Дублирование с восстановлением

Дублирование с восстановлением (марковская модель). Для произвольных схем резервирования получение расчетных формул связано с определенными трудностями. Для демонстрации методов оценки надежности восстанавливаемых системе учетом режима функционирования и режима восстановления рассмотрим дублированную систему, выделив четыре основные схемы [c.175]

Дублирование с восстановлением 175, 184 Живучесть 25, 47, 48, 65, 242, 243 Заблаговременность решений 141 Задача [c.458]

Рассмотрим сначала горячее дублирование с восстановлением резерва (схема 23). [c.137]

Рассмотрим случай дублирования с восстановлением при учете вида отказов. Структурная схема надежности для такой системы изображена на рис. 1.12 дас. Дополнительно нужно подчеркнуть, что элементы, отказавшие по причине обрыва (О), восстанавливаются с интенсивностью р,. Так как отказ элемента по причине К может вызывать отказ либо подсистемы, либо всей системы (в зависимости от структуры ВС), то будем считать, что восстановление с интенсивностью р возможно только в случае отказа резервируемой подсистемы. [c.73]

Б. В. Гнеденко решена также задача о расчете надежности дублированного элемента (т. е. при одном резервном элементе) с восстановлением. При отказе основного элемента его замещает резервный, а основной элемент начинает восстанавливаться (ремонтируется или заменяется), после чего становится в резерв. Отказ пары (элемента и дублера) наступит тогда, когда на каком-. нибудь цикле во время восстановления одного элемента отказывает другой. Пусть % — интенсивность отказов основного элемента, Яр — резервного и G (О — закон распределения времени ремонта. При малой вероятности а отказа пары на одном цикле вероятность безотказной работы может быть выражена приближенной формулой [c.186]

Рис. 4.8. Графы переходов дублированной системы с восстановлением (для различных режимов работы и восстановления)

Формулы для различных дублированных систем с восстановлением приведены в табл. 4.1. [c.180]

Обратное преобразование Лапласа этого выражения не приводит к выражениям в замкнутой форме для вероятности безотказной работы Р (t). Однако выражение ф (s) удобно использовать для нахождения среднего времени безотказной работы дублированной системы с восстановлением, приняв 5 = 0 [c.183]

Результирующее распределение времени работы дублированной системы с восстановлением будет асимптотически экспоненциальным, а вероятность ее безотказной работы при сделанных допущениях запишется приближенно в виде [c.184]

Ради простоты пояснения проиллюстрируем суть метода статистического моделирования на примере дублированной системы с восстановлением, у которой резервный элемент находится в состоянии нагруженного резерва, хотя такую систему не представляет труда описать и аналитически [31]. Пусть в начальный момент оба элемента [c.276]

Найдем выигрыши надежности От по среднему времени Т р безотказной работы дублированной системы с восстановлением по сравнению [c.123]

Найдем выигрыш надежности Ср (/) по вероятности безотказной работы Рг t) дублированной системы с восстановлением по сравнению [c.125]

Можно также показать, что среднее время безотказной работы дублированной системы с восстановлением равно [c.142]

Примечание. Последовательное соединение лементов (группы элементов) обозначается запетой дублирование — степенью , восстановление с интенсивностью х — знаком [c.79]

Пусть есть случайное время работы до /-го отказа, а Л, - время работы после 1-го отказа. Условие g (X.) 1 означает и выполнение условий Хт < 1 и Мт) < Это означает, что собственно временем ремонта по сравнению с временем безотказной работы можно пренебречь (предполагается, что дисперсия времени восстановления также мала). Система с вероятностью l-g(X) продолжает нормально функционировать после очередного отказа элемента, а с вероятностью (Х) после отказа элемента почти сразу же (т.е. в течение малого интервала п) наступает отказ дублированной системы. Таким образом, случайное время работы системы составляется из геометрически распределенного случайного числа V, экспоненциально распределенных случайных величин I (интервалами т) в пределе можно пренебречь). [c.184]

Рис. 2.30. Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с общим нагруженным дублированием от минимального времени выполнения задания при различных значениях оперативного времени и кратности резервирования и различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления

