Гиперболическое разделение

Гиперболическое разделение, 213 Лиувилль, 134, 232, 233 [c.237]

Метод Фурье, или метод разделения переменных, рассмотрим для гиперболического уравнения [c.109]

Таким образом, можно сделать вывод. Тепловые процессы, возникающие в материале, существенным образом зависят от длины волны поглощаемого излучения. При этом коэффициент поглощения может меняться в широких пределах (четыре порядка), что в свою очередь резко варьирует глубину поглощения и крутизну фронта тепловой волны (при постоянной энергии импульса). При изучении действия длинноволнового импульса оказывается невозможным пренебречь процессами теплопроводности. Если нас будет интересовать формирующийся и распространяющийся импульс напряжений, то гиперболическое уравнение показывает большие амплитуды для температуры, а следовательно, и для волны сжатия. В этом случае при расчетах по классическому уравнению теплопроводности напряжения могут быть занижены, а прочность конструктивного элемента завышена. В случае коротковолнового излучения происходит разделение тепловых и механических процессов. Теплопроводность при времени, характерном для волновой стадии нагружения, можно не учитывать, определяя прочность конструкций. [c.181]

Теорема 18.3.12. Пусть А — топологически транзитивное компактное локально максимальное гиперболическое множество диффеоморфизма /. Тогда существует такое N eN, что для любого е >0 и каждой конечной совокупности С отрезков орбит / существует М-разделенная спецификация S, параметризующая С, разделение которой зависит только от е и которая е-приближается точкой из А и е-приближается орбитами периода qN для всех g (М L(S))/N. [c.581]

Доказательство. Если утверждение неверно, то у диффеоморфизма / есть топологически транзитивная компонента, отличная от множества Л, из спектрального разложения, полученного в лемме 18.6.4. Таким образом, для некоторого I существует точка д е 1х Р ) к 1х(/ / )), для которой I является минимальным положительным периодом. Здесь такое же, как выше. Нетрудно видеть, что Л =Лп ( д ) — локально максимальное гиперболическое множество, потому что любая орбита из достаточно малой окрестности отображается под действием к в малую окрестность орбиты д и, следовательно, в силу разделения, в орбиту д. Так как по следствию 3.3.5 неблуждающее множество / д непусто и по следствию 6.4.19 периодические точки плотны в нем, существует периодическая точка рЕК. По условию I не является периодом р, так что р / р) ф р, в то время как к(р ) = д. Выберем А N так, что / (р) =р. Введем проекцию тг К"—>Т". Если 7г(а)=р, к Ь) — р и 7г(с) = д, то отображения [c.590]

Вообще простые волны, которые изучаются в разд. 2.9, могут бежать либо вперед по отношению к жидкости, и тогда они необходимо содержат такие кривые (7+, которые все являются прямыми линиями и на каждой из которых скорость потока и и избыточное давление ре принимают постоянные значения, связанные уравнением (163) либо назад (подобно другой простой волне па рис. 27), и тогда они содержат прямые линии С , вдоль которых и VI Pg постоянны и связаны с помощью (165). Примечательность следствий из исследования Римана состоит пе столько в том, что существуют простые волны, а в том, что любое конечное возмущение за конечное время распадется на пару простых волн, бегущих в противоположных направлениях и разделенных невозмущенной областью. Это следствие показывает, насколько мощен анализ с помощью кривых С+ и (7 более общую математическую трактовку этих кривых, при которой они рассматриваются как особые случаи характеристических кривых гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных, можно найти в учебниках по теории дифференциальных уравнений. [c.180]

Несмотря на то, что эти идеи Джинса достаточно запутаны, тем не менее может возникнуть случай, когда форма Якоби становится обыкновенным образом неустойчивой, и небольшое возмущение в конечном итоге приведёт к её делению на две массы. Такое деление всё-таки произойдёт, когда одиночная система обладает большим угловым моментом, чем ей это необходимо для существования в виде устойчивой массы. Масса должна каким-то образом избавиться хотя бы от части углового момента, и его передача орбитальному движению разделившихся частей является, очевидно, вполне возможным способом выхода из этой ситуации. Кроме отделения части массы, никакого другого физически возможного способа решения этой проблемы никогда не предлагалось. Но и в этом случае всё ещё необходимо разобраться в проблеме, касающейся столкновений и воссоединений частей. Если для простоты исследования допустить деление на две массы, то единственный путь избежать последующего их слияния такой первоначальная скорость деления должна быть настолько большой, чтобы удалить части на бесконечность, т.е. они должны иметь начальную скорость разделения, сравнимую с гиперболической . Если бы с самого начала этого не произошло, то столкновение и воссоединение масс обязательно привели бы к диссипации энергии и сделали бы систему более неустойчивой, чем до сих пор. (Окончательным результатом действия диссипации из-за столкновения было бы увеличение плотности, а это было бы равносильно возрастанию углового момента без изменения плотности.) Далее следовало бы деление с большей интенсивностью, пока не был бы достигнут такой уровень распада, чтобы части разлетались с гиперболической скоростью. Судя по всему, другого пути перехода системы к но- [c.213]

