Критерий устойчивости Куранта

Корректность разностной задачи 154 Критерий устойчивости Куранта 164 [c.422]

Допустимые числа Куранта для (3.5), как показала практика, могут существенно превышать критерий устойчивости явных схем. [c.149]

Замечания, сделанные в разд. 3.1.5.г по поводу критериев устойчивости и методов ее исследования, остаются в силе и здесь. Дополнительные сведения, касающиеся, в частности, устойчивости в гиперболических системах, можно найти в работах Куранта, Фридрихса и Леви [1928], Лакса [1954, 1957, 1958, 1961], Лакса и Рихтмайера [1956], Лакса и Вендроффа [c.338]

Определение величин устойчивого шага по времени для динамической части. Выбор устойчивого шага определяется на основе трех факторов критерия Куранта, условия корректного расчета поврежденности и требования отсутствия схлопывания разностных ячеек. [c.176]

Итак, рассмотренная разностная схема условно устойчива при определенном ограничении на величину шагов разностной сетки. Условие (2.16) называют критерием Куранта-, это условие часто встречается при исследовании устойчивости разностных схем для задач гиперболического типа. [c.164]

Нетрудно проверить, что схема (2.2) при а<0 становится условно устойчивой, причем необходимое и достаточное условие ее устойчивости выражает критерий Куранта [c.166]

Эта схема автоматически обращается в схему (2.3) при а О и (2.2) нрп а<0 и потому условно устойчива при выполнении критерия Куранта T=S/i/lal. [c.166]

Эта схема, аппроксимирующая исходную дифференциальную задачу, была проанализирована в 2. Схема устойчива при а > О, если выполнен критерий Куранта [c.173]

Таким образом, неудачный выбор коэффициента вязкости приводит к неустойчивости схемы даже при выполнении критерия Куранта. Другими словами, вязкие члены могут ухудшать устойчивость разностной схемы по сравнению со случаем, когда диссипация отсутствует. [c.184]

Пределы в явной схеме интегрирования по времени (шаг итерации) зависят от границ устойчивости, определяемых критерием Куранта—Фридрихса—Леви, который гласит, что область численного расчета должна включать в себя коническую зону, ограниченную характеристиками. Этот критерий ограничивает скорость сходимости расчетов и может потребовать использования нескольких сотен временных шагов. Даже в том случае, когда критерий удовлетворяется, могут наблюдаться существенная неустойчивость решения и даже отсутствие сходимости, вызванные усилением колебаний решений, определяющих нереальные слабые волны сжатия и разрежения. [c.195]

Использовалась равномерная сетка с шагами А = 0,1 ПО просг-ранственной координате и т = 0,08 т по времени (т = hjumii — характерная величина, фигурирующая в критерии устойчивости Куранта (см. гл. III, 2).) . [c.251]

Устойчивость схемы в целом теперь мол сет определяться ограничением по числу Куранта, соответствующему применению разностей против потока, на границе В 6. Отметим, папример, что в комбинации со схемой чехарда , как это имеет место в уравненни (3.485), величина эффективного шага по времени для конвективного члена и будет 2А/. Критерий устойчивости в одномерном случае будет Сл = иМ/Ах /г- Однако, как показали Бао и Догерти [1969], разности против потока на границе В 6 можно применять в комбинации с неявной схемой метода чередующихся направлений без каких-либо ограничений иа устойчивость. Другие комбинации должны быть проверены индивидуально. [c.244]

Требование, накладываемое устойчивостью расчета микроповрежденности, зачастую оказывается более ограничительным. В некоторых случаях величина шага была в 5—10 раз меньше, чем по критерию Куранта. Оптимальное значение определялось путем прикидочных расчетов. Существует, однако, важный частный случай расчета, так называемая акустическая модель, в котором это ограничение удается отчасти обойти. Модель не учитывает влияние микроповрежденности на напряженно-деформированное состояние, предполагая равенство / ( ) = = О в соотношениях динамической части задачи. В этом случае кине тическое уравнение роста поросодержания (11.54) решается с собствен ным шагом, существенно меньшим т/, определяемым по Куранту Значение главных напряжений, входящее в качестве параметра в урав нение роста пор, определяется линейной интерполяцией между ближай [c.176]

Выше были приведены примеры трех различных методов анализа устойчивости метод дискретных возмушений, метод фон Неймана и метод Хёрта, В методе Хёрта использовался критерий Куранта — Фридрихса — Леви [1928] для гиперболических систем. Известны еще по меньшей мере три более или менее популярных метода, а также ряд других менее популярных, Ограниченность решения разностных уравнений можно непосредственно проверить при помощи критерия Фридрихса о положительности коэффициентов (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 22] и Хан [1958]), а также при помощи энергетических методов ) Келлера и Лакса (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 23 и далее]). На практике эти методы оказываются применимыми только для простейших разностных схем дифференциальных уравнений. Подобно этим двум методам в методе Эдди [1949] также рассматриваются непосредственно свойства множителя перехода для конечно-разностных уравнений, а не дискретные фурье-компоненты. Оказывается, что в простых случаях, рассмотренных в работе Эдди [1949], этот метод дает результаты, совпадающие с результатами метода фон Неймана, но он сложнее в приложениях и не используется в открытой литературе. [c.77]

В случае решения гиперболической системы уравнений для невязкого газа методом характеристического типа, в котором решение продвигается по слоям на фиксированной сетке, это условие является, конечно, не чем иным, как условием Куранта— Фридрихса — Леви (см. Курант, Фридрихе и Леви [1928]). Однако в литературе описаны устойчивые и достаточно точные решения, в которых этот критерий не выполняется. Известно также, что подобное условие возникает для более простых уравнений из-за постановки специальных граничных условий (Чорин, частное сообщение). [c.341]

Рассмотрим случай, когда критерий Куранта нарушен >1. Тогда существуют значения ф, при которых подкоренное выражение в (4.5) положительно. Корни q+ и q вещественны, причем абсолютная величина д+ превышает единицу. Этого достаточно, чтобы сделать заключение о неустойчивости схемы крест при невыполнении условия Куранта. По аналогии с одпим уравнением переноса, рассмотренным ранее, можно ожидать, что прп Y < 1 будет наблюдаться устойчивость. Далее мы докажем это строго. [c.176]

Пусть для определенности а > 0. При V = О отсюда получается схема (2.3 ), необходимое и достаточное условие устойчивости которой даот критерий Куранта [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...