Клейна — Гордона

Грина функции ур-ния Клейна — Фока — Гордона, т. е. удовлетворяют ур-нию [c.534]

Клейна—Гордона—Фока 164 Уровни энергии ядра 92, 197 Ускорители заряженных частиц 61 Устойчивость ядер к а-распаду 99 -- к Р-распаду 147—152 [c.396]

Классический радиус электрона 24 Клейна — Гордона — Фока уравнение 13 [c.333]

Уравнение Клейна-Гордона. Релятивистское соотношение, связываю- [c.383]

Уравнение (71.18) совпадает с уравнением сохранения заряда в электродинамике, если под j понимать плотность тока, а под р-плотность заряда. Отсюда можно заключить, что выражения для плотности заряда и плотности тока для уравнения Клейна-Гордона даются формулами (71.16) и (71.17). [c.384]

По физическому смыслу концентрации частиц ясно, что она должна быть неотрицательной величиной. Между тем уравнение Клейна-Гордона является уравнением второго порядка по времени и, следовательно, Ч и д Т/51 в некоторой точке могут быть заданы независимо. Это значит, что N может быть и отрицательной. Следовательно, выражение (71.21) [c.385]

Уравнение Дирака. Трудность с отрицательной концентрацией частиц и неприменимость уравнения Клейна-Гордона к частицам со спином 1/2 заставляет искать другое уравнение, которое было бы пригодно для электрона, Такое уравнение было получено Дираком. [c.385]

Чтобы его получить, естественно воспользоваться приемом, с помощью которого было получено уравнение Клейна-Гордона, но при этом учесть только что изложенные выводы. Исходим из релятивистского соотношения между полной энергией и импульсом (71.11), которое удобно записать в виде [c.386]

Ч, + Т Ч-2 + % 4 3 + ЧЧ Это неотрицательная величина. Значит, трудность с отрицательной энергией, свойственная уравнению Клейна-Гордона, преодолена. [c.389]

Эта величина примерно в три раза превосходит величину, полученную для расщепления соответствующей линии излучения атома водорода из эксперимента. Причиной этого расхождения является наличие у электрона спина, который не учитывается уравнением Клейна-Гордона. Тон- [c.394]

Мы рассмотрели случай Za < 1/2, когда Г в уравнении (72.11) положительно. Если же Za > то / не может быть выбрано положительным и решение релятивистского уравнения принципиально отличается от решения нерелятивистского уравнения. Как показывает анализ, в этом случае происходит падение частицы на ядро и отсутствует стационарное решение. Таким образом, по уравнению Клейна-Гордона, устойчивые состояния движения частицы в кулоновском поле ядра возможны лишь для ядер, у которых Z < 137/2. [c.395]

Этому дисперсионному соотношению соответствует линейное телеграфное уравнение, которое иногда называют уравнением Клейна — Гордона [c.14]

Клейна — Гордона уравнение 14 Колебания пузырьков вынужденные 11, 19, 160 Концентрация компоненты в фазе 4, 307 [c.353]

Уравнение телеграфное (Клейна — Гордона) 14, 22 [c.355]

Для систем с дисперсией тоже можно выделить более или менее общие типы ур-ний В. Так, при описании эл.-магн. В. в плазме, а также нек-рых видов мезонных полей используют Клейна—Гордона уравнение [c.317]

Рассмотрим классич. свободное скалярное поле ф(ж), удовлетворяющее Клейна — Гордона уравнению. Ему соответствует лагранжиан [c.359]

Здесь D — перестановочная функция Паули — Йордана, удовлетворяющая Клейна — Гордона уравнению ( —(j )=0, полином, обеспечивающий [c.301]

Под знаком нормального произведения . .. г поля ф( ) удовлетворяют Клейна — Гордона уравнению или, как говорят, находятся на поверхности энергии. Чтобы воспользоваться обычным определением вариационной производной функционала, следует рассматривать это разложение при любых <р(х), т. е. расширенным за поверхность энергии. [c.72]