В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. Он существенно больше. В табл. 2.6.1 приведены значения выигрыша Gq(P), равного отношению вероятностей срыва функционирования в невосстанавливаемой (Р=0) и восстанавливаемой (Р = 20) системах и вычисленного при = = 1. По этим данным видно, что введение восстановления уменьшает вероятность Qi(4 О в кумулятивной системе с 4 = 0,044 в 1,67 раза, в дублированной системе в 6,2 раза (ненагруженный режим), тогда как в системе с комбинированным резервом в 27,4 раза (произведение выигрышей равно 10,5). [c.77]

Рассмотрим теперь случай, когда имеется п аппаратов (схема 24). Система работает следующим образом. Все п аппаратов включаются в начальный момент при возникновении отказа аппарат отключается, ремонтируется и снова включается. Время восстановления каждого аппарата не зависит от того, ремонтируются ли одновременно с ним другие аппараты. Как и для случая дублирования, предполагаем, что вероятность безотказной работы каждого аппарата равна вероятность того, что отказавший аппарат будет отремонтирован за время т, равна 1—Новые отказы в восстанавливаемом аппарате не возникают.-Найдем вероятность исправной работы Р (t) этой системы. [c.142]

Преобразуя выражение (181), будем иметь в случае гамма-распределения вероятность исправной работы при холодном дублировании с восстановлением для равнонадежных аппаратов [c.130]

Решение. Прежде всего выясним, можно ли обеспечить требуемую вероятность, решая задачу на одной ЦВМ. Минимальное время решения задачи равно /з= = 15 - 10 /15 - 10 - 3600 = 27,8 ч. Резерв времени и = 2,2 ч. Отсюда p=,W., = 0,5, у= М-> я = 2. По формуле (2.3.9) находим, что Р(0,5 2) =0,92<0,96. Для повышения надежности используем общее ненагруженное дублирование с автоматическим подключением резерва. Режим восстановления работоспособности такой, что ремонт начинается лпшь после отказа обеих ЦВМ (основной и резервной) и проводится последовательно одной ремонтной бригадой. Система возобновляет счет после восстановления работоспособности обеих ЦВМ. Пренебрегая временем обнаружения отказа и подключения резерва, а также временем обмена информацией между ЦВМ, необходимой для продолжения счета, и считая переключатель резерва безотказным, получаем модель надежности, в которой и наработка между соседними отказами, и время восстановления имеют гамма-распределение с параметрами Ai = 2=2. Расчет вероятности решения задачи по формуле (2.4.20) при Х(з=0,5 и ц и = 2 дает Р(р, -у) =0,963. Таким образом, дублированная система с резервом времени t = 2,2 ч обеспечивает заданную вероятность решения задачи. Если обеспечивать эту вероятность только за счет запаса по быстродействию, то нужно повысить быстродействие ЦВМ до 155 тыс. операций/с без изменения характеристик X и ц. [c.63]

В настоящей работе даются математические методы расчета ряда важных характеристик надежности машин и аппаратов химических производств (вероятность безотказной работы, вероятность отказа, интенсивность отказов и др.) с иллюстрацией на конкретных примерах. Разработан ряд таблиц для расчета отдельных характеристик надежности. Приведен метод расчета надежности сложных аппаратов и технологических линий. Предложен новый метод нахождения вероятности исправной (безотказной) работы резервированной технологической линии (аппарата, узла) с равнонадежными и неравнонадежными линиями (аппаратами), с восстановлением отказавших аппаратов (узлов). Предполагается, что поток отказов и времени восстановления может быть отличен от простейшего. Подробно рассмотрен случай дублирования, когда узлы могут быть и неравнонадежными. Для случая дублирования вычисляются и другие количественные характеристики надежности (среднее время безотказной работы и т. п.), а также анализируется эффективность восстановления. [c.5]

Найдем выигрыш надежности (/) по вероятности отказа Q2 (0 = 1 — 2 (О дублированной системы с восстановлением по сравнению с вероятностью отказа (/) = 1 — Р (О нерезервируемой системы [c.127]

