Безразмерные комбинации искомые

За основные параметры, учитывающие форму профилей, скорости и температуры, примем безразмерные комбинации искомых величин <7ш и Йт с заданными /оо, Их,, Vw, ji и физическими константами X, V, Ср, D. [c.133]

Если предположить, что у = 1,то а = 2, аР = 1. Следовательно, искомый комплекс будет иметь вид Р Если же задаться условием 7 = , то можно получить комплекс (5.35). Все другие безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т н % или вообще из любых величин, определяемых этими параметрами, будут функциями комбинаций (5,35). Следовательно, можно написать [c.163]

Согласно данным табл. 4 искомые независимые безразмерные комбинации — критерии подобия — имеют вид [c.180]

Каково бы ни было математическое выражение, представляющее решение той или иной краевой задачи, все входящие в него размерные величины оказываются либо уже сгруппированными в безразмерные комбинации, либо без труда их можно сгруппировать в таковые. Простейшим примером служит формула (2-3). Искомая местная температура пластины t в сочетании с величинами и ti, являющимися температурными параметрами задачи, [c.45]

Искомая функция и зависит от г а I и двух параметров а п Ь с независимыми размерностями. Можно рассматривать и как функцию двух безразмерных комбинаций -л где А — неопределенная [c.125]

Одной из основных задач анализа размерностей является установление количества независимых безразмерных комбинаций, которые могут быть образованы из заданного числа определяющих параметров и искомых величин. Как будет показано впоследствии, с числом независимых безразмерных комбинаций основных параметров тесно связаны условия подобия и моделирования физических явлений. [c.14]

И-теорема утверждает, что соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами (1.9) всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерностей [c.17]

Среди независимых безразмерных комбинаций П , Па, Пд, П4,. .., Os подчеркнуты определяющие безразмерные комплексы, содержащие независимые переменные Р, <7, т и другие определяющие параметры. Безразмерные комбинации Hj, П , не входящие в их число, в состав которых входят неизвестные функции а м t, представляют собой искомые безразмерные комплексы. [c.27]

Дополняя список (7.32) безразмерным основным параметром Пб = V, примем в качестве искомых критериев подобия модифицированную фундаментальную систему безразмерных комбинаций [c.147]

Теперь мы можем составить уже лишь две безразмерные комбинации. В качестве одной из них, по аналогии с ранее рассмотренными примерами, напрашивается отношение рг/рь Составляя уравнения для показателей степеней остальных величин, мы легко получим вторую комбинацию, включающую, в частности, любую из плотностей, например рь и,ирГ а( " - Отсюда для искомой скорости падения мы найдем [c.95]

Наша цель — установить, при каких условиях может существовать единственная безразмерная комбинация, представляющая собой независимую переменную, от которой зависят все искомые функции. Если такая переменная существует, то исходную систему уравнений в частных производных можно свести к соответствующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.32]

Поступая аналогичным образом, получим безразмерные комбинации из искомых функций и определяющих параметров ро, ио и Р. [c.33]

При выполнении выше приведенных условий автомодельности независимые переменные и искомые функции можно представить в виде следующих безразмерных комбинаций [c.135]

В уравнения (55,1) и (53,3) входят постоянные параметры у, V и Ср и, кроме того, в их решение войдут размеры тела / и скорость и набегающего потока. (Разность же температур — Гд не является теперь произвольным параметром, а должна сама быть определена в результате решения уравнений.) Из этих параметров можно составить две независимые безразмерные комбинации, в качестве которых выберем R и Р. Тогда можно утверждать, что искомая разность —Го равна какой-либо величине с размерностью [c.258]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

Р б с, м/с р,, кг/(м-с) а, Вт/(м2-К)- Видно, что путем комбинации единиц любых трех величин нельзя получить единицу четвертой. В то же время единицы величин в зависимости (15.43) являются результатом использования четырех основных единиц СИ м, с, 1сг, К- Следовательно, согласно П-теореме анализа размерностей (см. 50) из размерных величин зависимости (15.43) можно составить два безразмерных комплекса, причем один из них должен быть искомой величиной и содержать а. [c.396]

Если в такой комбинации изменить значения образующих ее вели шн таким образом, чтобы сама комбинация не изменилась, ее числовое значение останется неизменным даже при изменении размера основных единиц. Следовательно, при сохранении остальных величин останется неизменной и искомая величина. Так, например, в задаче о времени вытекания жидкости последнее является функцией размерного отнощения h g, безразмерного отношения 5)/5т и, можно также сказать, безразмерной величины р°, что попросту означает, что время вытекания не зависит от плотности жидкости. В качестве критерия подобия в данном случае следует считать отношение Если в одинаковое число раз изменить площади сечения сосуда 5 и отверстия 82, то при постоянном Л (и, разумеется, постоянном время вытекания не изменится. [c.119]

Пусть в результате приведения зависимости (9) к безразмерному виду мы получаем, что безразмерная искомая величина зависит только от комбинаций [c.44]

Из условия независимости решений уравнений (78) от масштаба /, который отсутствует в условиях задачи, следует, что искомые функции должны зависеть не от безразмерных х и у отдельно, а от такой их комбинации, чтобы при переходе к размерным величинам масштаб I выпал. [c.541]

Сравнивая выражение X и V, видим, что искомой комбинацией безразмерных х и у является [c.541]

Полученный результат и представляет собой П-теоре-му, которую можно сформулировать следующим образом если п величин связаны функциональной зависимостью и из них к имеют независимые размерности, то из этих величин можно образовать п - к безразмерных комбинаций. Чем меньще эта разность, тем более определенным будет решение задачи. При и - А = 1 задача становится наиболее определенной и, как правило, однозначной. Выделяя из общего числа величин ту, зависимость которой от остальных мы хотим определить, можно выразить искомую зависимость в виде явной функции. [c.114]

Символ idem означает, что соответствующие безразмерные комбинации сохраняют одинаковые значения для первого и второго образцов. Поскольку оба образца были выбраны произвольно, следует ожидать, что подобных образцов можно выбрать сколь угодно много. Если при их нагружении будут соблюдаться условия (1.10), то все уравнения для искомых величин будут тождественными. [c.28]

В этом состоит своеобразие Р. а. Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до пост, коэфф. Для получения точных к о-личественных соотношений нужны дополнит, данные. Поэтому р. а. не явл. универсальным методом. Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физ. явление. При решении слоншых задач на основе Р. а. большую роль сыграла теорема (её наз. я-теоремой), согласно к-рой всякое соотношение между нек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией физ. подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики подо-бия критерии) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.614]

Отсюда сразу следует, что искомые безразмерные функции иц v должны зависеть не просто от безразмерных координат л и у, а от такой их комбинации, чтобы при возвращении к размерным координатам выпадала пеличина /. Такой комбинацией будет [c.532]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...