодинамической вероятности состояния. [c.91]

Допустим, имеются две системы, обладающие соответственно энтропиями и и термодинамическими вероятностями W- и W - Пусть эти две системы образуют суммарную систему с энтропией S и термодинамической вероятностью W. Энтропия, как и все калорические параметры, обладает, как известно, свойством аддитивности, откуда следует, что [c.95]

Феноменологическая энтропия была введена Клаузиусом для сплошной среды. Больцман дал статистическую интерпретацию энтропии, предполагая среду дискретной. В формулировке Больцмана второй закон термодинамики гласит природа стремится перейти из менее вероятного состояния в более вероятное и термодинамическое равновесие соответствует состоянию с максимумом энтропии. [c.8]

Статистическое обоснование третьего начала обычно связывают с невырожденностью основного состояния при О К тело находится в одном определенном состоянии. Термодинамическая вероятность W этого состояния равна единице, и так как энтропия то при Г=0 К энтропия 5=0. Почему такое обоснование третьего начала не является достаточным и правильным [c.98]

Формула Больцмана. Между значением энтропии 3 системы в данном равновесном состоянии и максимальной термодинамической вероятностью которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы Установить это соотношение, рассмотрим равновесный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от Е до Е + (IV, что приведет к изменению внутренней энергии системы на величину произведенной при этом работы йВ = рдУ, взятой с обратным знаком во-вторых, изменится распределение молекул по энергиям, что вызовет некоторое дополнительное изменение внутренней энергии системы. [c.89]

Следует заметить, что принцип существования и возрастания энтропии между собой ничего общего не имеют. Принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем и используется для изучения физических свойств вещества. Принцип возрастания энтропии характеризует только наиболее вероятное направление течения реальных процессов в физических явлениях и, следовательно, имеет, несомненно, меньшую общность, чем принцип существования энтропии. На основании этого проф. Н. И. Белоконь в 1954 г. справедливо предложил рассматривать эти принципы раздельно и математические выражения для них получать на основе различных постулатов [2]. [c.48]

Выражение (2.51) называется формулой Больцмана. Таким образом энтропия изолированной системы в любом состоянии пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности данного состояния. Так как ), (,> 1. то энтропия всегда имеет положительный знак. Вместо в формулу для S можно подставлять значение вероятности (о для данного состояния системы, так как в изолированной системе вследствие неизменности внутренней энергии U значения ш и ш,, , различаются только постоянным множителем. Таким образом, [c.113]

Статистический характер второго закона термодинамики. С использованием законов статистической физики и теории вероятностей были рассмотрены системы (тела) как совокупность множества беспорядочно движущихся частей и установлена взаимосвязь между энтропией и так называемой термодинамической вероятностью (число микросостояний, реализующих данное макросостояние). Показано, что наибольшее число возможных микросостояний, определяющих данное состояние тела, будет, если молекулы равномерно распределены по всему его объему. В таких случаях принято говорить о максимальной термодинамической вероятности данного состояния и называть его равновесным. [c.40]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изолированной системы, как мы убедились в 3-4, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое из состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, т. е. обладает большей вероятностью, чем предшествующее. При обратимых процессах конечное и начальное состояния соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном смысле равноценными, т. е. равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.99]

В термодинамической системе, выведенной нз состояния равновесия и предоставленной самой себе, начинают протекать самопроиз-польные процессы, в результате которых система возвращается в равновесное наиболее вероятное термодинамическое состояние, а энтропия системы увеличивается и достигает своего максимального значения. Уже в этой формулировке второго закона термодинамики видна связь между энтропией и термодинамической вероятностью системы. [c.60]

Для установления связи между энтропией и термодинамической вероятностью можно воспользоват11ся свойством аддитивности энтропии системы и формулой для термодинамической вероятности. [c.60]

Из всего сказанного выше напрапшвается отрицательный ответ. Можно убедиться в этом с помощью простого расчета. Обозначим через н соответственно энтропию и термодинамическую вероятность равновесного состояния, а через S в W — энтропию и термодинамическую вероятность состояния, достигаемого в результате флуктуации. Очевидно, можно написать [c.98]

В оригинальной работе Плаика 1900 г. средняя энергия осциллятора находилась путем вычисления средней энтропии на основе соотношения Больцмана 5 = — Л 1п и/ между энтропией и термодинамической вероятностью U . [c.430]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

Определение энтропии (6.10), как и термодинамической вероятности (6.8), распространяется не только на равновесные, но и на неравновесные oi тoяния. [c.68]

Из уравнения (19.21) следует, что при Т = 0° К, когда отсутствует тепловое движение, энтропия конденсированной системы равна нулю. Это происходит вследствие того, что при приближении к абсолютному нулю значительно уменьшается термодинамическая вероятность, и одновременно упорядочивается взаимное расположение молекул. Образуется периодическая пространственкая решетка, в которой каждая молекула неподвижна. Таким образом, при абсолютном нуле равновесная система находится в состоянии, когда термодинамическая вероятность такого состояния ш = 1. [c.221]

Оба вывода — принципы существования и возрастания энтропии — получаются в классической термодинамике на основе яспользования любого из приведенных постулатов (Р. Клаузиуса, В. Томсона-Кельвина, М. Планка и др.). Однако принципы существования и возрастания энтропии между собой ничего общего не имеют. Принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем и используется вместе с вытекающими из него следствиями для изучения физических свойств вещества. Принцип возрастания энтропии характеризует только наиболее вероятное направление течения реальных процессов в физических явлениях и, следовательно, имеет несомненно меньшую общность, чем принцип существования энтропии. На основании этого проф. Н. И. Белоконь в 1954 г. совершенно справедливо предложил рассматривать эти принципы раздельно и математические выражения для них получать на основе различных постулатов. [c.57]

Подробное и строгое исследование этого eoitpo a приводит к доказательству существования прямой связи между термодинамической вероятностью и энтропией, выражаемой формулой Больцмана [c.144]

Между значением энтропии 5 системы в данном равновесном состоянии и величиной максимальной термодинамической вероятности W th, которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы установить это соотношение, расомотрим бесконечно малый равновеоный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...