Пределы допущений о непрерывности

Пределы допущений о непрерывности [c.279]

Другой предел допущения о непрерывности обусловлен отождествлением термического состояния частицы с ее температурой. Подвод тепла к движущейся частице увеличивает температуру ее вещества, в то время как ее скорость определяется прежде всего взаимодействием частицы с жидкостью. [c.281]

Предел допущения о непрерывности — oy (1964) [731]. Обобщенное представление многофазной системы — oy (1964) [733]. [c.296]

Мысленно можно представить, что вся масса жидкости, заключенной между этими пластинками, состоит из бесчисленного множества весьма тонких слоев, границы которых на рис. В.1 показаны пунктирными прямыми. Расстояния между осями этих слоев по нормали к направлению их движения равны 6 . Такое движение потоков получило название ламинарного (слоистого). Скорости движения слоев потока жидкости изменяются по нормали непрерывно от ы = ын=0 до ы= в-Эпюра скоростей показана на рис. В.1. Естественно, здесь сделано допущение о непрерывном изменении скорости, так как фактически толщина слоя не может быть меньше размера молекулы и скорость в пределах такого слоя остается неизменной. [c.16]

Допущения о сплошности и однородности приводят к тому, что внутренние силы представляются непрерывно распределенными по объему тела и для их описания можно использовать аппарат математического анализа. Нанример, говоря о напряжениях, переходим к пределу отношения внутренних сил, действующих на некоторой площадке, к ее площади, стремящейся к пулю, что имеет смысл только для сплошной среды. [c.8]

Метод теоретических тарелок получил наибольшее применение для расчета разделения как бинарных, так и многокомпонентных смесей [36, 56]. Основным преимуществом этого метода перед методом числа единиц переноса является его простота в связи с использованием допущения о постоянстве некоторых физических свойств системы и потоков в пределах небольшого изменения концентраций компонентов, например, для одной ступени контакта или для слоя насадки небольшой высоты. Такое упрощение модели процесса позволяет достаточно просто рассчитывать массопередачу как для бинарных, так и для многокомпонентных смесей со ступенчатым и непрерывным контактом фаз. [c.169]

Зависимостью функций i и, 4 от аргумента ао/Е можно пренебречь. Это следует из того, что Оо < а, а величина (т / для всех конструкционных материалов мала ( 0,01). Кроме того, яз предыдущего параграфа известно, что при ао->0 существуют конечные пределы непрерывных функций ai(ao/E, а /Е, v) и 4(ао/ , Gs/E, v). Эти пределы "соответствуют монотонному нагружению при равных нулю начальных напряжениях. Таким Ьбразом, допущение о том, что влиянием. остаточных напряжений на рост трещины можно пренебречь, оправдывается воз-цаожностью замены, непрерывной функции f(e) на f(0), так как Д(0) конечно, а е мало. [c.323]

Примирение теории непрерывных переходов с теорией, в которой получаются и изучаются разрывные решения, обосновывается допущением о возможности получения разрывных решений в рамках данной простой модели как предела непре-рьшных решений той же задачи для последовательности усложненных моделей при непрерывном переходе коэффициентов в уравнениях движения усложненной модели к коэффициентам уравнений упрощенной модели. Например, при устремлении коэффициентов вязкости к нулю уравнения Навье — Стокса для вязкого газа переходят в уравнения Эйлера для идеального газа. [c.354]

Данный выше вывод теоремы Н. Е. Жуковского для изолированной системы профилей можно распространить на случай их непрерывного обтекания газом при любых значениях числа Маха в набегающем потоке ), когда непрерывное обтекание газом осуществимо. В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период I стремится к бесконечности. При построении этой последовательности важны только следующие два допущения. 1°. При / оо существует предельное движение. 2°. В решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на этих линиях тока движение газа непрерывно и имеет место баротропия. [c.85]