Все динамич. величины, зависящие от операторов с одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд и т. д.), во вторично-квантован-йой теории записываются в форме Н. п. Напр., оператор числа частиц для свободного скалярного поля (р х), Удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в терминах операторов рождения (pj и уничтожения [c.359]

Клейна—Гордона уравнение), лг с )]ф=0, [c.414]

D x) удовлетворяет однородному Клейна—Гордона уравнению [c.577]

П. у, эквивалентно системе Клейна — Гордона уравнения ( = о и условия Лоренца = 0. [c.141]

СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ — поле физическое, к-рое описывается ф-цией координат пространства-времени х = — (л , 0. не изменяющейся при поворотах системы координат. Свободные (невзаимодействующие) поля подчиняются Клейна — Гордона уравнению [c.536]

Иоле ф (ж) является решением однородного Клейна— Фока — Гордона уравнени.ч, поэтому ф-цпи D [х), [х), D (х) — также решения этого ур-ния. Ф-цни [c.534]

Клейна—Ништи,1— Гамма ([юрмула 35 Клейна—Гордона—Фока уравнение 164 [c.393]

Описывается формальный метод получения релятивистских волновых уравнений, обсужда-Ю1СЯ уравнение Клейна-Гордона и Дирака и свойства их решений. [c.382]

Первые два члена совпадают с соответствующими членами волнового уравнения Да.1амбера, релятивистская инвариантность которого хорошо известна из электродинамики. Релятивистская инвариантность члена ко Р очевидна, поскольку это скаляр к = onst. Уравнение (71.13) называют уравнением Клейна-Гордона. [c.384]

Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. То, что волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, означает отсутствие у частицы внутренних степеней свободы, т.е. спина. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1/2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для элек-ipoHa. По-видимому, оно пригодно для я-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [c.385]

Нелинейные В. у. При перечислении нелпнейпых обобщений В. у. необходимо проявлять нек-рую сдержанность, с тем чтобы при этом не утрачивалась связь с исходным В. у, В этом смысле единственным терминологически точным обобщением является внесение зависимости скорости с от волновой ф-ции в ур-ния (1), (3) или (8). Однако часто к нелинейным В, у. относят любые ур-ния,- вырождающиеся в линейные В. у. при устранении нелинейности или линеаризации. Наиб, известны нелинейное ур-ние Клейна—Гордона =m +F ij3), обобщающее линейное Клейна—Гордона уравнение, и нелинейное ур-ние Гельмгольца [c.313]

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

М. и. (иногда наз. также подобием или автомодельностью по аналогии с теорией фазовых переходов 2-го рода и гидродинамикой) обладает ряд ур-ний физ. теорий. Это происходит в тех случаях, когда в решение ур-ний не входят массы или другие размерные параметры, не меняющиеся при масштабном преобразовании. В класеич. физике важным примером являются Максвелла уравнения, К-рые обладают М. и. для любых расстояний и промежутков времени. Клейна — Гордона уравнение и Дирака уравнение масштабно инвариантны для расстояний, малых по сравнению с ком.-птоновской длиной волны соответствующих частиц, и промежутков времени, малых по сравнению с этой длиной, делённой на скорость света. Для расстояний, сравнимых с комптоновской длиной волны (и соответствующих промежутков времени), М. и. нарушается из-за наличия масс частиц. О такой ситуации говорят как о нарушенной М. и. [c.61]

В случае пионов с энергиями А 100—200 МэВ ОП описывает одновременно и свойства пиобных атомов (см. Адронные атомы). Волновая ф-ция ннова подчиняется релятивистскому Клейна — Гордона уравнению с комплексным ОП Пион-нуклонное рассеяние в основном описывается 5- и Р-волнами. В соответствии с этим U содержит два слагаемых (7д и (7 [/д определяет собственно ОП, а 11р приводит к появлению [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...