Частичная упорядоченность на множестве

В результате получаем частично упорядоченное множество Т цифровых элементов, каждый из которых изоморфен индексу ребра графа системы и отображает все его свойства. Это множество Т и является моделью анализируемой механической системы, пригодной для исследования на ЭЦВМ, поскольку дает основу как для записи уравнений движения механической системы, так и для определения ее частотных и временных характеристик [1]. [c.18]

В результате анализируемая механическая система описывается моделью в виде частично упорядоченного множества цифровых элементов, каждый из которых изоморфен индексу ребра графа системы и отображает все его свойства. [c.122]

Для решения данной задачи используем метод структурных чисел, разработанный в теории электрических цепей [3], возможность применения которого для анализа линейных механических колебательных систем показана в работах [5, 12]. При этом система описывается моделью в виде частично упорядоченного множества [c.56]

Виноградская Т. М. Использование свойств частично упорядоченных множеств в многокритериальных задачах принятия решений. — В кн. Проблемы принятия решений. М., Институт проблем управления, 1974. [c.184]

Множество й всех тел называется вселенной. В самом начале изложения любой ветви механики рассматриваемая вселенная четко указывается, в дальнейшем же предполагается, что заключение о данном частном виде вселенной читатель составит сам, исходя из контекста. Знак = означает тождество, то же самое, что и . Если тело является частью тела мы пишем Соотношение -< наделяет 2 структурой частично упорядоченного множества, определяемой. известными аксиомами [c.15]

Легко проверить, что 2 становится при этом частично упорядоченным множеством, что ограничение на 2 отношения -< в 2 совпадает с исходным соотношением < на Q и что О ти оо являются соответственно нулевым и всеобъемлющим телами вЙ. Ясно, что в 2 [c.18]

Оказывается, что — действительно порядок. Конечное частично упорядоченное множество можно очевидным образом изобразить с помощью графа с ориентированными ребрами (стрелки направлены в сторону убывания ). Разметим этот граф, указав для каждой вершины локальные характеристики соответствующей периодической траектории (п. 2.1 в случае потока надо, конечно, указывать, отвечает ли вершина положению равновесия или замкнутой траектории). Полученный размеченный ориентированный граф назовем фазовой диаграммой системы М.-С. Ясно, что диаграмма содержит значительную информацию о ДС. Все же эта инфор<М ация не яв- [c.192]

При доказательстве той же теоремы нам понадобятся некоторые топологические понятия, краткие определения которых мы дадим ниже. Напомним прежде всего, что направленным множеством D называется частично упорядоченное множество (отношение порядка мы обозначим символом ), такое, что для каждой пары а, р элементов из D существует элемент [c.134]

Напомним, что множество называется направленным, если это частично упорядоченное множество, обладающее следующим свойством для любых двух элементов Р и р2 из существует элемент Р 9 , для которого f и р2 -Например, упорядоченным множеством могло бы быр [c.324]

Величины представляют собой частично упорядоченное множество по отношению , / . Введем граф Г, вершинами ко- [c.73]

Определение 4.4. Пусть Н — конечное частично упорядоченное множество с наибольшим элементом Ь. [c.88]

Поточная сборка требует четкого планирования как в сборочном, так и в смежных механических цехах. Следовательно, производственный процесс должен быть синхронизирован. Синхронность сборочной линии означает, что длительность выполнения каждой сборочной операции на линии равна или кратна такту поточной линии. Сборочные операции формируются на заданном множестве элементарных операций. Технологические связи предопределяют лишь частичную упорядоченность этого множества, поэтому остается достаточно места для выбора последовательности выполнения этих операций, удовлетворяющей тому или иному требованию. Рассмотрим случай, когда таким требованием является требование возможности расчленения выбранной последовательности на части, время которых примерно одинаково. Каждая из этих частей станет сборочной операцией. [c.248]

Имеется естественное отношение частичного упорядочения на множестве разбиений г/ тогда и только тогда, когда для каждого множества D er существует такое множество С что D С С. Если 77, мы будем говорить, что Г] — измельчение и что подчинено т]. Очевидная конструкция одновременного измельчения двух разбиений и 77 — совместное разбиение [c.173]

