Следствия из законов Кеплера

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

Следствия из законов Кеплера. Во всем последующем изложении речь будет идти только о движении центра тяжести планет. Согласно теореме, которую мы докажем впоследствии, центр тяжести движется, как точка, в которой сосредоточена вся масса планеты и в которую перенесены параллельно самим себе все приложенные к планете силы. [c.335]

Мы видели, что законы Кеплера вытекают как простое следствие из ньютоновского закона тяготения, если только пренебречь взаимным влиянием разных планет друг на друга и ускорениями, сообщаемыми планетами центральному светилу. [c.209]

То, что из закона Ньютона вытекают как следствия (в первом приближении) законы Кеплера во всех случаях, в которых они были проверены наблюдениями, составляет очень внушительное доказательство законности гипотезы, выражаемой этим законом. [c.196]

Это равенство можно истолковать как установление постоян ства момента количества движения относительно оси, проходящей через начало координат и перпендикулярной к координатной плоскости. Данный результат по существу представляет собой второй закон Кеплера для движения планет и вытекает как следствие из предположения о том, что силы являются центральными. [c.41]

Второй закон Кеплера есть следствие закона сохранения момента количества движения. Действительно, на планету, [c.277]

В задаче о движении под действием произвольной центральной силы также существуют интегралы площадей, следствием которых являются неизменность плоскости орбиты и закон площадей. Таким образом, в этой задаче второй закон Кеплера выполняется полностью, а первый — частично, так как орбита есть плоская кривая. [c.472]

Покажем, что прямым следствием закона сохранения момента импульса является известный закон площадей Кеплера, согласно которому радиус-вектор планеты, проведенный из центра Солнца, покрывает за равные промежутки времени равные площади (см. рио.31, на котором дае такие площади заштрихованы). За малый промежуток времени А/ планета совершает малое перемещение Дг = уД/ и площадь AS, описанная радиусом-вектором У равна площади заштрихованного треугольника, т.е, половине площади параллелограмма, построенного на векторах ги Аг (изображен на рио.31 пунктирной л шией). Как показано в математическом введении (см. М.27), площадь параллелограмма, построенного на двух векторах, равна модулю их векторного произведения. Таким образом, инеем [c.47]

Размышления над следствиями из законов Кеплера и, в частности, над характером движения Луны привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения, опубликованного им вместе с основными законами механики в 1687 г. Закон всемирного тяготения гласит, что любые два тела притягивают друг друга с силами, пропорциональными произведению масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между телами. [c.133]

М. к. д. материальной точки относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора г точки, проведённого из центра О, на её кол-во движения mv, т. е. ко = [гтв] или в др. обозначениях ко = г X mv. М. к. д. материальной точки относительно оси г, проходящей через центр О, равен проекции вектора ко на эту ось. Для вычисления М. к. д. точки справедливы все ф-лы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F (или его проекции) вектором mv (или его проекциями). Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента mo(F) приложенной силы. Характер этого изменения определяется ур-нием dk/dt = wio(F), являющимся следствием оси. закона динамики. Когда iBo(f) о, что, напр., имеет место для центр, сил. Mi к. д. точки относительно центра О остаётся величиной постоянной точка движется при этом по плоской кривой и её радиус-вектор в любые равные промежутки времени описывает равные площади. Этот результат важен для небесной механики (см. Кеплера законы), а также для теории движения космич. летат. аппаратов, ИСЗ и др. [c.207]

Из закона площадей вытекает неравномерность движения планет по траектории. Скорость планеты в перигелии (ближняя к Солнцу точка) наибольшая, а в афелии (самая дальняя точка)— наименьшая. На рисунке 1.17 это видно из формы заштрихованных площадей, ометае-мых радиус-вектором за равные промежутки времени около перигелия П и афелия А (см. рис. 1.17). Важнейшим следствием законов Кеплера [c.29]

Таким образом, наблюдаемое движение звезды может заметно отступать от законов Кеплера. В частности, при очень большом L возможно, что даже при ц << с получится 4 < т. е. видимое движение приобретает весьма прихотливый характер. Рассмотрение достаточного числа двойных звезд показывает, что такое следствие баллистической гипотезы противоречит наблюдению и, следовательно, гипотеза Ритца должна быть оставлена. [c.452]

Впоследствии наблюдались многочисленные кометы одни из них двигались по параболическим орбитам, другие — появлявшиеся периодически— по эллипсоМ с большим эксценгриситетом. Во всяком случае было установлено при удивительном согласии со следствиями из гипотезы Ньютона, что Солнце является фокусом кометных орбит, и при движении приблизительно выполняются закон площадей и третий закон Кеплера (независимость коэффициента солнечного притяжения от какого-либо характеристического элемента отдельных комет). [c.199]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Прежде всего, надо принять во внимание, что само представление о взаимном тяготении тел имело уже давнюю историю и было достаточно распространенным. В частности, об этом писал Кеплер (см. гл. V). Высказывалось и предположение о том, что тяготение между телами обратно пропорционально квадрату расстояния (Борелли в 1665 г., коллеги Ньютона по Королевскому обществу Гук, Врен, Галлей в 70-х и 80-х годах XVII в.). Неудивительно, что сам Ньютон еще в 60-е годы подверг анализу некоторые следствия из такого допущения (к которому, впрочем, он мог прийти вполне самостоятельно) и к которому приводило сопоставление третьего закона Кеплера и выражения для центробежной силы. В отличие от названных выше его современников, Ньютон, благодаря своему математическому гению, был в состоянии построить на этой основе обширную теорию. Он не выступил с нею в 60-е годы вряд ли лишь потому, что у него не совпали данные об ускоряющей силе, действующей со стороны Земли на Луну, с данными об ускоряющей силе на поверхности Земли. В отличие от всех своих предшественников и современников, Ньютон смог удивительно просто доказать, что материальная точка внутри бесконечно тонкого сферического слоя, притягивающего эту точку по закону (а), находится в равновесии в любом возможном для нее положении (теорема 70 Начал ) он доказал, что такой сферический слой притягивает частицу, расположенную вне слоя, с силой, обратно пропорциональной ее расстоянию от центра сферы (теорема 71) он обобщил эти результаты на случай взаимодействия (однородной) сферы и частицы, сферы и сферы [c.148]

Как следствие законов Кассини и второго закона Кеплера наблюдается так называемая геометрическая оптическая) либра- [c.289]

В начале XVII в. Кеплером были установлены кинематические законы движения планет на основании обобщения имеющихся результатов астрономических наблюдений. Во времена Кеплера задача, рассмотренная в 27, не могла быть решена теоретически, так как не были открыты ни законы динамики, ни закон всемирного тяготения В настоящее время кинематические законы Кеплера получаются как следствия законов динамики при заданной силе притяжения. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...