Безразмерные комбинации определяющие

По основной теореме теории размерностей любой безразмерный комплекс является функцией только безразмерных комбинаций определяющих параметров. [c.333]

Нетрудно видеть, что из п параметров а , а ,. .., а , среди которых имеется не более к параметров с независимыми размерностями, нельзя составить больше п — к независимых безразмерных степенных комбинаций. Это непосредственно вытекает из вывода соотношения (6.3), если за величину а мы примем любую выбранную безразмерную комбинацию, определяемую величинами а , а ,. .., [c.32]

Эти соотнощения позволяют установить инвариантность безразмерных комбинаций определяющих параметров [c.22]

Безразмерные комбинации определяющих параметров, сохраняющие свои численные значения для двух механически подобных систем, носят название критериев подобия. [c.288]

В теории размерностей установлено, что необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений независимых безразмерных комбинаций [22]. Иными словами, полученные безразмерные комбинации определяющих параметров образуют критерий подобия для рассматриваемого статического нагружения упругого тела [c.292]

Здесь 8 = Од1/[1Уо — параметр Сен-Венана — безразмерная комбинация определяющих параметров, характеризующая движение. [c.511]

Если известно, что рассматриваемая безразмерная величина является функцией ряда размерных величин, то эта. функция может зависеть только от безразмерных комбинаций, составленных из определяющих размерных величин. [c.31]

Все другие безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т и или вообще из любых величин, определяемых этими параметрами, будут функциями комбинаций (1.4). Следовательно, можно написать [c.38]

Из четырёх определяющих параметров р, р., аи м можно образовать только одну независимую безразмерную комбинацию [c.44]

В самом деле, пусть явление определяется п параметрами, часть из которых может быть безразмерными, а некоторые являются размерными физическими постоянными. Допустим, далее, что размерности переменных параметров и физических постоянных выражены через h основных единиц измерения к < п). В общем случае очевидно, что из п величин можно составить не более п—к независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-—к независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины. [c.59]

Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу. Условия о постоянстве базы отвлечённых параметров, составленных из заданных определяющих явление величин, называются критериями подобия. [c.60]

Анализируя уравнение (5.19), или, что то же самое, (5.31), можно прийти к выводу о том, что чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину, тем больше ограничена функциональная зависимость и тем проще вести исследование. В частности, если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то с помощью теории размерности эта зависимость полностью определяется с точностью до постоянного множителя. В самом деле, если п = k + 1, т. е. все размерности независимы, то из параметров х , х ,. .., х нельзя образовать безразмерной комбинации и поэтому функциональная зависимость (5.22) может быть представлена в виде [c.158]

Если предположить, что у = 1,то а = 2, аР = 1. Следовательно, искомый комплекс будет иметь вид Р Если же задаться условием 7 = , то можно получить комплекс (5.35). Все другие безразмерные комбинации, составленные из t, I, g, т н % или вообще из любых величин, определяемых этими параметрами, будут функциями комбинаций (5,35). Следовательно, можно написать [c.163]

Из пяти определяющих размерных параметров можно образовать только одну независимую безразмерную комбинацию Размерность q будет Комбинация - pfr представляет собой безразмерную величину, поэтому [c.171]

Теперь из определяющих параметров можно составить две независимые безразмерные комбинации и сР. Следовательно, в этом случае теория размерностей приводит к формуле [c.171]

Образуя из определяющих параметров независимые безразмерные комбинации, приходим к следующей группе критериев подобия [c.182]

ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц намерения. Значения П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов) или систем — необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем (см. Подобия теория). П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются равенство их для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П, к. Всякая новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (ем. Размерностей анализ). [c.668]

Одной из основных задач анализа размерностей является установление количества независимых безразмерных комбинаций, которые могут быть образованы из заданного числа определяющих параметров и искомых величин. Как будет показано впоследствии, с числом независимых безразмерных комбинаций основных параметров тесно связаны условия подобия и моделирования физических явлений. [c.14]

И-теорема утверждает, что соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами (1.9) всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерностей [c.17]

Среди независимых безразмерных комбинаций П , Па, Пд, П4,. .., Os подчеркнуты определяющие безразмерные комплексы, содержащие независимые переменные Р, <7, т и другие определяющие параметры. Безразмерные комбинации Hj, П , не входящие в их число, в состав которых входят неизвестные функции а м t, представляют собой искомые безразмерные комплексы. [c.27]