Чтобы увидеть, что при частичном упорядочении не гарантировано существование наложений и соединений, достаточно рассмотреть пример вселенной 2, состоящей нз всех непустых полуоткрытых интервалов (а, Ь] и [с, й) действительных чисел, с отношением <( , понимаемым как включение в смысле геории множеств. Если. = [0, 2), Ф = (, 4], =[3, 5), то и 8 являются общими частями бесконечного числа полуоткрытых интервалов. Но они не имеют соединения, так как если какой-то полуоткрытый интервал содержит все точки и 9 , то можно найти и более короткий, полуоткрытый интервал, для которого это тоже справедливо. То же самое можно сказать н о паре ё, 2>. Темпе менее V 2 V = [О, 5) принадлежит О. Заметим, [c.17]

Основываясь на теореме 2 и предшествующей ей лемме, можно дать следующие определения. Мы будем говорить, что два состояния ф и ф на Я находятся в отношении фс ф, если 23 23<р, т. е. < Яф, или ф е 23,, (все три условия эквивалентны). Условимся обозначать через ф ф тот случай, когда ф, Ф и ф. <ф. Ясно, что соотношение с<1 вводит на множестве 3 частичное упорядочение относительно соотношения эквивалентности [c.177]

Рассмотрим теперь множество 23ф, снабженное соотношением частичного упорядочения индуцированного в нем соотно- [c.177]

Частичная упорядоченность на множестве операторов проектирования 173 Частичное упорядочение мер 282 [c.420]

Для графов мы будем использовать следующие обозначения. Граф многократного рассеяния — это связный ориентированный граф О, линии которого изображают частицы, а вершины — столкновения между частицами. Такой граф не должен иметь направленных петель, так что множество вершин будет частично упорядоченным это соответствует причинной [c.147]

Пусть К означает поле действительных (или комплексных) чисел, т. е. множество частично упорядоченных действительных (комплексных) чисел с обычными операциями сложения и умножения. Линейным (или векторным) пространством называется абелева группа, образуемая множеством элементов а, Ь,. . ., иногда называемых векторами, и операцией +, называемой векторным сложением, в совокупности с отображением Я X называемым скалярным умножением, которое удовлетворяет следующему условию для каждой пары чисел а, Р К и каждой пары векторов а, Ь [c.39]

В ряде случаев эта операция переформулировки, связанная с переходом от исходов к альтернативам, может изменить содержание критериев, их шкал оценок, классификацию и т. п. Формализация данного технологического этапа связана с большими трудностями, поскольку индивид имеет дело с винегретом из цели, критериев, альтернатив и их оценок, и все это надо рассмотреть совместно. Естественным утешением является допустимость весьма нестрогого результата в итоге можно получить множество частных критериев оценки альтернатив и (или) частных предпочтений критерии могут иметь различные порядковые или количественные шкалы оценок, допускается нестрогое и даже частичное упорядочение альтернатив каждым частным предпочтением. [c.50]

Полученная свежеосажденная пленка состоит из множества гранул, в каждой из которых, как в кристаллите, наблюдается определенный порядок в расположении атомов, но общей кристаллической решетки нет. Благодаря миграции атомов вдоль плоскости подложки достигается упорядочение структуры, снижаются значительные внутренние механические напряжения. Миграция облегчается при прогреве пленки, поэтому во время напыления и некоторое время после напыления подложку подогревают, но до температуры ниже критической. При прогреве происходит частичное удаление случайно захваченных атомов газа. [c.49]

Начиная с этого места мы будем рассматривать лишь конечные графы с внешними линиями, без циркуляций ). Отсутствие циркуляций позволяет определить на множестве вершин отношение порядка (частичного), соответствующее физически причинной упорядоченности событий, представленных этими вершинами. В этой главе мы сопоставим каждому графу О указанного вида аналитическое пространство (0) и каждому стягиванию ) % анали- [c.47]

Задача минимизации диагностической информации заключается 9, данном случае в выборе из исходного набора текстов такой его минимальной части, использованце которой позволяет выявить все те же неисправности, которые обнаруживает и полный набор тестов. Эта задача ставится как задача минимизации функции на нормально разворачиваемом, частично упорядоченном множестве [4]. [c.68]

