Перколяции задача

Для уточнения данного предположения в [102] используется теория перколяции. Задача решается следующим образом. Рассматриваются плоские звуковые волны, [c.88]

Перколяции задача 325 Поверхностное натяжение 27, 115—118, [c.480]

Общим методам исследования структуры и физико — механических свойств дисперсных и композиционных материалов посвящена первая глава. Описывается современное состояние проблемы изучения взаимосвязи структуры и физико —механических свойств дисперсных материалов и композитов. Рассмотрены теории структуры гетерогенных систем. Обсуждается современное состояние теории перколяции и теории фракталов, анализируются возможности развития этих теорий для постановки новых задач и решения проблем механики деформируемого твердого тела. [c.10]

Параметры перколяции зависят от типа решетки, размерности и типа задачи. Значения для некоторых задач приведены в табл. 1.2. [c.31]

Проблему расчета контактного сечения на первой стадии уплотнения можно решить, используя представления теории протекания (перколяции) [87, 88]. Теория протекания адекватно описывает многие системы, в которых имеет место геометрический фазовый переход переход проводник —изолятор в смесях проводящих и изолирующих частиц, раскалывание горных пород при образовании достаточного количества трещин и т. д. [49]. Она используется для описания упругости полимерных гелей и в це — лом ряде других задач. [c.58]

Расширение системы по сравнению с традиционными системами моделирования композитов связано с возможностью формулировки гипотез, или, другими словами, задач, которые нельзя решить путем синтеза, так как отсутствует информация о виде функциональной связи между параметрами (данными). Проверка гипотез осуществляется путем статического моделирования структуры материала с помощью методов теории перколяции и теории фракталов. Для этих целей создан специальный блок программных модулей. Такое расширение системы позволяет наделить ее способностью к развитию и росту, а также придать ей определенные черты самоорганизующейся системы. [c.139]

ЧИЛИ развитие совершенно новые методы исследования процессов переноса, в частности, теория протекания, или перколяции, которая вызвала появление сотен статей и стимулировала прогресс ряда направлений физики твердого тела. Появилась возможность подняться на новый уровень обобщения и предложить метод, позволяющий с единых позиций анализировать не только тепло- и электропроводность неоднородных материалов, но и диффузионные, магнитные, механические свойства в широком диапазоне изменения температур, в условиях наложения различных физических полей, при фазовых переходах и т. д. Все это и составляет содержание предлагаемой книги, в которой обобщены результаты исследований процессов переноса, проведенных сотрудниками проблемной лаборатории теплофизики Ленинградского института точной механики и оптики. Авторы надеются, что им удалось в ка-кой-то степени уменьшить информационное перенасыщение в рассматриваемой области, что и составляет одну из задач науки. [c.4]

В 1.3 и 2.2 изложены результаты исследования методами статистического анализа с помощью ЭВМ бинарных гетерогенных систем и приведены важные закономерности, объединенные термином теория протекания, или перколяция. Актуальным является обобщение этой задачи теми же методами для многокомпонентных гетерогенных систем при любом значении проводимости компонентов. [c.45]

Фазовый переход в интервале температур Д Т вызывается разностью химических потенциалов двух фаз, В соответствии с теорией гетеро-фазных превращений возникновение новой фазы в матрице старой происходит благодаря зародышеобразованию и росту новой фазы [62]. Такого типа структуры рассматривались в 1,3, а переход от одной фазы к другой представлен на рис. 1.2. Зависимости проводимости а от концентрации /п/ и проводимости фаз о,- (г = 1,2) рассматривались в гл. 2 на основе теории перколяции и количественно описаны формулами (2,23). Если бы удалось найти и увязать концентрацию те,- фазы i с температурой [т/ = т,- (Г)], то объединение двух последних функций позволило бы получить зависимость проводимости a=f pi, Т) температуры в условиях структурного фазового перехода. Такова общая схема решения задачи, а основная трудность при этом связана с количественным описанием процесса возникновения и роста зародышей новой фазы в матрице старой. [c.150]

В последнее время для решения многих задач, связанных с общими свойствами переноса в сильно неоднородных системах, достаточно широкое развитие получила теория перколяции [29]. Обычно задачи теории перколяции рассматриваются на некоторой решетке (сетке), характеризуемой узлами и соединяющими эти узлы связями. В зависимости от размерности решетка может быть дву- и трехмерной, а в зависимости от числа связей, сходящихся в каждом узле, решетки подразделяются на шестиугольную, квадратную, треугольную в двумерном случае и на алмаза, простую кубическую и гранецентрированную кубическую — в трехмерном. [c.120]

Практически задачи теории перколяции сводятся к двум основным типам так называемым задачам связей и узлов. Задача связей состоит в том, что исследуются проводящие свойства решетки в условиях постепенного изменения числа разорванных связей при статистически случайном выборе очередной связи, подлежащей разрыву или восстановлению. Аналогичным образом ставится задача узлов определяется изменение проводящих свойств решетки в условиях постепенного блокирования (или, наоборот, разблокирования) узлов при статистически случайном выборе очередного узла, состояние которого подлежит изменению. [c.120]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

В физике гетерогенных систем при описании различных физическ явлений (перколяция, фазовые переходы, диффузия, перенос, разрушение N териалов - все эти процессы связаны со свойствами поверхностных перехс ных слоев) необходимо введение многочисленных фрактальных размер1 стей, что приводит к мультифрактальному подходу к решению задач такс рода. [c.117]

В свое время профессор Т. Л. Челидзе 48] высказал предположение, что прогресс в теории перколяции и теории фракталов приведет к формированию нового направления физики неоднородных сред — фрактальной механике. Данная монография представляет собой первый шаг к построению фрактальной механики материалов. Естественно, она содержит определенные дискуссионные положения. Вместе с тем, разделяя точку зрения Т. Л. Челидзе, автор и его ученики будут считать свою задачу выполненной, если им удастся пробудить интерес к этому важному как в научном, так и в практическом отношении направлению механики. [c.12]

Проблема проникновения жидкостей через пористые среды постоянно находится в центре внимания как теоретиков, так и специалистов, занимающихся прикладными разработками. Развитие высоких технологий, в частности технологий получения высокопрочных волокнистых композиционных материалов, стимулировало возрастание интереса к исследованию проницаемости стохастических волокнистых систем. Задача о перколяции жидкости в стохастическую волокнистую систему осложнена тем, что наиболее перспективные матричные материалы — термопластичные полимеры — имеют в состоянии расплава высокую вязкость, т. е. представляют собой неньютонов — ские жидкости. [c.222]

Как отмечалось в связи с (12.2.4), случай д - 1 соответствует задаче о перколяции.) Указанные выше предположения согласуются также с численными оценками показателей [59, 60] и с ренормгрупповыми разложениями около = 4 по теории возмущений [66]. Недавно справедливость (12.8.4) подтверждена методами ренормализационной группы [56]. Представляется весьма вероятным, что соотношения (12.8.5) и (12.8.6) также являются точными. [c.353]

Мы приходим, таким образом, к проблеме протекания по узлам, известной из классической теории вероятностей [101] пусть атомы случайно распределены на узлах регулярной решетки так, что любой данный узел занят с вероятностью р. Спрашивается, чему равна вероятность Р (р) того, что данный атом принадлежипС бесконечному кластеру" Ставя задачу таким образом, мы используем естественную терминологию физики кристаллов однако теория протекания перколяции) имеет гораздо более широкую область применимости. Так, с ее помощью решаются столь далекие от физики твердого тела задачи, как вопрос о прохождении жидкости через пористую среду или о распространении заболеваний через фрукты [102]. [c.432]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...