На рис. 14 даны, графики вероятностей безотказной работы дублированной системы с восстановлением (О, системы с холодным дублированием без восстановления Р (/) и нерезервируемой системы р (/) для значений X . [c.128]

Вычислим теперь среднее время безотказной работы исходной системы с восстановлением для равнонадежных аппаратов при холодном дублировании [c.131]

Если в системе с известными У- и /з увеличивать интенсивность восстановления [д., то увеличивается и эквивалентный резерв времени V = W B = A n, измеряемый в относительных единицах. Однако рост у вовсе не означает, что улучшение восстанавливаемости сопровон<дается ростом эквивалента, измеряемого в абсолютных единицах, например часах. В самом деле, проведе.м элементарные расчеты с помощью рис. 2.18. Для Мз=1 увеличение р=[д,Д от 5 до 10 приводит к увеличению эквивалента нагруженному дублированию на 33%- Поскольку рост Р происходит за счет уменьшения вдвое среднего времени восстановления находим, что эквивалентный резерв времени /и составляет (100 + + 33)/ 2=67,57о от прежнего значения, т. е. уменьшается на 32,5%. [c.49]

Ша), где P t, tp) определяется из (4.2.5) или (4.2.8), а P t, Ша) для различных вариантов резервирования может быть взято, например, из [38 или 62]. Эквиваленты, приведенные на рис. 4.6, рассчитывались в предположении, что в системе с временной избыточностью 1 = 0,Ih,. а в дублированной системе резерв либо-не восстанавливается (кривые J и 4), либо имеет то же время восстановления is=0,1 0, что и в сравниваемой системе (/ и 2). При расчете P t, гпа) использовались точные формулы из 38]. Из графиков видно, что при небольших kt эквивалентный резерв гфемени занимает значительную часть рабочего интервала. Поэтому может оказаться, что при таких ki целесообразнее применить аппаратурное [c.124]

Для расчетов вероятности безотказного функционирования восстанавливаемой системы необходимо использовать вычислительные алгоритмы, приведенные на рис, 2.29 и 5.8, а при индивидуальных заданиях, кроме того, и формулу (2,6.29). Из графиков рис. 5.32 видно, что двухканальная система с индивидуальными заданиями (кривые 1—.3) и при введении восстановления с интенсивностью ц,= ЗХ существенно проигрывает по надежности двухканальной системе с бригадным заданием (кривые Г—<3 ). Если задание такое, что то преимущество двухканальных систем с любым способом группообразования перед одноканальными бесспорно, так как одноканальная система не справится с заданием даже при безотказной работе. При 1з <-t преимущество двухканальной системы сохраняется лишь при наличии бригадного задания [4 ). Системе же с индивидуальными заданиями 4 и 5) двойного превосходства в номинальной производительности оказывается недостаточно, чтобы гарантировать всегда большую вероятность безотказного функционирования, чем в одноканальной системе с нагруженным 6 и 8) или ненагруженным (7 и 9) дублированием. При некоторых же сочетаниях параметров одноканальные системы оказываются надежнее при любых tss j- В этом можно убедиться, сравнивая значения t) при (з =1. Так, для 3= 1/Л=3 и Xi=l вероятность Qi(t, t) в одноканальной системе с ненагруженным дублированием равна 0,154, тогда как в двухканальной системе она равна 0,229, [c.219]

Первый способ следует считать аномальным, поскольку кольцевая сеть становится звездообразной. Второй и третий способы в сетях рассматриваемой топологии предоставляют различные возможности. С одной стороны, полностью дублированная главная система, возможно, наиболее эффективна, поскольку в каждой СССД имеются все метаданные для всей сети. Однако с точки зрения запоминания и обновления метаданных это неэффективно. Полное сегментирование метаданных для сетей кольцевой структуры, по-видимому, наиболее целесообразно в случае сегментирования и самих данных. Серьезную проблему в сетях такого типа представляет откат — восстановление при возникновении отказа в кольце. Но, конечно, это в равной степени справедливо и по отношению к самим данным. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...