Преобразование коэффициентов податливости

При решении задач удобнее пользоваться коэффициентом податливости, особенно целесообразно его применение при решении статически неопределимых стержневых систем — запись уравнений перемещений более компактна и алгебраические преобразования существенно упрощаются. [c.69]

Вводя коэффициенты податливости [см. формулу (3.3)1, после преобразования получаем [c.41]

Математически существование направлений, для которых характерна одинаковая реакция анизотропного материала на идентичное нагружение, эквивалентно предположению о неизменности коэффициентов жесткости и податливости при повороте осей декартовой системы координат. Имея это в виду, рассмотрим две системы координат, связанные преобразованием [c.18]

В (1.57) шесть коэффициентов матрицы жесткости слоя gtj в осях (х, у) записаны через четыре независимых коэффициента Число коэффициентов У не случайно равно четырем. Оно отражает то обстоятельство, что независимо от преобразований системы координат число независимых характеристик определяется лишь типом симметрии материала. При плоском напряженном состоянии трансверсально изотропный однонаправленный материал имеет четыре независимых характеристики жесткости (податливости), которые могут быть представлены в одном из взаимосвязанных вариантов [c.21]

Приведем примеры конкретных преобразований. Пусть в кристаллофизическом базисе представлены тензоры коэффициентов теплового расширения и упругой податливости и соответствующие величины из системы отсчета и, V, т переводятся в локальную систему координат I, т, п с помощью ориентационных матриц т) или направляющих косинусов т] р. Согласно изложенному выше тензоры теплового расширения и упругой податливости в базисе /, т, п будут иметь ковариантные компоненты и С крд, соответственно равные [c.11]

Прежде всего особое значение приобрели матричные методы записи основных уравнений задачи. Использование матриц обеспечивает не только компактность записи формул и легкость выполнения промежуточных преобразований. Матричная форма особенно удобна для алгоритмизации расчета и составления программ для ЭЦВМ она более адекватна задаче так как в известном смысле копирует структуру изучаемой системы. В случае дискретных расчетных схем (т, е, схем с конечным числом степеней свободы) матричные методы позволяют в общем случае при написании системы уравнений задачи оперировать непосредственно простейшими стандартными матрицами (переноса, жесткости, податливости, инерционных коэффициентов), которые легко строятся в общем виде. [c.168]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Величина, определяющая преобразование механической силы в электрическое напряжение, пропорциональна коэффициенту пьезоэлектрического сжатия и обратно пропорциональна податливости материала. [c.68]

S j, S g, Sgg) для произвольных направлений. Таким образом, отпадает необходимость многочисленных измерений шести коэффициентов податливости с небольшим шагом изменения ориентации образца для установления закона преобразования этих коэффициентов. Отсюда следует также, что сравнение податливости различных композитов можно производить путем сравнения главных податливостей, не прибегая к сравнению графиков или таблиц значений отдельных компонент в зависимости от ориентации осей координат (так и практикуется в настоящее время). Кроме этого, метод математического моделирования дал возможность исследовать поведение слоистых пластин (Рейсснер и Ставски [41]), заняться вопросами оптимизации (Уэддупс [50], Брандмайер [6]), сформулировать принципы рационального статистического анализа, максимально сократить, число экспериментов, облегчить выпуск необходимой документации и технические приложения (By с соавторами [57]). Все эти преимущества метода математического моделирования должны быть использованы в проблеме исследования разрушения анизотропных композитов, но при этом нужно отчетливо понимать следующее [c.405]

Коэффициенты податливости в выражениях (46) необходимо вычислять также при Е = 0,196-10 Мн1м и д, = 0,3. После несложных преобразований найдем [c.43]

Уравнения написаны в форме у. Коэффициент преобразования рассматриваемого преобразователя My = iud(kl2) ig kUI2), как видно, сложным образом зависит от частоты. Это связано с механическими резонансными свойствами стержня. Величина механической податливости преобразователя в отсутствие электрического напряжения (т. е. когда обкладки преобразователя замкнуты накоротко) уц= (iS) i(p ) /2 tg /i показывает, что в условиях i/ = 0 при возбуждении силой F стержень ведет себя как обычная механическая линия, по которой распространяются продольные волны сжатия. Если, например, длина стержня значительно меньше длины волны, то [c.82]

Применительно к магнитострикци-онным материалам и преобразователям К. э. с. часто наз. коэфф. магнитомеханич. связи. Квадрат К. э. с. равен отношению плотности преобразованной (выходной) энергии к плотности запасённой (входной) без учёта диэлектрич., магнитных и механич. потерь, а также излучения. При этом для приёмников и излучателей входная энергия является соответственно упругой и электрической (магнитной), а выходная — электрической (магнитной) и упругой. Для магнптострик-ционных и пьезоэлектрических материалов с помощью ур-ний состояния (т. н. местных ур-ний) К можно выразить через пьезоэлектрич. и магнитострикционные коэффициенты, коэфф. упругой податливости и диэлектрич. или магнитную проницаемость. Из определения К следует, что относительная разность между значениями диэлектрич. (магнитной) проницаемости механически свободного и зажатого образцов, а также относительная разность между коэфф. упругой податливости электрически (магнитно) свободного и зажатого образцов пропорциональны (электрически зажатый образец пьезоэлектрика имеет разомкнутые, а электрически свободный — короткозамкнутые электроды магнитно зажатый образец магнитострикционного материала имеет короткозамкнутую, а магнитно свободный — разомкнутую обмотку). [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...