Семь общих уравнений движения

Семь общих уравнений движения. Из изложенного следует, что для любой системы можно составить семь уравнений движения [c.53]

Это будут семь общих уравнений движения, применимых к произвольной механической системе. Шесть первых уравнений содержат только внешние силы. Седьмое уравнение, уравнение кинетической энергии, содержит в общем случае и внешние и внутренние силы. [c.54]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

Решается эта задача с помощью дифференциальных уравнений движения точки в форме (5, 88) или (12, 88). В случае свободной материальной точки чаще пользуются дифференциальными уравнениями движения в декартовых координатах (5, 88). В самом общем случае, который нам встретится, в правой части каждого из уравнений (5, 88) будут, как указывалось, стоять заданные функции семи переменных [c.456]

Полагая число групп равным п, мы получим, написав уравнения движения п центров тяжести, Зл дифференциальных уравнений второго порядка, — по три для каждого центра тяжести. Эти уравнения, интегрирование которых составляет задачу п тел, допускают семь известных первых интегралов, которые мы укажем как приложения общих теорем о движении системы. Современные средства анализа не допускают выполнения интегрирования этих уравнений. Тем не менее в небесной механике оказалось возможным при помощи этих уравнений вычислить с достаточной степенью точности движение центров тяжести небесных тел благодаря тому, что массы всех тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца. Так, масса Юпитера, наибольшая во всей системе, не составляет тысячной доли массы Солнца, Приведя число тел к трем, получим знаменитую задачу трех тел. [c.349]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

В третьем издании введение и первые семь глав курса, содержащие по преимуществу основные, классические вопросы механики жидкости и газа (кинематика, общие уравнения и теоремы динамики, одномерный газовый поток, плоское и пространственное безвихревые движения несжимаемой жидкости и идеального газа), подверглись, главным образом, методической переработке и получили, сравнительно с другими главами, лишь незначительные дополнения (теория сверхзвукового диффузора, одномерные волны в газе, теория решеток произвольного профиля, законы подобия плоских пространственных тонких тел, теория конического скачка). [c.2]

Таким образом, из семи первых интегралов уравнений движения независимыми являются только пять, а следовательно, полученные семь интегралов не образуют общего интеграла уравнений движения. [c.39]

Движение точки т относительно притягивающей точки М описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка (П1.15). Общий интеграл этой системы представляет совокупность шести независимых между собой первых интегралов. Итак, найденное решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, причем в качестве таковых можно взять постоянную t и остальные пять из семи постоянных Сх,Су,Сг, /х, /у, /г, 5 которые связаны двумя уравнениями связи между интегралами (П1.23) и (П1.25). [c.414]

Итак, мы нашли семь первых интегралов уравнений невозмущенного движения —три интеграла площадей, интеграл живой силы и три интеграла Лапласа, т. е. как будто даже больше чем нужно, так как общий интеграл системы (9.16) должен состоять из шести независимых первых интегралов. [c.427]

Это показывает, что из семи найденных нами интегралов уравнений (9.16) или (9.16 ) только пять являются независимыми, а поэтому эти семь интегралов не образуют общего интеграла системы уравнений невозмущенного движения. Но последний недостающий интеграл может быть найден теперь довольно легко простой квадратурой. [c.428]

X, у, Z как фупкгщи семи переменных х, у, г z, у, z t. В дальнейшем мы увидим, что аналогичное положение сохраняется и в общей теории динамических систем. Для классической механики ха])акте])по, что с помощью уравнения движения ускорение выражается как явная функция положения, скорости и времени. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...