Семейство окружностей - Огибающая

В практических расчетах часто требуется аналитическое вычисление координат действительного профиля кулачка для получения более точного очертания этого профиля. Для составления уравнения огибающей Ь — Ь (рис. 26.28) положений ролика радиуса г напишем уравнение семейства окружностей радиуса г, центры А которых образуют центровой профиль а — а [c.539]

Проводят горизонтали откосов насыпи и выемки. Каждая горизонталь откоса является огибающей семейства окружностей с одинаковыми отметками. [c.194]

Линию, касающуюся в каждой своей точке одной из линий заданного семейства, называют его огибающей. Огибающая н огибаемая имеют в точках касания общие касательную и нормаль. Эквидистантные кривые — частные случаи огибающих семейств окружностей (см. рис. 3.14). [c.55]

Повторяя указанное построение для нескольких положений точки В на фазах подъема и опускания (фп и фо), получаем центровой профиль кулачка. На участках верхнего и нижнего выстоев (фв.в и фп.в) центровой профиль очерчивается по дугам окружностей с радиусами Яо и -1-/ о+2Л // о—С-. После построения центрового профиля находим профиль кулачка как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика. [c.225]

При хо = 0 траектория вырождается в полупрямую. Кривая достижимости за время Ь имеет вид = Это окружность с падающим по вертикали центром и линейно растущим радиусом. Строим огибающую этого семейства окружностей и получаем ответ множество достижимости [c.150]

Поставим цель найти уравнение огибающей всего рассматриваемого семейства окружностей. С этой целью продифференцируем (5.80) по найдем из полученного равенства и исключим его из (5.80). В результате получим (в случае наличия таковой) уравнение огибающей. Производная от (5.80) имеет вид [c.437]

Исключая из (5.80) при помощи (5.81), после ряда преобразований получим уравнение огибающей обсуждаемого семейства окружностей Мора [c.437]

Окружность 2 —крайняя правая радиус ее является радиусом кривизны огибающего эллипса в точке /Са, а вершина располагается в крайней правой точке (точка С) участка AB вспомогательного эллипса. Окружность, 3— средняя окружность, она имеет наибольший радиус и касается огибающего эллипса в наивысшей его точке —точке В, а вершина этой окружности располагается в наивысшей точке (точка В) участка AB вспомогательного эллипса. Наконец, окружность 4 —это окружность общего положения (текущая окружность рассматриваемого семейства), она касается огибающего эллипса в точке М и имеет вершину в точке N, лежащей на участке AB вспомогательного эллипса. Окружности общего расположения всплошную заполняют заштрихованную на рис. 5.32, г область. Каждой точке участка AB вспомогательного эллипса соответствует определенное значение коэффициента Ца, а следовательно, и определенный тип напряженного состояния. При л = 1 имеем тип сжатия, при ц = 0 — тип чистого сдвига и при и = — 1—тип растяжения этим типам принадлежат соответственно окружности /, 3 и 2. Точки f, м / 2 —точки пересечения вспомогательного эллипса с осью абсцисс — являются фокусами огибающего эллипса. [c.438]

Тогда все семейство окружностей Мора (напомним, что все они отвечают одному и тому же значению fta) подразделяется на два подсемейства — на подсемейство окружностей, имеющих огибающие, и подсемейство окружностей, которым не соответствует никакая огибающая. Первое подсемейство выбрано из множеств окружностей, касающихся огибающих эллипсов, которые соответствуют точкам предельной кривой = /i (< окт)> расположенным левее точки Т . Второе же подсемейство соответствует [c.570]

Из уравнения (25) путем соответствующего преобразования получаем параметрические уравнения (при параметре ф) внешней и внутренней огибающих семейства окружностей (рис. 2) [c.157]

Пример. Найти огибающую семейства окружностей [c.269]

Фиг. 2И. Огибающая семейства окружностей <л- - = 1 -

Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску ( рмы заданного профиля в диаметральном выражении ТСЬ, а центры находятся на номинальном профиле [c.439]

