Клейна — Гордона уравнение нелинейное

НУШ получается, например, из нелинейного уравнения Клейна—Гордона в предположении малости отношения кинетической энергии к энергии пакета и малости плотности числа частиц. Последнее имеет вид [c.52]

Нелинейное уравнение Клейна—Гордона [c.467]

Полезно иметь простой пример для обоснования или иллюстрации этапов построения общей теории. Для этой цели нелинейный вариант уравнения Клейна — Гордона особенно удобен и даже более прост, чем уравнение Кортевега — де Фриза, которое могло бы быть другим очевидным примером. Итак, рассматривается уравнение [c.467]

В случае нелинейного уравнения Клейна — Гордона, согласно [c.498]

Нелинейное уравнение Клейна — Гордона [c.239]

Нелинейные В. у. При перечислении нелпнейпых обобщений В. у. необходимо проявлять нек-рую сдержанность, с тем чтобы при этом не утрачивалась связь с исходным В. у, В этом смысле единственным терминологически точным обобщением является внесение зависимости скорости с от волновой ф-ции в ур-ния (1), (3) или (8). Однако часто к нелинейным В, у. относят любые ур-ния,- вырождающиеся в линейные В. у. при устранении нелинейности или линеаризации. Наиб, известны нелинейное ур-ние Клейна—Гордона =m +F ij3), обобщающее линейное Клейна—Гордона уравнение, и нелинейное ур-ние Гельмгольца [c.313]

Такое упрощение подобно переходу от уравнения Клейна-Гордона к нерелятивистскому уравнению Шредингера. В дальнейшем, если плотность энергии колебаний достаточно мала, уравнения (1.3) и (1.5) могут быть дополнены простым нелинейным членом. Это приводит к нелинейному уравнению Кадомцева—Петвиашвили (УКП) или нелинейному уравнению Шриденгера (НУШ). [c.10]

Большая часть предыдущей главы была посвящена выводу основных уравнений теории. Изучим теперь уравнения модуляций и их решения более подробно и подчеркнем существенное различие между линейной и нелинейной теориями. В этой главе мы рассмотрим основной случай одномерных волн в однородной среде и для простоты предположим, что псевдочастоты и псевдоволновые числа не возникают. В качестве типичных примеров будем здесь использовать нелинейное уравнение Клейна — Гордона и задачи, приведенные в 14.1. Более специальные приложения к нелинейной оптике и волнам на воде составят содержание следующей главы. Обобщения на большее число измерений, неоднородную среду и системы высших порядков будут кратко изложены в виде дополнительных замечаний. [c.492]

Если амплитуды малы и используются лишь несколько фурье-компонент, то нелинейные взаимодействия между компонентами можно изучать непосредственно. Это дает возможность иного подхода к некоторым из предыдущих результатов. Именно таким подходом Бенджамен [1] обнаружил неустойчивость типа (15.40) для волн Стокса на глубокой воде. Подробное исследова1ше этой неустойчивости, основанное как на модуляциях, так и на взаимодействиях, будет проведено в 16.11. Здесь для демонстрации самого метода мы применим рассуждения Бенджамена к уравнению Клейна — Гордона, где выкладки проще. [c.507]

В качестве последнего примера рассмотрим вслед за Уизэмом [1965а] нелинейное уравнение Клейна—Гордона [c.239]

Льюк [2] рассматривает нелинейное уравнение Клейна — Гордона [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...