Учитывая, что число возможных видов импульсных орбитальных переходов достаточно велико, представляется целесообразным [120] выделить тринадцать основных типов переходов, разделенных на девять типов эллиптических, параболиче. скую и три типа гиперболических орбит перехода (перелета). [c.277]

Рассмотрим одни из возможных методов построения системы управления на гиперболических траекториях. Главная особенность описываемого метода построения СУС заключается в разделении основных задач управления на каждом характерном участке снижения СА с обязательным выполнением строго определенных требований. [c.427]

Полный анализ влияния ошибок на элементы орбит в поле одной или двух сил, а также на параметры траектории гиперболического прохождения довольно кропотлив. Он приводится в работах [2] и [40] поэтому здесь мы ограничимся лишь тем, что приведем окончательные уравнения и выводы. Как и ранее, большими буквами будем обозначать гелиоцентрические величины, а малыми — планетоцентрические. Там, где такое разделение невозможно, будем снабжать гелиоцентрические величины индексом 0. Такое разделение необходимо при изучении ошибок в поле двух притягивающих центров. При изучении ошибок в центральном поле оно не обязательно и поэтому использоваться не будет. [c.203]

Решение в экспоненциальных функциях. Как уже говорилось выше, решения могут быть получены путем разделения переменных и последующего построения аналитического решения. Так, можно взять функццю р как произведение неизвестной функции QT Z на экспоненциальную функцию от х или на функцию, которая может быть представлена с помощью эксцоненци-альной функции, такую, как тригонометрическая или гиперболическая функции,, так как производные от всех этих функций имеют ту же общую форму, что и исходная ( кция. Неизвестная функция от Z-Может быть, затем найдена путем решения обыкновенного дифференциального уравнения, jtoTopoe получается после сокращения на функцию от х. [c.154]

Емкостный датчик с регулируемым зазором обычно выполняется в виде двух плоских пластин, разделенных воздушным промежутком. Как можно видеть из формулы (6), при изменении расстояния между пластинами ейкость конденсатора будет меняться по гиперболическому закону. Это означает, что чувствительность емкостного датчика является функцией величины зазора, возрастая с его уменьшением. [c.35]

Из нормальной диаграммы движения (фиг. 67) следует, что гипербола вписывается не во всю область чисел оборотов, а только в зону больших чисел оборотов, до пересечения с ближайшей кривой следующей передачи. Использование двигателя в зоне числа оборотов, лежащих ниже области больших их значений, основывается на экономических преимуществах. При неполной нагрузке двигатель на высшей передаче работает с большим использованием мощности и меньшим расходом топлива, а кроме того, при меАшем числе оборотов двигателя повышается срок его службы. Таким образом, лучший метод вождения получается разделением всей области движения не по фиг. 66, г, а по фиг. 68. С другой стороны, из фиг. 67 видно, что можно обойтись тем меньшим числом передач, чем более полога гиперболическая часть характеристики двигателя (фиг. 69). Следовательно, из характеристики двигателя можно видеть, насколько велик должен быть [c.62]

Столь простой критерий разделения усиления и непропускапия применим лишь к системам гиперболического типа. Для систем более общего вида существует несколько более сложных критериев [15-18,20-22], один из которых — критерий Бриггса [18] — мы здесь приведем. При решении дисперсионного уравнения В и), к) = О будем считать ш комплексным с 1та < 0. Узнать, будет ли комплексное решение для к соответствовать усилению или непропусканию, можно следующим образом если при 1т а —оо знак 1т изменяется, то имеет место усиление, если же знак не меняется, то — непропускание. [c.173]

На основе указанного расщепления градиента давления численно исследован акустический механизм переноса возмущений против потока для течений со значительным искривлением линий тока. В качестве таких течений рассмотрены течения в сопле Лаваля и в ударном слое около сферы. Установлено, что акустический механизм переноса в продольном направлении может быть разделен на глобальный и локальный механизмы. При этом глобальный механизм отвечает за перенос возмущений давления через все поле течения вверх по потоку с помощью интегральных характеристик течения - таких, например, как величина массового расхода газа через сопло. Механизм переноса возмущений давления, связанный с эллиптической составляющей градиента давления, оказался пространственно локальным уже первая глобальная итерация по этой составляющей градиента давления дает решение эллиптико-гиперболических систем уравнений, близкое к точному. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...