Определение. Рассмотрим конечное частично упорядоченное множество (Я, <С). Ассоциированной с ним системой колец называется множество колец / , аШ вместе со связующими гомоморфизмами фа Ra- R , определенными для [c.182]

То обстоятельство, что 51 можно наделить структурой частично упорядоченного множества, играет важную роль в некоторых доказательствах Сигала [356 и весьма существенно используется Шерманом [365, 366] и Ловденслагером [255] при обсуждении постулатов Сигала. В нашей формулировке постулатов мы особо подчеркиваем другое обстоятельство множество 6 таково, что из равенства (ф Л) = (ф В) для всех Ф е следует тождественное равенство Л = В. В частности, наше предположение означает, что множество < содержит достаточно много состояний и можно различить два элемента из 51 (т. е. две наблюдаемые), измеряя их средние значения, или, иначе говоря, что мы отождествляем две наблюдаемые, средние значения которых совпадают во всех состояниях. [c.56]

Богарт обобщил подход функции расстояния на все частичные упорядочения множества, распространив предыдущую работу на полуупорядочения и интервальные упорядочения и даже на нетранзитивные упорядочения. После доказательства единственности функции расстояния, удовлетворяющей разумному набору аксиом, среди прочих вещей он показал следующее [c.82]

Доказательство. Рассмотрим совокупность С всех замкнутых /-инвариантных подмножеств / частично упорядоченную по включению. Так как пересечение любого числа замкнутых инвариантных подмножеств замкнуто и инвариантно, любое вполне упорядоченное подмножество совокупности С имеет нижнюю грань. Тогда по лемме Цорна С имеет минимальный элемент, т. е. замкнутое /-инвариантное множество А, которое не имеет никаких замкнутых /-инвариантных подмножеств. Таким образом, орбита каждой точки хеА плотна в А, т. е. А минимально. [c.141]

Говорят, что Р жньше Q (т. е. Р < Q), если P Q, причем Р не эквивалентен Q. Ясно, что из условий P Q и Q P следует соотношение эквивалентности Р Q, а из условий Р и Q Р — соотношение Рс Р. Таким образом, соотношение устанавливает частичную упорядоченность в множестве всех операторов проектирования алгебры фон Неймана. Справедлива следующая теорема. [c.173]

Теорема 23. Множество Р всех операторов проектирования в Ъ -алге6ре Е (с единицей), снабженное обычным отношением частичного упорядочения и пополненное, есть а-полная ортопо-полненная слабо модулярная структура, которая атомарна, если 2 есть сепарабельная С -алгебра типа I. [c.194]

Минимапьные множества и устойчи.вость по Ляпунову в частично упорядоченных динамических системах, Лиф. уравнения , 4, 9 [c.139]

Равномерная аппрокси.чация множеств и проксимальность в частично упорядоченных динамических системах. Диф. уравнения , 5, 6 [c.139]

Равномерная аппроксимация множеств в частично упорядоченных дисперсных динамических системах. Изв. АН МССР , 8 (1967), 87 gi. [c.139]

Существуют две взаимосвязанные схемы решения задачи векторной оптимизации 1) нахождение функционала Ф(/ь. .., /п), монотонно зависящего от функций fl,. .., 1п, максимуму которого соотвётствует решение векторной задачи функционал Ф либо выбирается эвристически, либо выводится из выбранных аксиом или определений 2) определение частичного упорядочения (предпочтения) на множестве альтернатив X согласно имеющейся информации в конкретной задаче. Первая схема, конечно, дает и упорядочение на X, а для упорядочения, получённого по второй схеме, также нередко удается найти функционал, максимизация которого позволяет найти максимальные цо этому упорядочению альтернативы. Обе эти схемы будут использованы ниже. [c.206]

Пусть — упорядочение (возможно, частичное) множества N. Обозначим через Ын, к=. ....г, классы эквивалентности по множества N. Пусть для определенности для всех еЛ ль кгСкз- Тогда решение задачи векторной оптимизации при заданном упорядочении критериев можно описать как пересечение множеств /, Nk) и е Й1< 2) точнее общим решением будет [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...