Вариационный принцип для уравнения Клейна — Гордона

В случае уравнения Клейна — Гордона периодический волновой пакет описывается формулами (14.4) — (14.5) и содержит параметры ю, f и Л. Нужно найти уравнения, которым удовлетворяют эти параметры для медленно меняющихся волновых пакетов. Уравнение (14.1) является уравнением Эйлера для вариационного принципа [c.472]

При фактическом использовании данного метода возникает важный вопрос, который следует рассмотреть в общем виде. Уравнение (14.51) в его настоящем виде можно использовать для нахождения как функции Ф< , так и дисперсионного соотношения между V, к, А (ср. (14.5) и (14.7) для уравнения Клейна — Гордона). Выкладки в (14.26) показывают, что при таком использовании равенства (14.51) в (14.48) можно избежать нахождения функции ф(0) (которая с точностью до обозначений совпадает с Т) в явном виде и дисперсионное соотношение можно рассматривать как дополнительное вариационное уравнение, которое выводится из (14.47). Это намного предпочтительнее, поскольку тогда форма усредненного лагранжиана упрощается и, что более существенно, все уравнения, связывающие медленно изменяющиеся параметры х,к. А, объединены общим вариационным принципом. Как описать эту процедуру в общем виде Это именно тот вопрос, о котором шла речь выше. Задача заключается в том, чтобы из уравнения (14.51) извлечь достаточную информацию о функциональной форме ф к-ции Ф< , не используя при этом полную информацию о дисперсионном соотношении. Сейчас мы покажем, как это можно сделать. [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...