В случаях, когда профиль (поверхность) задан номинальными размерами (координатами отдельных точек профиля без предельных отклонений этих размеров), отклонение формы заданного профиля есть наибольшее отклонение точек реального профиля от номинального, определяемое по нормали к номинальному профилю. Допуск формы определяют в диаметральном выражении как удвоенное наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля или в радиусном выражении как наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля. Поле допуска формы заданного профиля — область на заданной плоскости сечения поверхности, ограниченная двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими одна от другой на расстоянии, равном допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении или удвоенному допуску формы в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении, а центры находятся на номинальном профиле. [c.362]

Профильная кривая является огибающей семейства окружностей с постоянным радиусом г щупа, имеющих центр на кривой ф(аь Р1) =0. Уравнение семейства окружностей для нашего случая имеет вид [c.33]

Каустика, образуемая иа бесконечности лучами, исходящими из светящейся точки и отраженными от параболоидального зеркала. Каустика представляет собой огибающую семейства окружностей, показанного на рис. VI.37. 1ля упрощений вычислений вю- [c.496]

Поле допуска — область на плоскости сечения рассматриваемой поверхности, ограничивается двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими друг от друга на расстоянии, рав(юм допуску Т в диаметральном выражении, или удвоенному допуску Т/2 в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску Т с центрами, расположенными на номинальном профиле (рис. 8.41). [c.267]

При проектировании приходится, как обычно, рассматривать как центровой профиль, который представляет собой траекторию движения центра ролика башмака в относительном движении, так и действительный профиль, являющийся огибающей семейства окружностей ролика. [c.294]

Если провести семейство окружностей диаметром равным диаметру инструмента, центры которых совпадают с центровым контуром детали, то одна из двух огибающих этого семейства будет совпадать с действительным контуром детали. Аналогично одна-из двух огибающих семейства окружностей, равных диаметру ролика, центры которых находятся на центровом контуре копира, будет совпадать с действительным контуром копира. [c.29]

Соединяем точку А с точками а,Ь,с,й,... Кривая может быть теперь получена как огибающая семейства окружностей, проведенных из точек Р, Р [, Р", . .. радиусами, равными АЬ, Ас, Ай,. .. Точно так же кривая К% может быть получена как огибающая семейства окружностей, проведенных из точек Р, Р", Р ",. .. теми же радиусами, равными АЬ, Ас, Ай,..., и таким образом, образование кривых Кх и Кч сводится к рассмотренному в 28, 2° построению. [c.142]

Таким образом, построив ряд положений точки В и проведя в каждой из них указанные направления нормалей, можно построить ряд положений точки А, т. е. теоретический профиль на жестком кольце. Практический профиль получим как огибающую семейства окружностей выбранного радиуса. [c.321]

ОГИБАЮЩАЯ (обертывающая). Линия, которая в каждой своей точке касается одной из линий заданного семейства кривых или прямых. Напр., семейство окружностей радиуса R, центры ко- [c.73]

Кулачок может быть спрофилирован и на экране дисплея. Конструктивный профиль получается как огибающая семейства окружностей радиуса ролика при перемещении его центра по центровому профилю кулачка. [c.332]

Линии, ограничивающие поле допуска, эквидистантны номинальному профилю и являются огибающими семейства окружностей, центры которых находятся на номинальном профиле, а диаметр равен допуску формы в диаметральном выражении Г или удвоенному допуску формы в радиусном выражении Г/2 [c.402]

Рассмотрим семейство эллиптических траекторий, исходящих из одной точки pQ и зависящих от двух параметров Ро и Uq (азимут). Из симметрии условий задачи относительно прямой OPq следует, что семейство траекторий имеет огибающую поверхность. Огибающая поверхность есть поверхность вращения, осью которой служит прямая OpQ, эллипс (3.60) является меридианом этой поверхности огибающую поверхность получим, вращая эллипс около OPq, Точно так же получим и другие свойства этого семейства. Например, геометрическое место вторых фокусов семейства есть поверхность сферы с центром в Яр и радиусом, равным Н, Эту поверхность получим, вращая окружность (3.42) около прямой ОР , [c.62]

Огибающая последовательных положений плоской кривой. Некоторая плоская кривая 1 может совершать движение в плоскости, в которой она расположена, и образовать при этом семейство плоских кривых. При выполнении определенных условий это семейство имеет огибающую. Например, для семейства окружностей радиуса г с центрами на прямой 1 (в рассматриваемом примере прямая 1 совмещена с осью [c.286]

Рис. 5.5. Огибающая семейства окружностей радиуса г с центрами на прямой 1.