Другой класс приближенных теорий слоистых композитов представляет попытки обобщения обсужденных выше теорий и базируется на предположении о том, что компоненты перемещений — линейные функции координаты z (по толщине) в пределах каждого слоя. При такой формализации перемещения являются кусочнонепрерывными функциями. К теориям, построенным на этом подходе, относятся так называемые теории эффективной жесткости, разработанные Саном и др. [27, 28]. Сан и Уитни [29] рассмотрели различные теории этого класса и показали, что при условии непрерывности перемещений на всех поверхностях раздела число уравнений поля зависит от числа слоев N только в том случае, когда игнорируется непрерывность напряжений на поверхностях раздела. Иначе говоря, число уравнений поля является фиксированным и зависит только от общности исходного предположения, согласно которому учитывается или отбрасывается линейно зависящий от z член для поперечного перемещения и . Следовательно, число уравнений поля постоянно для всех слоистых композитов. Поскольку такое же утверждение можно сделать в отношении числа граничных условий на кромке, недостаток упомянутых вьпие теорий с непрерывным полем перемещений, касающийся равновесия подобластей, относится и к теориям данного класса. Однако эти теории дают более реалистическое определение эффективных характеристик слоистого композита, что служит поводом для их разработки. Допущение кусочно-линейного поля перемещений вместе с условием н> = w x, j) приводят к теории Сриниваса [30], в которой число уравнений поля и граничных условий на кромке зависит от числа сло№ в композите. Поэтому условиям непрерывно- [c.39]

Во-первых, на протяжении данного пункта мы исходили из предположения о том, что эволюцию во времени бесконечной системы можно рассматривать ак непрерывную группу автоморфизмов алгебры Я. Подобное допущение отнюдь не тривиально, поскольку эволюция во времени бесконечной системы определяется предельным переходом от конечной системы, для которой можно определить гамильтониан, и, таким образом, допускает прямую физическую интерпретацию. Если сказать несколько иначе, то проблема сводится к тому, чтобы вычислить термодинамический предел способом, не приводящим к противоречию с динамикой. Такой непротиворечивости удается легко достичь для довольно широкого класса нетривиальных квантовых решеточных систем (гл. 4, 2, п. I), где, как было показано, эволюция во времени оказывается именно тем автоморфизмом С -алгебры Я, который нам хотелось бы связать с бесконечными системами. Но вообще говоря это не так. Например, недавно было доказано [70, 446], что эволюцию во времени бесконечного свободного бозе-газа нельзя рассматривать как автоморфизм С -алгебры Я, но можно рассматривать как автоморфизм алгебры фон Неймана, порожденной представлением, которое ассоциировано с состоянием Гиббса (при температуре выше критической). Так же обстоит дело в модели БКШ [70] ) и в классе обобщенных моделей Вейсса для ферро- и антиферромагнетизма [104]. В последнем случае эволюция во времени, определенная для каждой фазы в отдельности, согласуется с эволюцией во времени, определенной для состояния Гиббса, образованного фазами. Во всех этих случаях удалось сформулировать соответствующие обобщения условия КМШ и добиться обобщения большей части результатов, изложенных в данном пункте, в частности теоремы 9 о коммутанте. [c.274]

Введение. Поверхности разрыва непрерывности. Большинство течений, встречающихся на практике, являются достаточно идеализированными , чтобы оправдать допущение однородности пористой среды. Однако существуют известные типовые отклонения от однородности, которые не только представляют особый интерес как физические отклонения от идеальных систем, но о которых известно также, что они встречаются достаточно часто, чтобы оправдать детальное изучение проблем, включающих в себя эти отклонения. Вполне ясно, что все водонесущие песчаники далеки от однородности и постоянства, и связанные с ними величины проницаемости могут изменяться в довольно широких пределах внутри сравнительно ограниченных объемов песчаника. Однако эта местная неоднородность с ее редким распределением, взятая в большом масштабе, дает усередненный эффект, словно песчаник на всем его протяжении обладает вполне удовлетворительным постоянством. Поэтому практический интерес представляют только такие, взятые в крупном масштабе отклонения, когда проницаемость претерпевает резкие изменения, например, при пересечении пласта известными геометрическими границами, или же когда изменение проницаемости связано с изменением координат. Величина проницаемости в одно и то же время может изменяться с изменением направления течения. Однако при рассмотрении настоящей главы мы заранее допустим, что пласт песчаника изотропен. Влияние анизотропности в однородном песчанике было уже рассмотрено в гл. IV, п. 15. Когда проницаемость изменяется в пределах среды непрерывно, то распределение давления в системе может быть найдено и рассмотрено точно так же, как и для случая однородной среды, за исключением того, что основное уравнение Лапласа для давления заменяется, как это будет видно из следующего раздела, несколько более общим уравнением. Если песчаник слагается из двух или более различных областей с постоянной, но различающейся между собой проницаемостью, то на границах, разделяющих эти области, должны быть приняты определенные условия. Хотя детали решения, очевидно, будут зависеть от особенностей геометрических форм отдельных областей, но методика решения этой проблемы будет заключаться в следующем для каждой области принимаются совершенно независимо решения уравнения Лапласа. Затем эти решения увязываются на контурах, разделяющих эти области, или на поверхностях разрыва не- [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...