При числе основных единиц измерения, образующих размерности, равном в данном случае трем, и числе определяющих параметров, равном восьми, получим на основе я-теоремы, что число независимых безразмерных комбинаций равно пяти, т. е. для обеспечения подобия хрупкого разрушения необходимо использовать следующие пять критериев подобия [c.43]

В качестве следующей задачи определим скорость и, с которой падает шарик в вязкой жидкости. Даны диаметр шарика й, его плотность рь плотность жидкости р2 и ее вязкость л. Разумеется, в число величин, определяющих процесс, входит ускорение свободного падения д. Для решения задачи мы имеем, таким образом, шесть величин при трех основных единицах, что позволяет составить три безразмерные комбинации. Как мы уже видели, задача становится тем более определенной, чем меньше разность между числом определяющих явление величин и числом основных единиц. В данном случае [c.94]

Приведенные примеры еще раз показывают, что при применении анализа размерностей, наряду с достаточно очевидными приемами, приходится вооружаться интуицией не только при определении величин, существенных для данной конкретной задачи, но и при подборе основных единиц и даже записи размерностей. Так, в последней задаче не очевидно было, что размерность ускорения свободного падения следовало записать не ЬТ , а РМ ). При этом можно отметить, что сама по себе П-теорема ничего нового не добавляет к изложенному выше способу применения анализа размерностей. Однако в ряде случаев она позволяет проводить анализ в более удобном виде и представлять результат анализа в разных формах в зависимости от того, какие параметры нас интересуют. Основное ее значение состоит в том, что с ее помощью удобно вводить так называемые безразмерные критерии подобия. Такими критериями в принципе могут быть любые из безразмерных комбинаций величин, определяющих исследуемое явление. [c.96]

В заключение заметим, что составление безразмерных комбинаций бывает полезным и в том случае, когда задача без больших затруднений решается обычным путем. Преобразовав решение таким образом, чтобы определяемая величина была представлена как функция от ряда величин, из которых хотя бы часть может быть собрана в безразмерные комбинации, можно получить выражение, удобное для анализа и обобщений. [c.98]

Будем измерять длины в единицах I, а скорости в единицах w, т.е. введем безразмерные величины у/и и г/1. Из величин и, Гии, определяющих каждый тип движения жидкости, можно составить всего одну безразмерную комбинацию lu)/v, которая называется числом Рейнольдса и обозначается через Re [c.40]

Формулу (3) можно объяснить из общих соображений теории размерностей. Для этого заметим, что безразмерная величина отношения радиуса воронки выброса / к глубине залегания должна быть функцией безразмерных комбинаций параметров, определяющих взрыв. Здесь возможны различные варианты. [c.395]

Для направленного взрыва, очевидно, определяющим параметром является не энергия, а импульс I, создаваемый взрывом. Ясно также, что параметр всегда существен. В качестве безразмерной комбинации параметров можно выбрать отношение и формула для радиуса воронки примет вид [c.396]

Определим количество независимых безразмерных комбинаций (отношений), составленных из заданного числа определяющих параметров. [c.277]

Таким образом, в формуле (25.7) в качестве независимых могут быть приняты только пять безразмерных комбинаций. В частности, можно принять первые пять отношений. Можно убедиться, что любые другие безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров (25.3), не будут независимыми друг от друга. [c.278]

На основании л-теоремы из указанных семи определяющих параметров (N = 7) при двух основных единицах измерения (кгс и см, д = 2) можно составить пять независимых безразмерных комбинаций (л = 5). [c.291]

В число безразмерных комбинаций в первую очередь должны быть включены все безразмерные определяющие параметры. В данном случае это [c.291]

Из них можно составить две независимые безразмерные комбинации. В качестве таковых мы выберем число Рейнольдса R = = Ul/v и число Прандтлл, определяемое как отношение [c.293]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

Из последнего определения физического подобия следует, что для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики (безразмерные комбинации рг змер-ных величин) имеют одинаковые числовые значения. Справедливо и обратное зшточ пш если безразмерные характеристики одинаковы, то явления подобны. Для подобных явлений вид уравнений и граничных условий не будет зависеть от выбора единиц, если величины, определяющие физическое явление, выразить в безразмерной форме, т. е. отнести данную величину к характерному масштабу. [c.188]

При субкритическом росте трещины в одном направлении (перпендикулярном растягивающей нагрузке Р) из трех безразмерных комбинаций остается одна xjbt , так как движение трещины в этом случае является одномерным. Для этого случая система определяющих величин может быть представлена рядом а Ь ai аг . .., где ai tt2 — отвлеченные комбинации из размерных постоянных число их может быть любым) постоянные а vl Ь имеют следующие размерности [а] = PL T [Ь] = LT причем [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...