Поверхность, огибающая (обертывающая) множество (семейство) сфер или окружностей, закономерно движущихся по направляющей оси, называется циклической. Закон движения сферы или круга в простом случае может быть задан графиком изменения радиуса [c.227]

Поверхность, огибающая (обертывающая) множество (семейство) сфер или окружностей, закономерно движущихся по направляющей оси, называется циклической. Закон движения сферы или круга в простом случае может быть задан графиком изменения радиуса по длине развернутой оси. В более сложных случаях задается закон поворота плоскости круга относительно выбранной координатной системы, к которой отнесена направляющая ось. Этот поворот может быть также задан относительно нормальной плоскости в данной точке направляющей оси. [c.206]

Очерковая линия диметрической проекции построена с помощью сфер, вписанных U ту часть поверхности шайбы, которая представляет собою поверхность тора, образованную вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси г (рис. 323, а). Центры сфер, вписываемых в эту поверхность, располагаются на окружности диаметра di с центром в точке 0 на расстоянии h от опорной плоскости шайбы.На рис. 323, б локазан эллипс — диметрическая проекция этой окружности. Взяв на нем ряд точек (рис. 323, в), проводим из них окружности радиуса 1,06/ , представляющие собой очерки диметрических проекций шаров радиуса R. Очерковая линия проекции поверхности тора является огибающей семейства окружностей. [c.264]

После построенйя центрового профиля находим профиль кулачка как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика. Полярные коорди- [c.492]

Таким образом, выяснили, что огибающей семейства окружностей Мора, соответствующих фиксированным значениям и Токт [c.437]

Кома определяется выраженпями при ко )фф. И О. Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как р , центры к-рых удаляются от параксиального изображения также пропорционально р . Огибающей этих окружностей (каустикой) являются две прямые, состав гяющио угол бО . Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметрич. пятна, освещённость к-рого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптич. систем. [c.9]

Пусть движение звеньев 1 п 2 задано качением центровд Ц к (рис. 240). Пусть некоторая, произвольно выбранная нами кривая 5 катится без скольжения последовательно по центроидам /Д и Д,. При этом точка А, жестко связанная с кривой 5 , описывает траектории К% и Л. Кривые К и Кч являются взаимоогибаемыми кривыми, потому что они могут быть образованы как огибающие двух семейств окружностей. Для этого на кривой 5 намечаем достаточно близкие точки а, Ь, с, й,. .. к откладываем на центроидах Щ и Щ дуги, соответственно равные дугам аЬ, у Ьс, т. е. [c.142]

В заключение рассмотрим огибающие кривые и экви-диставты. Пусть центр пальцевой фрезы диаметра в двигается, выбирая канавку по кривой I (рис. 34а), тогда стенки канавки , кривые к я т — огибающие кривые к семейству окружностей диаметра й. На рис.346, в показано нарезание зубьев способом огибания — зацепление инструментальной рейки (червячной фрезы, гребенки) и инструментального колеса (долбяка) с заготовкой зубчатого колеса. [c.198]

Первоначально полз ченный овоид (рис. 61в), принятый нами за линию центров роликов, называют также центровым (теоретическим) профилем кулачка. Действительный (конструктивный) профиль кулачка будет экви-дистантой к теоретическому, и строится как огибающая линия к семейству окружности радиуса (рис. 62а). [c.234]

На чсрз. 174 показана окружность и точка внузри ее, из которой проведены радиусы-векторы h A, F В, И С и 3. д. Прямые, проходящие через точки А, Д, Си з. д., образуют семейство прямых, огибающей козорого является )jT3Hn . Точки касания эллипса н прямых семейства обозначены через К, К ,К и т.д. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...